回答：
私はその方程式が有効だとは思わない。私は仮定している #abs（z）# 絶対値関数です
説明：
2つの言葉で試してください、 #z_1 = -1、z_2 = 3#
#abs（z_1 + z_2）= abs（-1 + 3）= abs（2）= 2#
#abs（z_1）+ abs（z_2）= abs（-1）+ abs（3）= 1 + 3 = 4#
それゆえ
#abs（z_1 + z_2）！= abs（z_1）+ abs（z_2）#
#abs（z_1 + … + z_n）！= abs（z_1）+ … + abs（z_n）#
多分あなたは複素数に対する三角不等式を意味する：
#| z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
これは省略できます
#| sum z_i |ル・サム| z_i |#
合計はどこにありますか #sum_ {i = 1} ^ n#
補題。 #text {Re}（z）le | z | #
実数部が絶対値より大きくなることはありません。みましょう #z = x + iy# 本物の #バツ# そして #y#。明らかに #x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2# と平方根を取る #x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}#。マグニチュードは常に正です。 #バツ# あってもなくてもよい。いずれにせよ、それは絶対的な値以上のものではありません。
オーバーバーを活用します。ここで実数、平方の大きさ、共役の積に等しいです。トリックはそれがそれ自身の本当の部分に等しいということです。合計の実部は、実部の合計です。
#| sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar（sum_j z_j）=テキスト{Re}（sum_i z_iバー（sum_j z_j））= sum_iテキスト{Re}（z_iバー（sum_j z_j））#
我々の補題と、積の大きさは大きさの積であり、そして共役の大きさは等しい、
#| sum z_i | ^ 2 le sum_i | z_iバー（sum_j z_j）| = sum_i | z_i | |バー（sum_j z_j）| = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
合計の大きさの1つの要因をキャンセルすることができます #| sum z_i |#、それは不平等を保存しながら、前向きです。
#| sum z_i |ルサムz_i | #
それが私たちが証明したかったことです。
