負の数に対して階乗が存在しないのはなぜですか？

回答：

それが存在するならば、その機能と矛盾があるでしょう。

説明：

階乗の主な実用的用途の1つは、オブジェクトを並べ替える方法をいくつか提供することです。あなたは順列できない #-2# あなたが持っていることはできません #0# オブジェクト！

回答：

それはあなたが何を言っているのかによって異なります…

説明：

階乗は次のように整数に対して定義されます。

#0! = 1#

#（n + 1） =（n + 1）n！#

これにより、負でない整数に対して、「階乗」という意味を定義できます。

他の数をカバーするためにこの定義をどのように拡張できますか？

ガンマ関数

負でない実数に対して「点をつなぎ合わせ」、「階乗」を定義することを可能にする連続関数はありますか？

はい。

#Gamma（t）= int_0 ^ oo x ^（t-1）e ^（ - x）dx#

部品による統合はそれを示す #Gamma（t + 1）= t Gamma（t）#

正の整数の場合 #n# 我々は気づく #Gamma（n）=（n-1）！#

我々の定義を拡張することができます #ガンマ（t）# を使用して負の数にする #Gamma（t）=（Gamma（t + 1））/ t#場合を除いて、 #t = 0#.

残念ながらこれはそれを意味します #ガンマ（t）# ときに定義されていません #t# ゼロまたは負の整数です。の #ガンマ# 関数はで単純な極を持つ #0# 負の整数

別のオプション

負の整数の値を持つ "階乗"の他の拡張はありますか？

はい。

Roman Factorialは次のように定義されています。

#stackrel（）（| __n〜|！）= {（n！、n> = 0の場合）、（（-1）^（ - n-1）/（（ - n-1）！）、n <の場合） 0）：}#

これはローマ人ではなく数学者のS. Romanにちなんで名付けられたもので、調和対数の係数に便利な表記法を提供するために使用されます。