助けてください。それをすべて掛け合わずにすばやく行う方法がわかりませんか。

助けてください。それをすべて掛け合わずにすばやく行う方法がわかりませんか。
Anonim

回答:

への答え (私) です 240240.

への答え (ii) です 200200.

説明:

以下に示すように、パスカルの三角形を使用してこれを行うことができます。

(私)

指数は 66三角形の6行目を使う必要があります。 色(紫)(1、6、15、20、15、6) そして 色(紫)1。基本的には使用します 色(青)1 最初の用語として 色(赤)(2倍) 第二として。それでは、以下の式を作ることができます。最初の項の指数は次のように増加します。 1 毎回、第2項の指数は次のように減少します。 1 三角形からの各用語で。

(色(紫)1 *色(青)(1 ^ 0)*色(赤)((2x)^ 6))+(色(紫)6 *色(青)(1 ^ 1)*色(赤)((2x)^ 5))+(色(紫)15 *色(青)(1 ^ 2)*色(赤)((2x)^ 4))+(色(紫)20 *色(青)(1 ^ 3)*色(赤)((2x)^ 3))+(色(紫)15 *色(青)(1 ^ 4)*色(赤)((2x)^ 2)) +(色(紫)6 *色(青)(1 ^ 5)*色(赤)((2x)^ 1))+(色(紫)1 *色(青)(1 ^ 6)*色(赤)((2x)^ 0))

それでは、単純化できます。

64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1

したがって、の係数は x ^ 4 です 240.

(ii)

我々はすでにの拡張を知っています (1 + 2倍)^ 6。これで、2つの式を掛け合わせることができます。

色(茶色)(1-x(1/4))*色(オレンジ)(64 x 6 + 192 x 5 + 240 x 4 + 160 x ^ 3 + 60 x ^ 2 + 12 x + 1)

の係数 バツ1-x(1/4) です 1。だから、我々はそれが他の式の指数の値を次のように引き上げることを知っています。 1。という係数が必要だから x ^ 4、乗算するだけです 160x ^ 3 によって 1-x(1/4).

160x ^ 3-40x ^ 4

今、それを追加する必要があります 240x ^ 4。これはのソリューションの一部です 240x ^ 4 *(1-x(1/4))による乗算のため 1。それはまた指数があるので重要です 4.

-40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4

したがって、係数は 200.

回答:

私。 240x ^ 4

ii。 200倍^ 4

説明:

の二項展開 (a + bx)^ c 次のように表すことができます。

sum_(n = 0)^ c(c!)/(n!(c-n)!)a ^(c-n)(bx)^ n

パート1では、必要なのは n = 4:

(6!)/(4!(6-4)!)1 ^(6-4)(2x)^ 4

720 /(24(2))16x ^ 4

720/48 16倍^ 4

15 * 16x ^ 4

240x ^ 4

パート2では、 x ^ 3 のための用語 x / 4

(6!)/(3!(6-3)!)1 ^(6-3)(2x)^ 3

720 /(3!(3)!)8x ^ 3

720 /(6 ^ 2)8x ^ 3

720/36 8倍^ 3

20 * 8x ^ 3

160x ^ 3

160x ^ 3(-x / 4)= - 40x ^ 4

-40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4