E ^ x /（[x] +1）、x> 0の範囲で、[x]は最大の整数を表します。

回答：

#f：（0、+ oo） - >（1/2、+ oo）#

説明：

私が想定し #バツ# よりも大きい最小の整数 #バツ#。次の答えでは、記法を使います。 #ceil（x）#天井関数と呼ばれます。

みましょう #f（x）= e ^ x /（ceil（x）+1）#。から #バツ# より厳密に大きい #0#、これはそのドメインが #f# です #（0、+ oo）#.

として #x> 0#, #ceil（x）> 1# それ以来 #e ^ x# 常にポジティブです #f# 常により厳密に大きい #0# そのドメイン内。注意することが重要です #f# です ではない 客観的であり、自然数でも連続的ではありません。これを証明するために、 #n# 自然数である：

#R_n = lim_（x n ^ +）f（x）= lim_（x n ^ +）e ^ x /（ceilx + 1）#

なぜなら #x> n#, #ceil（x）= n + 1#.

#R_n = e ^ n /（n + 2）#

#L_n = lim_（x-> n ^ - ）f（x）= lim_（x-> n ^ - ）e ^ x /（ceilx + 1）#

同様に #ceil（x）= n#.

#L_n = e ^ n /（n + 1）#

左右の限界は等しくないので、 #f# 整数で連続していません。また、 #L> R# すべてのために NN#の#n.

として #f# 正の整数で囲まれた間隔で増加する場合、間隔ごとの「最小値」は次のようになります。 #バツ# 右から下限に近づきます。

したがって、の最小値は #f# なるだろう

#R_0 = lim_（x-> 0 ^ +）f（x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^ x /（ceil（x）+ 1）= e ^ 0 /（0 + 2）= 1 / 2#

これはの範囲の下限です #f#.

それを言うのは本当に正しくありませんが #f# 以下で証明されるように、漸近的に、それは無限大に近づいています。

#lim_（x oo）f（x）= lim_（x oo）e ^ x /（ceil（x）+1）#

として #ceilx> = x#、あります #delta <1# そのような #ceilx = x + delta#:

#= lim_（x-> oo）e ^ x /（x + delta + 1）#

みましょう #u = x + delta + 1 => x = u-delta-1#.

#= lim_（u-> oo）e ^（u-デルタ-1）/ u = lim_（u-> oo）e ^ u / u * 1 / e ^（delta + 1）#

#e ^ u# 指数関数的に増加します #u# これは直線的に行われます。

#lim_（u-> oo）e ^ u / u = oo#

#： lim_（u-> oo）e ^ u / u * 1 / e ^（delta + 1）= oo * 1 / e ^（delta + 1）= oo#

#： lim_（x-> oo）f（x）= oo#

そのための範囲 #f# です

# "範囲" =（1/2、oo）#

区間は左に開いています。 #http：// 2# まだです #f（0）#、そして #バツ# アプローチ #0^+#, #f（x）# 唯一のアプローチ #http：// 2#;それは本当に等しくありません。