どのようにx ^（2/3） - 3x ^（1/3） - 4 = 0を解きますか？

回答：

セット #z = x ^（1/3）# あなたが見つけたとき #z# ルーツ、見つける #x = z ^ 3#

根は #729/8# そして #-1/8#

説明：

セット #x ^（1/3）= z#

#x ^（2/3）= x ^（1/3 * 2）=（x ^（1/3））^ 2 = z ^ 2#

したがって、方程式は次のようになります。

#z ^ 2-3z-4 = 0#

#Δ= b ^ 2-4ac#

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2a）#

#z_（1,2）=（ - （ - 4）+ - sqrt（25））/（2 * 1）#

#z_（1,2）=（4 + -5）/ 2#

#z_1 = 9/2#

#z_2 = -1 / 2#

を解決する #バツ#:

#x ^（1/3）= z#

#（x ^（1/3））^ 3 = z ^ 3#

#x = z ^ 3#

#x_1 =（9/2）^ 3#

#x_1 = 729/8#

#x_2 =（ - 1/2）^ 3#

#x_2 = -1 / 8#

回答：

x = 64またはx = -1

説明：

ご了承ください #（x ^（1/3））^ 2 = x ^（2/3）#

因数分解 #x ^（2/3） - 3 x ^（1/3） - 4 = 0# 与えます。

#（x ^（1/3） - 4）（x ^（http：// 3）+ 1）= 0#

#rArr（x ^（1/3） - 4）= 0または（x ^（1/3）+ 1）= 0#

#rArr x ^（1/3）= 4またはx ^（1/3）= - 1#

一対の方程式の両側を '立方体にする'：

#（x ^（1/3））^ 3 = 4 ^ 3および（x ^（1/3））^ 3 =（ - 1）^ 3#

#rArr x = 64またはx = - 1#