Precalculus

X = 9最初に、支配を決定します。2x-2> 0かつx> = 0 x> = 1かつx> = 0 x> = 1標準的な方法は、等式の両側に1つの根を置き、次の式を計算することです。二乗：sqrt（2x-2） - sqrt（x）+ 3 = 4 sqrt（2x-2）= 1 + sqrt（x）、二乗：（sqrt（2x-2））^ 2 =（1 + sqrt（x） ））^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt（x）+ xこれで、根が1つだけになりました。 x-3 = 2sqrt（x）、2sqrt（x）> = 0そしてx-3> = 0であることを忘れないでください。これは、支配領域がx> = 3の2乗に変化したことを意味します。x ^ 2-6 x + 9 = 4 x x ^ 2-10 x + 9 = 0 x =（10 + -sqrt（10 ^ 2-4 * 9））/ 2 x =（10 + -sqrt（64））/ 2 x =（10 + -8）/ 2 x = 5 + -4 x = 9またはx = 1、解x = 9のみが有効です。 続きを読む »

1/402 0.0001 / 0.04020を取り、上下に10000を掛けます。{0.0001 x x 10000} / {0.04020 x x 10000}。 「小数点を移動する」規則を使用してください。すなわち。 3.345 xx 100 = 334.5となる。これが分数形式の答えです。目標が小数を直接分数に変換してから解くことであった場合、0.0001では、1は1万分の1列になり、0.0402の2は分数の1万列になるため、0.0402 = 402になります。 /10000。 ０．０００１ ／ ０．０４０２０ ｛１／１００００｝ ／ ｛４０２／１００００｝ １ ／ １００００ ：４０２ ／ １００００ １ ／ １００００×１００００ ／ ４０２ １ ／ ４０２。 続きを読む »

Ｘ（ｆg）（ｘ） ４ｘ １（ｆg）（ｘ） ｆ（ｇ（ｘ））の代わりにｘ ／ ２（これはｇ（ｘ）である）を代入する。関数あなたはあなたがg（x）でそれを置き換えるべきである変数xを見ますここで：（f @ g）（x）= 8g（x）-1 = 8（x / 2）-1 = 4x-1（f @ g） （x）= 4x-1 続きを読む »

漸近線はy = 1およびx = 6です。垂直漸近線を見つけるには、yが+ ooに近づくにつれてyが正または負に増加するときにxによって近似される値に注意する必要があります。 -6）はゼロに近づき、それはxが+6に近づくときです。したがって、x = 6は垂直漸近線です。同様に、水平漸近線を見つけるには、xが+ ooに近づくにつれてxが正または負に増加するときにyが近づく値に注意してください。yの値は1に近づきます。lim_（x "" approach + -oo）y = lim_（x ""アプローチ+ -oo）（1 /（1-6 / x））= 1したがって、y = 1は水平漸近線です。 y = x /（x-6）のグラフをご覧ください。グラフ{y = x /（x-6）[ - 20,20、-10,10]}と、漸近線x = 6とy = 1のグラフ。グラフ{（y-10000000x + 6 * 10000000）（y-1）= 0 [-20,20、-10,10]}良い一日を！ 続きを読む »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}は上の2次と下が線形であるため、またはA / 1 + B /（x + 3）という形式で探しています。両方ともxの線形関数（2x + 4など）になります。 x + 3は線形なので、底は底でなければならないことがわかります。 A / 1 + B /（x + 3）から始めます。その後、標準の端数加算規則を適用します。それから私達は共通の基盤に到達する必要があります。これは、1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12という数値の分数とまったく同じです。 A / 1 + B /（x + 3）=> {A *（x + 3）} / {1 *（x + 3）} + B /（x + 3）= {A *（x + 3）+ B} / {x + 3}。だから我々は自動的に底をつきます。ここで、A *（x + 3）+ B = x ^ 2 + 2 Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 AとBは線形項なので、x ^ 2はAxから来る必要があります。 Ax = x ^ 2 => A = xとすると、A = xを代入して3A + B = 2となると、標準で3x + B = 2またはB = 2-3xが得られ、これはB = -3x + 2となる。まとめると、x / 1 + { - 3x + 2} / {x + 3}となります。 続きを読む »

漸近線はx = 2/5垂直漸近線y = -7 / 5水平漸近線xがoo lim_（x-> oo）に近づくにつれてyの限界を取るy = lim_（x-> oo）（7x-5）/（ -5x + 2）= lim_（x-> oo）（7-5 / x）/（ - 5 + 2 / x）= - 7/5 x = -7 / 5また、yに関してxについて解くと、ｙ （７ｘ ５）／（ - ５ｘ ２）ｙ（ ５ｘ ２） ７ｘ ５ ５ｘｙ ２ｙ ７ｘ ５ ２ｙ ５ ７ｘ ５ｘｙ ２ｙ ５ ｘ（７ ５ｙ） ）x =（2y + 5）/（5y + 7）yがoo lim_（y-> oo）x = lim_（y-> oo）（2y + 5）/（5y + 7）に近づくにつれて、xの限界になる）= lim_（y - > oo）（2 + 5 / y）/（5 + 7 / y）= 2/5 y = 2/5のグラフをご覧ください。グラフ{y =（7x-5）/（ - 5x + 2）[ - 20,20、-10,10]}は良い一日を！ 続きを読む »

垂直漸近線：x = frac {-1} {7}水平漸近線：y = frac {-2} {7}垂直漸近線は、分母が0に非常に近づくと発生します。7x + 1 = 0、7x = - を解く1したがって、垂直漸近線はx = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty}（ frac {e ^ x-2x} {7x + 1}）= e ^ xいいえ漸近線 lim _ {x to - infty}（ frac {e ^ x-2x} {7x + 1}）= lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7}このように、y = frac {-2} {7}には水平の漸近線があります。水平の漸近線があるので、斜めの漸近線はありません。 続きを読む »

斜め漸近線はy = 2x-3である。垂直漸近線は与えられたものからx = -3である。 2 + 3x + 8）/（x + 3）= 2x-3 + 17 /（x + 3）商2x-3の部分が次のようにこれをyに等しいことに注意してください。y = 2x-3これは斜めの漸近線であり、約数x + 3はゼロに等しい、それは垂直漸近線x + 3 = 0またはx = -3です。x = -3およびy = 2x-3の線とf （x）=（2 x ^ 2 + 3 x + 8）/（x + 3）グラフ{（y - （2 x ^ 2 + 3 x + 8）/（x + 3））（y-2 x + 3）= 0 [神のご加護がありますように…私はその説明が有用であることを願っています.. 続きを読む »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = { - 5} / {x-1} + 3 / x {-2 * x-3} / {x ^ 2-x}から始めます。最初に底を因数分解して{-2 * x-3} / {x（x-1）}を得ます。一番下に二次、一番上に線形があります。これは、A / {x-1} + B / xの形式の何かを探していることを意味します。ここで、AとBは実数です。 A / {x-1} + B / xから始めて、{A * x} / {x（x-1）} + {B *（x-1）} / {x（x）を得るために分数加算規則を使います。 -1）} = {A * x + Bx-B} / {x（x-1）}これを式{（A + B）xB} / {x（x-1）} = { - に等しく設定します。 2 * x-3} / {x（x-1）}。これから、A + B = -2と-B = -3であることがわかります。 B = 3、A + 3 = -2またはA = -5になります。つまり{-5} / {x-1} + 3 / x = { - 2 * x-3} / {x ^ 2-x} 続きを読む »

X = log_5（0.34）5 ^（x + 2）= 8.5対数を適用すると、次のようになります。x + 2 = log_5（8.5）x = log_5（8.5）-2 x = log_5（8.5）-log_5（5 ^） -2）x = log_5（8.5 / 25）x = log_5（0.34）またはx = ln（0.34）/ ln（5） 続きを読む »

（x + y）は（x ^ 2-xy + y ^ 2）を割りません。 （x + y）（x-2y）+ 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2なので、ある意味で（x + y）は（x ^ 2-xy + y ^ 2）を割ります。しかし、これは剰余が多項式長除法で定義される方法ではありません。私はSocraticが長分割を書くことをサポートしているとは思わないが、多項式長分割に関するウィキペディアのページにあなたをリンクすることができます。質問があればコメントしてください。 続きを読む »

下記参照。フィボナッチ数列は、パスカルの三角形の対角線の合計が対応するフィボナッチ数列の項に等しいという点でパスカルの三角形に関連しています。この関係は、このDONGビデオで紹介されています。関係を見たいだけの場合は、5：34にスキップしてください。 続きを読む »

これは幾何学的な第1項はa = 4です第2項は3で4（3 ^ 2）、第3項は4（3 ^ 3）、第12項は4（3）です3 ^ 11）だからaは4であり、公比（r）は3に等しい。それがあなたが知る必要があるすべてである。ああ、そう、幾何学における12項の和の公式は、S（n）= a（（1-r ^ n）/（1-r））をa = 4とr = 3に置き換えて、となる。 （１２） ４（（１ ３ １２）／（１ ３））または総和１，０６２，８８０。最初の4つの項の合計を計算し、s（4）= 4（（1-3 ^ 4）/（1-3））を比較することで、この公式が正しいことを確認できます。あなたがしなければならないのは、最初の用語が何であるかを理解し、それからそれらの間の共通の比率を理解することです！ 続きを読む »

ログが10を基数としている場合、-2が見つかりました。ログの基数が10であると想像すると、log_（10）（0.01）= xと書くことができます。 10 ^ -2（1/100に対応）と書くことができます。つまり、10 ^ x = 10 ^ -2が等しくなるためには、x = -2が必要です。log_（10）（0.01）= - 2 続きを読む »

これらの関数を定義します。g（x）= 1 + x ^ 2 f（x）= 3 sqrtx次に、y（x）= f（g（x））とします。 続きを読む »

垂直x = 1 x = 3水平x = 1（両方とも+ -ooに対して）斜め存在しないy = f（x）とします。垂直漸近関数は無限大以外の領域の限界に近づくので、関数の限界を求めます。結果が無限大の場合、そのx行は漸近線です。ここで、ドメインは次のとおりです。x in（-oo、1）uu（1,3）uu（3、+ oo）したがって、4つの可能な垂直漸近線は次のようになります。lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）lim_（ x-> 1 ^ +）f（x）lim_（x-> 3 ^ - ）f（x）lim_（x-> 3 ^ +）f（x）漸近線x-> 1 ^ - lim_（x-> 1 ^ - ）f（x）= lim_（x-> 1 ^ - ）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3））= 2 ^ 2 /（0 ^ - *（ - 2） ））= = -2 ^ 2 /（0 *（ - 2））= 4 /（0 * 2）= 4/0 = + o x = 1の垂直漸近注：xはxよりわずかに小さいのでx-1の場合1結果は0より少し低い値になるので、符号は負になります。したがって、0 ^ - と表記されます。これは後で負の符号に変換されます。漸近線x-> 1 ^ + lim_（x-> 1 ^ +）の確認f（x）= lim_（x-> 1 ^ +）（x + 1）^ 2 /（（x-1）（x-3） ））= 2 ^ 2 /（0 ^ 続きを読む »

対数関数のキーポイントを見つけます。（x_1,0）（x_2,1）ln（g（x）） - > g（x）= 0（垂直漸近線）以下の点に注意してください。ln（x） - >増加そして、凹面のln（-x） - >減少と凹面のf（x）= 0 ln（2x-6）= 0 ln（2x-6）= ln1 lnxは、1 - 1 2x-6 = 1 x = 7/2である。 1つの点がある（x、y）=（7 / 2,0）=（3.5,0）f（x）= 1 ln（2x-6）= 1 ln（2x-6）= lne lnxは1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2〜= 4.36 2番目の点（x、y）=（1,4.36）があります。ここで、f（x）が決して接触しない垂直線を見つけるには、傾向があります。その対数的性質の。これは、ln0を推定しようとしたときです。ln（2x-6）2x-6 = 0 x = 3 x = 3の垂直漸近関数最後に、関数は対数関数であるため、増加し、凹になります。したがって、機能は以下のようになります。 （3.5,0）と（1,4.36）を通過x = 3に触れる傾向があるこれはグラフです：graph {ln（2x-6）[0.989、6.464、-1.215、1.523]} 続きを読む »

X = -11 / 2 4 ^（x + 5）= 0.5色（青）（a = b => lna = lnb、a、b> 0）（x + 5）ln4 = ln（0.5なので、最初に対数を適用します）（x + 5）ln（2 ^ 2）= ln（2 ^ -1）（x + 5）* 2 * ln（2）= - ln（2）ln（2）は定数なので分割できますそれによる式（x + 5）* 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 続きを読む »

速度を求める限界は実際の速度を表しますが、限界がなければ平均速度を求めます。平均を使用したそれらの物理的関係は、次のとおりです。u = s / tここで、uは速度、sは移動距離、tは時間です。時間が長いほど、平均速度をより正確に計算できます。しかしながら、ランナーは５ｍ ／ ｓの速度を有することができるが、それらは期間中に平均３ｍ ／ ｓおよび７ｍ ／ ｓまたは無限速度のパラメータであり得る。したがって、時間が増えると速度は「より平均的」になり、時間が減ると速度は「より平均的でなく」なるため、より正確になります。時間がかかる可能性がある最小値は0になりますが、分母はゼロになります。したがって、tは0になる傾向があるが決して近づくことはないので、限界を使用します。u = lim_（t-> 0）（s / t） 続きを読む »

X =（ln（（1 + sqrt（5））/ 2））/（ln（3/2））4 ^ xで割り、（3/2）^ xの2次式を作成します。 6 ^ x / 4 ^ x =（6/4）^ x =（3/2）^ xおよび（9/4）^ x =（（3/2）^ 2）^ x =（（3/2）を使用してください。 ）^ x）^ 2。 （（3/2）^ x）^ 2-（3/2）^ x-1 = 0だから、（3/2）^ x =（1 + -sqrt（1-4 * 1 *（ - 1）） ）/ 2 =（1 + -sqrt（5））/ 2正の解の場合：（3/2）^ x =（1 + sqrt（5））/ 2対数を適用すると：xln（3/2）= ln（ （1 + sqrt（5））/ 2）x =（ln（（1 + sqrt（5））/ 2））/（ln（3/2））= 1.18681439 .... 続きを読む »

以下の証明8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx最初に知っておく必要のある規則：2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2（2x）= 1-1 + 2 * sin ^ 2 （2x）= 1-（1-2sin ^ 2（2x））知っておく必要がある2番目の規則：1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x 続きを読む »

1 + iに収束する（私のTi-83グラフ計算機で）S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2最初に、この無限級数が収束すると仮定して（すなわちSが存在し複素数の値をとると仮定して）、S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 } sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = SそしてSを求めると、S ^ 2 + 2 = 2S、S ^ 2 - 2S + 2 = 0となります。 S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} {2} = 1 pm i通常、平方根関数はS = 1 + iのように正の値をとります。したがって、収束する場合は1 + iに収束する必要があります。あるいはあなたが私のように怠け者なら、虚数を扱うことができ再帰関係を使うことができる 続きを読む »

Xapprox 6.21最初に両側の対数をとります。log（5 ^ x）= log（4 ^（x + 1））今、対数には次のような規則があります。log（a ^ b）= blog（a ）、指数を下に移動してログサインから移動することができると言っています。これを適用します。xlog5 =（x + 1）log4今度はxを片側にするように並べ替えますxlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x（log5-log4）= log4 x = log4 /（log5-log4） xapprox6.21 ...と入力します。 続きを読む »

Log_a（b）= logb / logaであることを証明しています。この規則を使用すると、log_5（92）= log92 / log5のようになります。約2.81になります。証明：log_ab = xとします。 b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / logaしたがって、log_ab = logb / loga 続きを読む »

X = 2まず、2項以上の指数の性質を知る必要があります。a ^（b + c）= a ^ b * a ^ cこれを適用すると、3 ^（x + 1）+となります。 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36ご覧のとおり、3 ^ xを因数分解することができます。（3 ^ x）（3+ 1）= 36そして今、xを含む項が一方にあるように並べ替えます。（3 ^ x）（4）= 36（3 ^ x）= 9 xが今何であるべきかを見るのは簡単なはずです。知識のため（そしてもっと難しい質問があるという事実のために）、logを使ってそれを行う方法をお見せしましょう。対数では、log（a ^ b）= blog（a）、という根拠があります。括弧内で指数を上下に移動できると言っています。 log（3 ^ x）= log（9）xlog（3）= log（9）x = log（9）/ log（3）そして計算機に入力するとx = 2を得る 続きを読む »

下の証明私には、これは解く質問よりも証明する質問のように見えます（グラフを見ればわかるように、それは常に等しいからです）。証明：1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x +（cos ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x =（1-cos ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x =（sin ^ 2x）^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x 続きを読む »

Xapprox0.053最初に両側の対数を計算します。53 ^（x + 1）= 65.4 log53 ^（x + 1）= log65.4次に、規則loga ^ b = blogaにより、次のように単純化して解決できます。（x + 1）log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x =（log65.4-log53）/ log53そして、これを電卓に入力すると、xapprox0.053となります。 続きを読む »

X = 5プロパティを使用します。log_b（xy）= log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log（x（x-3））= 1色（白）（xxxxxx）[1 = log10] log（x ^ 2-3x）= log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0（x-5）（x + 2）= 0 x = 5またはx = -2 続きを読む »

対数特性を使用します。log_a（b ^ c）= c * log_a（b）log_a（b）= log_c（b）/ log_c（a）8がべき乗として導き出されるので、c = 2がこの場合に当てはまることがわかります。答えは、log_（4）8 = 1.5 log_（4）8 log_（2）8 / log_（2）4 log_（2）2 ^ 3 / log_（2）2 ^ 2（3 * log_（2）です。 2）/（2 * log_（2）2）3/2 1.5 続きを読む »

ANY関数のy切片は、x = 0に設定することによって見つけられます。この関数のy切片は次のとおりです。q（0）= - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313任意の2変数関数のy切片は、x = 0を設定することによって求められます。関数q（x）= -7 ^（x-4）-1があるので、x = 0と設定します。y_ {int} = q（0）= -7 ^（0-4）-1 = -7 ^（ -4）-1負の指数を逆さまに反転させると、次のようになります。= -1 / 7 ^（4）-1これで、正解を得るために分数を使って遊んでいます。 -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 続きを読む »

F（x）= 2（x-1）（x-7）（x + 3）= 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21根が1,7、-3の場合、多項式f（x）= A（x-1）（x-7）（x + 3）根を繰り返して必要な多重度を求めます。f（x）=（x-1）（x-7）（x + 3）（x-1）（x-7）（x + 3） 続きを読む »

解答：-5 ln x-5 l n yを展開した後、-l n（x y）^ 5 l n（A / B）= l n A - l n B ln（AB）= l n A + l n B l n（A b）= B * l n A 2つの規則で与えられた式を次のように展開できます。lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lnyまたは-5lnx-5lnyさらに単純化すると、-5（lnx + lny）または-5 *になります。 lnxyまたは-ln（xy）^ 5 続きを読む »

| -4 + 2i | = 2sqrt5〜= 4.5複素数c = -4 + 2iがあります。虚数の大きさには2つの等価式があり、1つは実数部と虚数部に関して、| c | = + sqrt {RRe（c）^ 2 + Im（c）^ 2}、および複素共役= + sqrt（c * bar {c}）に関して別の式。最初の式はもっと単純なので使用します。証明書の場合は2番目の式のほうが便利です。 -4 + 2iの実数部と虚数部が必要です。RRe（-4 + 2i）= - 4 Im（-4 + 2i）= 2 | -4 + 2i | = sqrt {（ - 4）^ 2 +（2） ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5〜= 4.5 続きを読む »

3つの根は、x = -3 / 2、1、3 / 2です。注：長除算の記号が見つからないため、代わりに平方根記号を使用します。 f（x）= 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f（1）= 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 x = 1が根で、（x-1）がこの多項式の因数です。他の要素を見つける必要があります。他の要素を見つけるには、f（x）を（x-1）で割ることによって行います。 {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1}（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）したがって（x * 4x ^ 2）= 4x ^ 3 4x ^ 2（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）という因数の項として4x ^ 2が得られます。それ以外のものを見つけるには、残りを見つける必要があります。 4x ^ 2 *（x-1）= 4x ^ 3-4x ^ 2 4x ^ 2（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）4x ^ 3-4x ^ 2 0 4x ^ 2（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）ul { - （4x ^ 3-4x ^ 2）} 0x ^ 3-0x ^ 2線形の項はありません。 4x ^ 2 + 0 x（x-1）sqrt（4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9）ul { - （4x ^ 3-4x ^ 続きを読む »

X = -3色（白）（ "XXX"）と色（白）（ "XXX"）x = -8与えられた式を色（白）（ "XXX"）と書き換えるx ^ 2 + 11x + 24 = 0そして、その色（白）（ "XXX"）（x + a）（x + b）= x ^ 2 +（a + b）x + abを思い出してください。 ）（ "XXX"）a + b = 11、color（white）（ "XXX"）ab = 24で、3と8のペアを思いついたので、因数分解することができます。color（white）（ "XXX "）（x + 3）（x + 8）= 0これはx = -3かx = -8のどちらかを意味する 続きを読む »

X = -3またはx = 3というプロパティを使用します。ln（a）+ ln（b）= ln（a * b）ln（x-2）+ ln（x + 2）= ln 5 ln （x-2）*（x + 2））= ln 5両辺の指数関数の上昇指数：（x-2）*（x + 2）= 5上記の式に多項式の性質を適用すると、 ^ 2 =（ab）*（a + b）（x-2）*（x + 2）= x ^ 2-4だから、x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0（x-3）*（x + 3）= 0したがって、x-3 = 0したがってx = 3またはx + 3 = 0したがってx = -3 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4円の方程式を見つけるには、中心と半径が必要です。円の式は次のとおりです。（x-a）^ 2 +（y-b）^ 2 = r ^ 2ここで、（a、b）：は中心の座標、r：半径は中心です（0,0） ）半径を見つけます。半径は（0,0）と線3x + 4y = 10との間の垂直距離です。線Ax + By + Cと点（m、n）の間の距離dの特性を適用すると、次のようになります。d = | A * m + B * n + C | / sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）直線3x + 4y -10 = 0から中心（0,0）までの距離である半径。A= 3。 B = 4、C = -10 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt（3 ^ 2 + 4 ^ 2）= | 0 + 0〜10 | / sqrt（9 + 16）= 10 / sqrt（25）= 10/5 = 2したがって、中心（0,0）と半径2の円の方程式は、（x-0）^ 2 +（y-0）です。 ^ 2 = 2 ^ 2つまりx ^ 2 + y ^ 2 = 4 続きを読む »

A（n）= a（n-1）+ 2 *（n + 1）+ 1シーケンスの最初の項 "" a（0）= 3 "" a（1）= 3 + 5 = 8 " "a（1）= a（0）+ 2 * 2 + 1" "a（2）= a（1）+ 2 * 3 + 1 = 8 + 7 = 15" " （3）= a（2）+ 2 * 4 + 1 = 15 + 9 = 24上から、各項は前の項と2 *（1に追加されたシーケンス係数）と1の和であることがわかります。 "つまり、n番目の項は次のようになります。" "a（n）= a（n-1）+ 2 *（n + 1）+1 続きを読む »

与えられた放物線の焦点座標は（49 / 16,2）です。 x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0は4y ^ 2-16y + 16 = x-3はy ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4は（y-2）^ 2 = 4 *を意味します1/16（x-3）これはx軸に沿った放物線です。 x軸に沿った放物線の一般式は（y-k）^ 2 = 4a（x-h）です。（h、k）は頂点の座標、aは頂点から焦点までの距離です。 （y-2）^ 2 = 4 * 1/16（x-3）を一般式と比較すると、h = 3、k = 2、a = 1/16が得られ、Vertex =（3,2）が成り立ちます。 x軸に沿った放物線の焦点は（h + a、k）で与えられます。これはFocus =（3 + 1 / 16,2）=（49 / 16,2）を意味します。したがって、与えられた放物線の焦点の座標は次のようになります。 49 / 16,2）。 続きを読む »

Y = 13/25 *（x-8）^ 2-7放物線の標準形式は次のように定義されます。y = a *（xh）^ 2 + kここで、（h、k）は頂点です。 y = a *（x-8）^ 2 -7放物線が点（3,6）を通るので、この点の座標が方程式を検証すると仮定して、これらの座標をx = 3で置き換えてみましょう。 y = 6 6 = a *（3-8）^ 2-7 6 = a *（ - 5）^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a a = 13/25とvertex（8、-7）の値を持つ標準形式は次のとおりです。y = 13/25 *（x-8）^ 2-7 続きを読む »

X = 10 ^ 2またはx = 10 ^ -2（Log（x））^ 2 = 4は（Log（x））^ 2-2 ^ 2 = 0を意味します。 2-b ^ 2 = 0、（ab）（a + b）= 0ここで、a ^ 2 =（Log（x））^ 2およびb ^ 2 = 2 ^ 2は（log（x）-2）を意味します。 log（x）+ 2）= 0ここで、2つの数の積（aとbなど）がゼロである場合、2つのうちの1つがゼロでなければならない、つまりa = 0またはb = 0であることを示すZero Product Propertyを使用します。 。ここで、a = log（x）-2およびb = log（x）+ 2は、log（x）-2 = 0またはlog（x）+ 2 = 0のいずれかを意味し、log（x）= 2またはlog（x）を意味します。 = -2はx = 10 ^ 2またはx = 10 ^ -2のどちらかを意味します 続きを読む »

F ^ -1（x）=（1-2 * x）/（x-1）最初に、すべてのxをyに置き換え、yをxに置き換えます。x =（y + 1）/（y +） 2）2番目：yx *（y + 2）= y + 1 x * y + 2 * x = y + 1について解くすべてのyを片側に配置します。x * y - y = 1-2 * x yを共通とするy *（x-1）= 1-2 * xy =（1-2 * x）/（x-1）したがって、f ^ -1（x）=（1-2 * x）/（ x-1） 続きを読む »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1この二項式は（a + b）^ 3の形をしていますこれを適用して二項式を展開します特性：（a + b）^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3。与えられた二項式で、a = xとb = y + 1である。[x +（y + 1）] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y + 1）^ 2 +（ y + 1）^ 3は次のように述べます。（1）上記の展開式では、展開する2つの二項式がまだあります。（y + 1）^ 3と（y + 1）^ 2（y + 1）^ 3では、使用する必要があります。上記の立方体プロパティSo（y + 1）^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1。 （2）としてください。（2）（y + 1）^ 2の場合、次のような和の2乗を使用する必要があります。（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2したがって、（y + 1）^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1。それを（３）式（１）の（２）および（３）に代入すると、次のようになる。ｘ ３ ３ｘ ２（ｙ １） ３ｘ（ｙ １） ２ （ｙ １） 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y ^ 2 + 2y + 1）+（y 続きを読む »

X ^ 3と書くことができます。e ^（3lnx）=（e ^ lnx）^ 3 = x ^ 3 続きを読む »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2放物線の標準形は次のとおりです。y = ax ^ 2 + bx + c標準形を見つけるには、方程式の片側でyを単独で取得する必要があります。反対側のすべてのxsと定数。 x ^ 2-12x-8y + 20 = 0に対してこれを行うためには、両側に8yを加えなければなりません。8y = x ^ 2-12x + 20次に、8で割る必要があります（これは同じことです）。 y = 1/8 x ^ 2-3 / 2 x + 5/2この関数のグラフは以下の通りです。グラフ{x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62、15.38、-4.36、5.64]} ---------------------ボーナスもう一つの一般的な方法放物線の書き方は、次のような頂点形式です。y = a（xh）^ 2 + kこの形式では、（h、k）は放物線の頂点です。放物線をこの形式で書くと、式を見れば簡単に頂点を識別できます（標準形式ではできないこと）。難しいのは、この形式にすることです。これには、広場を完成させることが含まれます。式8y = x ^ 2-12x + 20から始めます。これは、xy 2-12x-8y + 20 = 0と同じですが、8yが別の場所にある点が異なります。式の左側の正方形を完成させなければなりません。8y = x ^ 2-12x + 20 8y = x ^ 2-12x + 36-16 8 続きを読む »

Log（1 /（n）sqrt（（v）/ j））logプロパティを使うと、log（8v）^（1/2）+ log（8n）-log（4n）^ 2-log（2j）と書くことができます。 ）^（1/2）、次に、用語をグループ化することによって、log（sqrt（色（赤）8v）/ sqrt（色（赤）2j））+ log（（色（赤）8canceln）/（色（赤）） 16n ^ cancel2））= log（sqrt（（色（赤）4v）/ j））+ log（1 /（2n））再びlogプロパティを使うと、log（1 /（cancel2n）cancel2sqrt（（v））が得られます。 / j））log（1 /（n）sqrt（（v）/ j）） 続きを読む »

「3つの実数解があり、それらはすべて3つの負です。」v = -3501.59623563、-428.59091234、または「-6.82072605」ここでは、3次方程式の一般的な解法が役立ちます。 「私はVietaの置き換えに基づく方法を使用しました。」 "最初の係数で除算すると、" v ^ 3 +（500000/127）v ^ 2 +（194000000/127）v +（1300000000/127）= 0 "v ^ 3 + avにv = y + pを代入します。 ^ 2 + b v + c "は次のようになります。" y ^ 3 +（3p + a）y ^ 2 +（3p ^ 2 + 2ap + b）y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 " "3p + a = 0"または "p = -a / 3"を取ると、 ""最初の係数はゼロになり、 "y ^ 3 - （176086000000/48387）y +（139695127900000000/55306341）= 0となります。 "（with" p = -500000/381 "）" "" y ^ 3 + "の" y = qz "を+ c = 0に置 続きを読む »

（x-3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 49円の方程式の一般式は次のように定義されます。（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2ここで、（a、b）は中心の座標、rは半径の値です。つまり、a = 3、b = -2、r = 7です。この円の式は、（x-3）^ 2 +（y - （ - 2））^ 2 = 7 ^ 2 color（blue）（（x -3）^ 2 +（y + 2）^ 2 = 49） 続きを読む »

Lnx + ln（x-2）-5lnyをln（（x ^ 2-2x）/（y ^ 5））に圧縮するには、logsのいくつかのプロパティを使用します。最初の2つのログでプロパティlna + lnb = lnabを使用することから始めます。lnx + ln（x-2）= ln（x（x-2））= ln（x ^ 2-2x）今、プロパティalnb = lnbを使用します。最後のログで^ a：5lny = lny ^ 5これで次のようになります。ln（x ^ 2-2x）-lny ^ 5プロパティlna-lnb = ln（a / b）を使ってこれら2つを組み合わせて終了します。ln（x） ^ 2-2x） - lny ^ 5 = ln（（x ^ 2-2x）/（y ^ 5）） 続きを読む »

正方形が2回完成し、中心が（-3,1）で半径が2であることがわかります。円の標準方程式は次のとおりです。（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2ここで、（h、k） ）は中心で、rは半径です。中心と半径を特定できるように、x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0をその形式にしたいのです。そのためには、x項とy項の四角形を別々に完成させる必要があります。 xから始めて：（x ^ 2 + 6x）+ y ^ 2-2y + 6 = 0（x ^ 2 + 6x + 9）+ y ^ 2-2y + 6 = 9（x + 3）^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9さてここから先に進み、両側から6を引くことができます。（x + 3）^ 2 + y ^ 2-2y = 3私たちはy項の上で正方形を完成させるために残されています：（x + 3） ^ 2 +（y ^ 2-2y）= 3（x + 3）^ 2 +（y ^ 2-2y + 1）= 3 + 1（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4したがって、この円の方程式は（x + 3）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4です。これは（x - （ - 3））^ 2+（y-（1））^ 2 = 4と書き換えることができるので、中心（h、k）は（-3,1）です。半径は、方程式の右側にある数の平方根（この場合は4）を取ることによって求められます。そうすると、半径2になります。 続きを読む »

第4項は-1250x ^ 3です。（1 + y）^ 3の二項展開を使います。ここで、y = -5xテイラー級数では、（1 + x）^ n = 1 + nx +（n（n + 1））/（2！）x ^ 2 +（n（n + 1）（n + 2）） /（3！）x ^ 3 + .......第4項は（n（n + 1）（n + 2））/（3！）x ^ 3 n = 3とxrarr -5xを代入することです。 ：第4項は（3（3 + 1）（3 + 2））/（3！）（ - 5x）^ 3：第4項は（3xx4xx5）/（6）（ - 5x）^ 3：第4項項は10xx-125 x ^ 3です。第4項は-1250 x ^ 3です 続きを読む »

（-5 + x）^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5（a + bx）^ n = sum_（r = 0）^ n（（n）、 （r））a ^（nr）（bx）^ r = sum_（r = 0）^ n（n！）/（r！（nr）！）a ^（nr）（bx）^ r（-5+） x）^ 5 = sum_（r = 0）^ 5（5！）/（r！（5-r）！）（ - 5）^（5-r）x ^ r（-5 + x）^ 5 = （5！）/（0！（5-0）！）（ - 5）^（5-0）x ^ 0 +（5！）/（1！（5-1）！）（ - 5）^（ 5-1）x ^ 1 +（5！）/（2！（5-2）！）（ - 5）^（5-2）x ^ 2 +（5！）/（3！（5-3） ！）（ - 5）^（5-3）x ^ 3 +（5！）/（4！（5-4）！）（ - 5）^（5-4）x ^ 4 +（5！）/ （5！（5-5）！）（ - 5）^（5-5）x ^ 5（-5 + x）^ 5 =（5！）/（0！5！）（ - 5）^ 5 + （5！）/（1！4！）（ - 5）^ 4x +（5！）/（2！3！）（ - 5）^ 3x ^ 2 +（5！）/（3！2！）（ - 5）^ 2x ^ 3 +（5！）/（4！1！）（ - 5）x ^ 4 +（5！）/（5！0！）x ^ 5（-5 + x）^ 5 =（ -5）^ 5 + 5（-5）^ 4x + 続きを読む »

必要な多項式は、P（x）= x ^ 3 + 5x ^ 2-4 x-20です。もしaがxの実多項式のゼロであれば（例えば）、x-aは多項式の因数です。 Ｐ（ｘ）を必要な多項式とする。ここで、-5,2、-2は必要な多項式のゼロです。 {x - （ - 5）}、（x-2）、および{x - （ - 2）}が必要な多項式の要素であることを意味します。 P（x）=（x + 5）（x-2）（x + 2）=（x + 5）（x ^ 2-4）はP（x）= x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-を意味します20したがって、必要な多項式は、P（x）= x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20です。 続きを読む »

1/2 + lnx-3lnyこの式を展開するには、ln商プロパティの2つのプロパティを適用します。ln（a / b）= lna-lnb積プロパティ：ln（a * b）= lna + lnb Ln（（sqrt（ex ^ 2））/ y ^ 3）= ln（sqrt（ex ^ 2）） - ln（y ^ 3）= ln（（ex ^ 2）^（1/2）） - 3lny = 1 / 2ln（ex ^） 2）-3lny = 1/2（lne + ln（x ^ 2）） - 3lny = 1/2（1 + 2lnx）-3lny = 1/2 + lnx-3lny 続きを読む »

（6,6） - >（6sqrt（2）、pi / 4）を得るためにいくつかの公式を使ってください。 （ｘ、ｙ） （ｒ、θ）からの所望の変換は、以下の式を使用して達成することができる：ｒ ｓｑｒｔ（ｘ ２ ｙ ２）シータ ｔａｎ （ - １）（ｙ ／） ｘ）これらの式を用いて、以下の式が得られる。ｒ ｓｑｒｔ（（６） ２ （６） ２） ｓｑｒｔ（７２） ６ｓｑｒｔ（２）θ ｔａｎ （ - １）（６／６） ｔａｎ ^（ - 1）1 = pi / 4したがって、直交座標の（6,6）は極座標の（6sqrt（2）、pi / 4）に対応します。 続きを読む »

Logのプロパティを使用して代数方程式を単純化し解き、x = 56/3を得ます。 logの次のプロパティを使用してlog_2 3x-log_2 7を単純化することから始めます。loga-logb = log（a / b）このプロパティは2を含むすべてのベースのログで機能することに注意してください。したがって、log_2 3x-log_2 7はlog_2（（ 3x）/ 7）。 log_2（（3x）/ 7）= 3対数を取り除きたいので、両側を2のべき乗にすることでそれを実現します。log_2（（3x）/ 7）= 3 - > 2 ^（log_2（（3x）/ 7））= 2 ^ 3 - >（3x）/ 7 = 8今度はxについてこの方程式を解く必要があります。（3x）/ 7 = 8 - > 3x = 56 - > x = 56/3この端数はそれ以上単純化できないので、それが私たちの最終的な答えです。 続きを読む »

A）x = 2 b）下記参照a）最初の3つの項はsqrt x-1、1とsqrt x + 1なので、中間項1は他の2つの幾何学的平均でなければなりません。したがって、1 ^ 2 =（sqrt x-1）（sqrt x + 1）は1 = x-1を意味し、x = 2を意味します。b）共通比はsqrt 2 + 1となり、最初の項はsqrt 2-1となります。したがって、5番目の項は（sqrt 2-1）×（sqrt 2 + 1）^ 4 =（sqrt 2 + 1）^ 3 qquad =（sqrt 2）^ 3 + 3（sqrt 2）^ 2 + 3（sqrt 2）です。 + 1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 続きを読む »

答えは（マトリックス形式で）：（（1,0、-6）、（0,1,2））です。係数を2×3行列の要素に変換することで、与えられた方程式を行列表記に変換できます。（（（9、-5、-44）、（4、-3、-18））2行目を4で除算して、 「x列」に1つあります。 （（9、-5、-44）、（1、-3/4、-9/2））最上部の行に2行目の-9倍を加えて、「x列」にゼロを入れます。また、2を乗算して、2行目を前の形式に戻します。 （（0、7/4、-7 / 2）、（4、-3、-18））一番上の行に4/7を掛けて、「y列」に1を入れます。 （（0、1、-2）、（4、-3、-18））これでyに対する答えがあります。 xを解くために、最初の行の3倍を2番目の行に追加します。 （（0、1、-2）、（4、0、-24））次に2行目を4で割ります（（0、1、-2）、（1、0、-6））そして、最終的な解決策を単位行列と補助列の形式で表示するのが伝統的なので、行を逆にします。 （（1、0、-6）、（0、1、-2））これは方程式の集合と同じです。x = -6 y = -2 続きを読む »

逆行列は以下のとおりです。（（-4、-4,5）、（1,1、-1）、（5,4、-6））逆行列にはさまざまな方法がありますが、この問題では補因子を使用しました転置メソッド。 A =（（vecA）、（vecB）、（vecC））とすると、vecA =（2,4,1）vecB =（-1,1、-1）vecC =（1,4,0 ）次に、逆ベクトルを定義できます。vecA_R = vecB xx vecC vecB xR vecA vecC_R = vecA xx vecBそれぞれは、内積の行列式を使って簡単に計算されます。vecA_R = |（hati、hatj、hatk）、（ - 1、 1、-1）、（1,4,0 ）| =（4、-1、-5）vecB_R = |（hati、hatj、hatk）、（ - 1,4,0 ）、（2,4,1）| =（4、-1、-4）vecC_R = |（hati、hatj、hatk）、（2,4,1）、（ - 1,1、-1）| =（-5,1,6）これらを使用して、Mの補因子転置、barMを次のように構築できます。barM =（（vecA_R ^ T、vecB_R ^ T、vecC_R ^ T））=（（4,4、 -5）、（ - 1、-1,1）、（ - 5、-4,6））逆数ベクトルと補因子転置行列には、2つの興味深い性質があります。vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = detしたがって 続きを読む »

感嘆符は階乗と呼ばれるものを示します。 nの正式な定義（n階乗）は、n以下のすべての自然数の積です。数学記号では：n！ = n *（n-1）*（n-2）...私を信頼してください、聞こえるより混乱しにくいです。 5を見つけたいとしましょう。 1：5になるまで、5以下のすべての数を掛けます。 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120または6 !: 6！ = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720階乗の優れた点は、それらを簡単に単純化できることです。次のような問題があるとしましょう。（10！）/（9！）を計算します。私が上で言ったことに基づいて、あなたは10 * 9 * 8 * 7 ...を掛けて9 * 8 * 7 * 6 ...で割る必要があると思うかもしれません。長い時間。しかし、それほど難しい必要はありません。 10から！ １０×９×８×７×６×５×４×３×２×１、９！ = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1、あなたはこのように問題を表現することができます：（10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）/（ 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1）そしてそれを見てください！ 1から9までの数字はキャンセルされます。（10 *キャン 続きを読む »

このシステムには2つの解決策があります。ポイント（3,0）と（-12/5、-9/5）です。変数ごとに複数の解が得られるため、これは興味深い方程式系問題です。これがなぜ起こるかは私達が今分析できるものである。最初の方程式は、半径3の円の標準形です。2番目の方程式は、線のやや面倒な方程式です。 y = 1/3 x - 1このシステムの解が線と円が交差する点になると考えるのであれば、当然のことながら驚くべきことではありません。二つの解決策になる。 1つは線が円に入るとき、もう1つはそれが出るときです。このグラフを参照してください。graph {（x ^ 2 + y ^ 2 - 9）（（1/3）x -1-y）= 0 [-10、10、-5、5]}最初に二番目のものを操作することから始めます。式：x - 3y = 3 x = 3 + 3yこれを最初の式に直接挿入してyを解くことができます。x ^ 2 + y ^ 2 = 9（3 + 3y）^ 2 + y ^ 2 = 9 9 + 18y + 9y ^ 2 + y ^ 2 = 9 18y + 10y ^ 2 = 0 y（9 + 5y）= 0明らかに、この方程式には2つの解があります。 1つはy = 0、もう1つは9 + 5y = 0で、これはy = -9 / 5を意味します。これで、これらの各y値でxを解くことができます。 y = 0の場合：x - 3 * 0 = 3 x = 3 y = -9 / 5の場合 続きを読む »

いくつかの変換式を利用して単純化します。下記参照。極座標と直交座標間の変換に使用される次の公式を思い出してください。x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = yここで、方程式を見てください。x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 2 + y ^ 2 = r ^ 2、式のx ^ 2 + y ^ 2をr ^ 2に置き換えることができます。x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 - > r ^ 2-2y = 0 y = rsinthetaなので、式のyをsinthetaに置き換えることができます。r ^ 2-2y = 0 - > r ^ 2-2（rsintheta）= 0両側に2rsinthetaを追加できます。r ^ 2-2（ rsintheta）= 0 - > r ^ 2 = 2rsinthetaそしてrで割ることで終了できます。r ^ 2 = 2rsintheta - > r = 2sintheta 続きを読む »

Sqrt（z ^ 2-1）= i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...]私は物理学の学生としてはめったにないので二重チェックをしたいのです。小さいxに対して（1 + x）^ n ~~ 1 + nxを超えるので、私は少し錆びています。二項級数は、（1 + x）^ n = sum_（k = 0）^（oo）（（n）、（k））x ^ k（（n）、 （k））=（n（n-1）（n-2）...（n-k + 1））/（k！）我々が持っているのは（z ^ 2-1）^（1/2）これは正しい形式ではありません。これを修正するには、i ^ 2 = -1であることを思い出してください。（i ^ 2（1-z ^ 2））^（1/2）= i（1-z ^ 2）^（1/2） x = -z ^ 2で正しい形式になります。したがって、展開は次のようになります。i [1 -1 / 2z ^ 2 +（1/2（-1/2））/ 2z ^ 4 - （1/2） （-1/2）（ - 3/2））/ 6z ^ 6 + ...] i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] 続きを読む »

いくつかの式を使用して簡単化します。下記参照。極座標とデカルト座標の間の変換を扱うときは、常に次の公式を覚えておいてください。x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 y = rsinthetaから、両側をrで割るとy /が得られることがわかります。 ｒ シンテータ。したがって、r = 2sinthetaのsinthetaをy / rに置き換えることができます。r = 2sintheta - > r = 2（y / r） - > r ^ 2 = 2y r ^ 2をx ^ 2 + y ^ 2に置き換えることもできます。 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2：r ^ 2 = 2y - > x ^ 2 + y ^ 2 = 2yそのままにしておくこともできますが、興味があれば...さらに単純化すると両側から2y、これで終わります。x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 y ^ 2-2yで正方形を完成できることに注意してください。x ^ 2 +（y ^ 2-2y）= 0 - > x ^ 2 +（y ^ 2-2y + 1）= 0 + 1 - > x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 1そしてそれはどうですか。中心が（h、k） - >（0,1）で半径1の円の方程式になります。y = asinthetaという形の極方程式は円を形作ることがわかっているので、デ 続きを読む »

ゼロは、x = -1 / 2、-7、-5になります。上記の場合のように、多項式がすでに因数分解されている場合、ゼロを見つけるのは簡単です。括弧内のいずれかの用語がゼロの場合、製品全体がゼロになることは明らかです。したがって、ゼロは次のようになります。x + 1/2 = 0 x + 7 = 0など。一般的な形式は、x + a = 0の場合、ゼロはx = -aになります。したがって、ゼロはx =になります。 -1 / 2、-7、-5 続きを読む »

中心は（2、7）になり、半径はsqrt（24）です。これは数学的知識のいくつかのアプリケーションを必要とする興味深い問題です。その最初のものは、私たちが知っておくべきことと、それがどのように見えるかを決めることです。円は一般化された方程式を持ちます。（x + a）^ 2 +（y + b）^ 2 = r ^ 2ここで、aとbは円の中心座標の逆数です。もちろん、rは半径です。だから私たちの目標は、与えられた方程式を取り、それをその形にすることです。与えられた方程式を見ると、提示された2つの多項式（xsとysからなるもの）を因数分解することが最善策であるように思えます。 1次変数の係数を見ると、これがどのようになるかは明らかです。x ^ 2 -4x - >（x - 2）^ 2 y ^ 2 - 14y - >（y - 7）^ 2適切な一次係数を与える唯一の二乗項しかし、問題があります。 （x - 2）^ 2 = x ^ 2 - 4 x + 4（y - 7）^ 2 = y ^ 2 - 14 y + 49しかし、式の29だけです。明らかにこれらの定数は実際の半径を反映しない単一の数を形成するために一緒に追加されました。 4 + 49 + c = 29 53 + c = 29 c = -24これをまとめると、（x - 2）^ 2 +（y - 7）^となります。 2 - 24 = 0これはまさに次のとおりです。（x - 2）^ 2 +（y - 続きを読む »

楕円円錐は、次のように表すことができます。p cdot M cdot p + << p、{a、b} >> + c = 0ここで、p = {x、y}およびM =（（m_ {11}、m_ {12}）） 、（m_ {21}、m_ {22}））。円錐m_ {12} = m_ {21}の場合、行列は対称なので、M個の固有値は常に実数になります。特性多項式は、p（λ）=λ^ 2 - （m_ {11} + m_ {22}）λ+ det（M）です。それらの根に応じて、円錐は1）等式2に分類できます。同じ符号と異なる絶対値---楕円3）異なる符号---双曲線4）1つの帰無根---放物線この例では、次の特性を持つM =（（4,0）、（0,8））があります。根が{4,8}の多項式λ^ 2-12λ+ 32 = 0なので、楕円が得られます。楕円であるためにそれのための標準表現がある（（x-x_0）/ a）^ 2 +（（y-y_0）/ b）^ 2 = 1 x_0、y_0、a、bは次のように決定されることができる。 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28 - （b ^ 2（x-x_0）^ 2 + a ^ 2（y-y_0）^ 2-a ^ 2b ^ 2）= 0 -28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0）、（2 a ^ 2 y_0 = 0）、（8 - a ^ 2 = 0）、（ - 続きを読む »

X ^ 6-30 x ^ 5 + 375 x ^ 4-2500 x ^ 3 + 9375 x ^ 2-18750 x + 15625二項式は6のべき乗になるので、パスカルの三角形の6行目が必要です。これは、次のとおりです。1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1これらは、展開の条件に対する共効果であり、x ^ 6 + 6 x ^ 5（-5）+ 15x ^ 4（-5）となります。 ^ 2 + 20x ^ 3（-5）^ 3 + 15x ^ 2（-5）^ 4 + 6x（-5）^ 5 +（ - 5）^ 6これは次のように評価されます。x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 続きを読む »

Y =（x-3）（x-2）（x + 1）またy = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6与えられたゼロから3、2、-1式x = 3とxを設定します。 = 2、x = -1。これらすべてを変数yと等しい因子として使います。因子をx-3 = 0かつx-2 = 0かつx + 1 = 0とする。y =（x-3）（x-2）（x + 1）展開y =（x ^ 2-5x + 6） （x + 1）y =（x ^ 3-5 x ^ 2 + 6 x + x ^ 2-5 x + 6）y = x ^ 3-4 x ^ 2 + x + 6 y = x ^ 3-のグラフを見てくださいx = 3、x = 2、x = -1にゼロがある4x ^ 2 + x + 6。 続きを読む »

Log2 ^ x = p / 3私が問題を正しく理解すれば、次のようになります。log8 ^ x = pそして、log2 ^ xをpで表現したいと思います。最初に注意しなければならないのは、log8 ^ x = xlog8です。これは、ログの次の性質から得られます。loga ^ b = bloga基本的に、指数を「下げ」て対数を掛けることができます。 log2 ^ xでこのプロパティを使用すると、次のようになります。log2 ^ x = xlog2 plog（xlog8）でxlog2（log2 ^ xの単純化された形式）を表現することで問題が解決しました。ここで実現する中心的なことは、8 = 2 ^ 3です。これはxlog8 = xlog2 ^ 3を意味します。また、上記のプロパティを使用して、xlog2 ^ 3 = 3xlog2です。 p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 pの観点からxlog2を表現することは今や劇的に簡単になっています。式p = 3xlog2を取り、それを3で割ると、次のようになります。p / 3 = xlog2そして、できあがった - xlog2をpで表した。 続きを読む »

答えは、質問の意味によって40/9または40/3です。 n = 2であれば、合計はありません。答えはちょうど10（2/3）^ 2 = 10（4/9）= 40/9です。しかし、おそらく質問は無限の合計がこの場合、幾何学的級数は次のようになると見なすことができることに最初に注意することによってそれを計算することになります。n = 2から開始して、方程式は次のようになります。sum_（n = 2）^ infty 10（2/3）^ n form：sum_（n = 0）^ infty ar ^ nこの場合、級数はa = 10、r = 2/3になります。 sum_（n = 0）^ infty ar ^ n = asum_（n = 0）^ infty r ^ nしたがって、単純に幾何級数の和（2/3）^ nを計算してから乗算することができます。我々の結果に到達するために10によるその合計。これは物事を簡単にします。次の式もあります。sum_（n = 0）^ infty r ^ n = 1 /（1-r）これにより、n = 0から始まる級数の合計を計算できます。しかし、我々はそれをn = 2から計算したい。これを行うために、我々は単純に全合計からn = 0とn = 1の項を引きます。合計の最初の数項を書くと、1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + ...のようになります。sum_（n = 2）^ infty 10（2 / 3）^ n = 10sum_（ 続きを読む »

B = 2解log_7（-2b + 10）= log_7（3b）式の両側の対数をとると、7 ^（log_7（-2b + 10））= 7 ^（log_7（3b））-2bとなります。 + 10 = 3b bを解く3b + 2b = 10 5b = 10（5b）/ 5 = 10/5 b = 2神のご加護があります。 続きを読む »

Xの値に対して不等式は真になります。x <-6 "" OR "" x> 4各因子についてxの値を解くことによって、値x = -6とx = 0およびx =を持つことになります。 4区間は（-oo、-6）と（-6、0）および（0、4）と（4、+ oo）です。区間ごとにテストポイントを使ってみましょう（-oo、-6）の場合、次のようにします。 -7を使う（-6、0）には、-2を使いましょう。（0、4）には、+ 1を使います。（4、+ oo）には、+ 5を使いましょう。 7 ""値 "" "" x ^ 2（4-x）（x + 6）<0 "" TRUE x = -2 ""値 "" "" x ^ 2（4-x）（x +6）<0 "" FALSE x = + 1 ""の値 "" "" x ^ 2（4-x）（x + 6）<0 "" FALSE x = + 5 ""の値 "" "" x ^ 2（4-x）（x + 6）<0 "" TRUE結論：次の区間（-oo、-6）および（ 続きを読む »

X =（2 *（log 2 - log 5））/ log 5この問題に対して注意すべき対数規則の1つです。log a ^ b = b * loga両側に対数を適用しますlog（5 ^（x +） 2））= log 4 =>（x + 2）* log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5今、それは単純化の問題です：=> x = log（2 ^ 2）/ log 5 - 2 => x =（2 * log 2）/ log 5 - 2 => x =（2 * log 2 - 2 log 5）/ log 5または、x =（2 *（log 2 - log 5）） / log 5 続きを読む »

3/2 * ln x - lny ln sqrt（x ^ 3 / y ^ 2）は、ln（x ^ 3 / y ^ 2）^（1/2）またはln（x ^（3/2）/と書き換えることができます。対数則の1つを使用してy ^（2/2））：ln（a / b）= lna - lnb ln x ^（3/2） - ln y ^（2/2）またはln x ^（3） / 2） - ln yこれらの規則の別の1つは、次のように述べています。ln a ^ b = b * lnaそして、次のようになります。3/2 * ln x - lny 続きを読む »

X = 9/2 x = 4.5（8x）^（1/2）+ 6 = 0左側から6を取り除くそのために両側で6を引く（8x）^（1/2）= - 6両側で二乗する辺8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4.5 続きを読む »

1/32が最も可能性が高いようです。これは、n = 0から始まる幾何学的級数1/2 ^ nのように見えます。それを書くための別の方法は次のようになります。sum_（n = 0）^ i 1/2 ^ nあなたの質問では、i = 4で、i = 5の値を求めています。答えは単純に次のようになります。 2 ^ 5 = 1/32あるいは、すでに与えられている級数の値からパターンをたどることによって、1/16 * 1/2 = 1/32 続きを読む »

（x-1）^ 2 +（y-8）^ 2 = 25与えられたデータは次の終点E_1（x_1、y_1）=（ - 2、4）とE_2（x_2、y_2）=（4、12）です。円の直径D中心（h、k）を解く。h =（x_1 + x_2）/ 2 =（ - 2 + 4）/ 2 = 1 k =（y_1 + y_2）/ 2 =（4 + 12） / 2 = 8中心（h、k）=（1、8）ここで半径rr = D / 2 =（sqrt（（x_1-x_2）^ 2 +（y_1-y_2）^ 2））/ 2 rについて解く= D / 2 =（sqrt（（ - 2-4）^ 2 +（4-12）^ 2））/ 2 r = D / 2 = sqrt（36 + 64）/ 2 r = D / 2 = sqrt（ 100）/ 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5円の方程式の標準形は、次のとおりです。中心半径形式（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2（x-1） ^ 2 +（y-8）^ 2 = 5 ^ 2（x-1）^ 2 +（y-8）^ 2 = 25神のご加護があります....説明が役に立つことを願っています。 続きを読む »

算術シーケンスのn番目の項は8n-22です。最初の項がa_1、公差がdの算術シーケンスのn番目の項は、a_1 +（n-1）dです。したがって、a_7 = a_1 +（7-1）xxd = 34、すなわちa_1 + 6d = 34およびa_18 = a_1 +（18-1）xxd = 122、すなわちa_1 + 17d = 122 2番目の方程式から1次方程式を引くと、11d = 122-34となります。 = 88またはd = 88/11 = 8したがって、a_1 + 6xx8 = 34またはa_1 = 34-48 = -14したがって、算術シーケンスのn番目の項は-14+（n-1）xx8または-14+になります。 ８ｎ ８ ８ｎ ２２。 続きを読む »

De Moivreの定理では、複素数z = r（costheta + isintheta）z ^ n = r ^ n（cos（ntheta）+ isin（ntheta））となるので、複素数は次のようになります。モジュラス引数形式。 z = x + y i r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）およびtheta = tan ^（ - 1）（y / x）の場合（通常は！）「通常、数が異なる象限にある可能性があるためです」そして何らかの行動が必要です。 r = sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（2）theta = tan ^（ - 1）（（1）/（ - 1））= pi - tan ^（ - 1）（1）=（3pi）したがって、z = sqrt（2）（cos（（3pi）/ 4）+ isin（（3pi）/ 4））z ^（11）=（sqrt（2））^ 11（cos（（33pi）/ 4）+ isin（（33π）/ 4））z ^ 11 = 2 ^（11/2）（cos（π/ 4）+ isin（π/ 4））z ^ 11 = 2 ^（11） / 2）（1 /（sqrt（2））+ 1 /（sqrt（2））i）= 2 ^（11/2）（2 ^（ - 1/2）+ 2 ^（ - 1/2）i ）z ^ 11 = 2 ^（11 / 2-1 / 2）+ 2 ^（11 / 2-1 / 2）i = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i z ^ 11 = 32 + 3 続きを読む »

X in（oo、-6] uu [6、oo）x ^ 2> = 36まず式を考えましょう。 x ^ 2 = 36 x = + - 6数値行を3つの部分に分割し、このx値を使うどの区間が不等式を満たすかをチェックx ^ 2> = 36区間（-oo、-6）でx =と言う点を選択してください-7 x ^ 2 = 49だからx ^ 2> = 36区間（-6,6）では、x = 0、x ^ 2 = 0、区間（6、oo）ではx ^ 2 <36、x = 7、x ^ 2 = 49、x ^ 2> = 36 1番目と3番目の区間は不等式を満たします。 （oo、-6] uu [6、oo）#にx =>がある 続きを読む »

Q（t）= Q_0e ^（ - （ln（2））/ 5t）微分方程式を立てます。コバルトの変化率は存在するコバルトの量に比例することがわかっています。私たちはまた、それが崩壊モデルであることを知っているので、負の符号があるでしょう。（dQ）/（dt）= - kQこれは素晴らしく、簡単で分離可能な差分です。 int dt ln（Q）= - kt + CQ（0）= Q_0 ln（Q_0）= Cは、ln（Q）= ln（Q_0） - kt ln（Q / Q_0）= -ktを意味します。 Q）/（Q_0）= e ^（ - kt）Q（t）= Q_0e ^（ - kt）これで一般形がわかったので、kとは何かを計算する必要があります。半減期をτで表すとする。 Q（τ）= Q_0 / 2 = Q_0e ^（ - ktau）したがって、1/2 = e ^（ - ktau）両側の自然対数をとる：ln（1/2）= - ktau k = - （ln（1 /）整理するために、ln（1/2）= -ln（2）したがってk = ln（2）/τk = ln（2）/（5）yr ^（ - 1）したがってQ（t）と書き換えます。 ）= Q_0e ^（ - （ln（2））/ 5t） 続きを読む »

Y = 1 /（1-e ^ x）ln（y-1）-ln（y）= xなので、ln（（y-1）/ y）= x（y-1）/ y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / yしたがってy = 1 /（1-e ^ x） 続きを読む »

〜7514 A = A_0e ^（rt）t時間単位。 A_0 =275。A（3）=1135。1135= 275e ^（3r）1135/275 = e ^（3r）両側の自然対数をとる：ln（1135/275）= 3r r = 1 / 3ln（1135 /） 275）hr ^（ - 1）A（t）= A_0e ^（1/3 ln（1135/275）t）最初の3時間から7時間後ではなく、7時間後になったとします。A（7）= 275 * e ^（7 / 3ln（1135/275））~~ 7514 続きを読む »

おおよその死亡時間は8:02:24 amです。これが体の皮膚の温度であることに注意することは重要です。診察医は内部温度を測定していますが、これははるかに遅くなります。ニュートンの冷却法則は、温度変化率は周囲温度との差に比例すると述べています。 Ie（dT）/（dt）prop T - T_0 T> T_0の場合、体は冷却され、導関数は負になるはずです。したがって比例定数を挿入し、（dT）/（dt）= -k（T - ）になります。 （dT）/（dt）+ kT = kT_0これで積分常数法を使って常微分方程式を解くことができます。 I（x）= e ^（intkdt）= e ^（kt）両側にI（x）を掛けてe ^（kt）（dT）/（dt）+ e ^（kt）kT = e ^（kt） kT_0積則を使うことでLHSを書き換えることができることに注意してください。d /（dt）[Te ^（kt）] = e ^（kt）kT_0両側をtに積分します。 Te ^（kt）= kT_0 int e ^（kt）dt Te ^（kt）= T_0e ^（kt）+ C eで除算するT（t）= T_0 + Ce ^（ - kt）平均的な人体温度は98.6°Fです。 T（0）= 98.6を意味します。98.6 = 40 + Ce ^ 0はC = 58.6を意味します。t_fを物体が見つかった時刻とします。 T（t_f）= 80 80 = 40 + 58.6e 続きを読む »

中心：（2、-1）頂点：（2、1/2）と（2、-5 / 2）共頂点：（1、-1）と（3、-1）焦点：（2、（ - ） 2 + sqrt（5）/ 2）と（2、（ - 2-sqrt（5））/ 2）偏心率：sqrt（5）/ 3私たちが使いたいテクニックは、平方を完成させることです。最初にx項、次にy項でそれを使用します。 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31に並べ替えます。xに注目し、x ^ 2係数で割り、x ^ 1項の係数の半分の2乗を両側に追加します。x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y +（ - 2）^ 2 = -31 / 9 +（-2）^ 2（x-2）^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 y ^ 2係数で割り、両側にy ^ 1項の係数の半分の2乗を加えます。9/4（x-2）^ 2 + y ^ 2 + 2y +（1）^ 2 = 5 / 4+（1）^ 2 9/4（x-2）^ 2 +（y + 1）^ 2 = 9/4単純化するために9/4で割ります：（x-2）^ 2 + 4/9（y） + 1）^ 2 = 1（x-2）^ 2/1 +（（y + 1）^ 2）/（9/4）= 1一般式は（xa）^ 2 / h ^ 2 +（yb） ^ 2 / k ^ 2 = 1ここで、（a、b）は中心、h、kは準短軸です。中心を読むと（2、-1）が得られます。この場合、y方向はxより大き 続きを読む »

-64 z = 1 - iは引数図の4分の1になります。引数を見つけたときに注意することが重要です。 r = sqrt（1 ^ 2 +（-1）^ 2）= sqrt（2）θ=2π - tan ^（ - 1）（1）=（7π）/ 4 =-π/ 4 z = r（costheta +） isintheta）z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）z ^ 12 =（sqrt（2））^ 12（cos（-12pi / 4）+ isin（-12pi / 4））z ^ 12 = 2 ^（ 1/2 * 12）（cos（-3π）+ isin（-3π））z ^ 12 = 2 ^ 6（cos（3π） - isin（3π））cos（3π）= cos（π）= -1 sin （3π）= sinπ= 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 続きを読む »

この区間にはちょうど1つのゼロがあります。中間値定理は、区間[a、b]で定義された連続関数に対して、cをf（a）<c <f（b）の数とし、[a、b]におけるEE xをfとすることができると述べています。 （ｘ） ｃ。これの推論は、f（a）！= f（b）の符号である場合、これは0が明らかにの間にあるのでf（x）= 0であるように[a、b]にxがなければならないことを意味します。ネガとポジ。それでは、端点をsubにしましょう：f（0）= 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f（1）= 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1したがって、この区間には少なくとも1つのゼロがあります。根が1つしかないかどうかを調べるために、勾配を与える導関数を調べます。 f '（x）= 3x ^ 2 + 1 [a、b]におけるAA x、f'（x）> 0なので、この区間では関数は常に増加しています。つまり、これには根が1つだけあります。間隔。 続きを読む »

X = -1または1/2 + - （sqrt（3））/ 2i合成除算とx = -1が明らかに解であるという事実を使用すると、これを次のように展開できることがわかります。（x + 1）（x ^） 2-x + 1）= 0 LHS = RHSにするには、角かっこの1つをゼロにする必要があります。つまり、（x + 1）= 0 ""色（青）（1）（x ^ 2-x +） 1）= 0 ""色（青）（2）1から、x = -1が解であることがわかります。 2次式を使用して2を解きます。x ^ 2-x + 1 = 0 x =（1 + -sqrt（（ - 1）^ 2-4（1）（1）））/ 2 =（1 + -sqrt） （-3））/ 2 =（1 + -sqrt（3）i）/ 2 続きを読む »

100 A = [a_（ij）]を体Fからの要素をもつnxxn行列とする。Aの行列式を求めるときに必要なことがいくつかある。まず、各エントリに符号行列から符号を割り当てます。私の線形代数の講師はそれを私と立ち往生している "サインチェス盤"と呼びました。 （（+、 - 、+、...）、（ - 、+、 - 、...）、（+、 - 、+、...）、（vdots、vdots、vdots、ddots））これはつまり各エントリに関連付けられた符号は、（ - 1）^（i + j）で与えられます。ここで、iは要素の行、jは列です。次に、エントリのコファクタを、そのエントリを含む行と列、およびそのエントリの符号を削除することによって得られる（n-1）xx（n-1）行列の行列式の積として定義します。次に、一番上の行（または列）の各エントリにその補因子を掛けてこれらの結果を合計することによって、行列式を求めます。理論が邪魔になったので、問題をやろう。 A =（（1,4、-2）、（3、-1,5）、（7,0,2））a_（11）に関連付けられた符号は+、a_（12）は - 、a_はdet（A）= color（red）（1）color（blue）（[（ - 1,5）、（0,2）]）+ color（red）（4）color（4）青）（（ - 1）[（3,5）、（7,2）] +色（赤）（（ - 2））色（青）（[（3、-1）、（7,0）]ここで、赤は上 続きを読む »

合計が12500/3であることを見つけるために幾何学的級数としてそれを表現してください。これを合計として表現しましょう。sum_（k = 1）^ oo 500（1.12）^ - k 1.12 = 112/100 = 28/25なので、これは次のようになります。sum_（k = 1）^ oo 500（28 / 25）^ - k（a / b）^ - c =（1 /（a / b））^ c =（b / a）^ cという事実を使うと、sum_（k = 1）^ oo 500 （25/28）^ kまた、次のように、合計記号から500を引き出すことができます。500sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ kさて、これは何ですか。さて、sum_（k = 1）^ oo（25/28）^ kは幾何級数として知られているものです。幾何級数には指数が含まれますが、これはまさにここにあるものです。このような幾何学的級数に関する素晴らしいところは、r /（1-r）になることです。ここで、rは共通の比率です。すなわち、指数に上げられた数です。この場合、rは25/28です。これは、25/28が指数に引き上げられたものだからです。 （注：rは-1から1の間でなければなりません。そうでなければ、何も足りなくなります。）したがって、この級数の合計は、（25/28）/（1-25 / 28）=です。 （25/28）/（3/28）= 25/28 * 28/3 = 25/3 sum 続きを読む »

X = 4、-7 x ^ 2 + 3 x -28 = 0 x ^ 2 + 7 x - 4 x -28 = 0 x（x + 7）-4（x + 7）= 0（x + 7）（ x-4）= 0（x + 7）= 0、または（x-4）= 0 x + 7 = 0の場合x = -7 x-7 = 0の場合x = 4 x = 4、-7 続きを読む »

V = 21 1 / v +（3v + 12）/（v ^ 2-5v）=（7v-56）/（v ^ 2-5v）1 / v +（3v + 12）/（v ^ 2-5v） - （7v-56）/（v ^ 2-5v）= 0一般的な分母は次のとおりです。v ^ 2-5v = v（v-5）（v-5 + 3v + 12-（7v-56））/（v ^ 2-5v）= 0（v-5 + 3v + 12-7v + 56）/（v ^ 2-5v）= 0（v + 3v-7v-5 + 12 + 56）/（v ^ 2-5v） = 0（-3v + 63）/（v ^ 2-5v）= 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v =（ - 63）/（ - 3）v = 21 続きを読む »

X = 2 x ^ 3-6 x ^ 2 + 13 x -10 = 0 x ^ 3-3（x）^ 2（2）+ 3（2）^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0（x ^ 3） -3（x）^ 2（2）+ 3x（2）^ 2-2 ^ 3）+ x-2 = 0次の多項式恒等式を使って因数分解することができます。（ab）^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3ここで、a = x、b = 2です。したがって、x-2を共通因子（x-2）として（x-2）^ 3 +（x-2）= 0となります。 （x-2）^ 2 + 1）= 0（x-2）（x ^ 2-4x + 4 + 1）= 0（x-2）（x ^ 2-4x + 5）= 0 x-2 = 0、x = 2またはx ^ 2〜4 x + 5 = 0デルタ=（ - 4）^ 2〜4（1）（5）= 16〜20 = -4 <0デルタ<0 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37中心（a、b）と半径rの円の方程式は、次のようになります。（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2円その中心と半径について考えるべきです。中心は（0,0）です。円は点（1、-6）を通るので、半径は（0,0）と（1、-6）の間の距離です。r ^ 2 =（1-0）^ 2 +（ - 6-0） ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37円の方程式は、（x-0）^ 2 +（y-0）^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37です。 続きを読む »

Ｘ ６ ｙ ｘ、６ｙ ６ｘであるので、ｘ ２ ６ｘである。 x = -6今度はxを以前の方程式に代入します。 y =色（青）（ - x）y = - 色（青）（ - 6）y = 6 続きを読む »

（x ^ 3 - 5 x + 3）/（x 2 - 8 x + 15）= x + 8 + 45/2（1 /（x - 3））+ 43/2（1 /（x - 5））まず分割を行います。私は合成よりもそれを好むので、私は長い部門を使用するつもりです：............................................................... ..................... x 2 - 8 x + 15）x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5 x + 3 ....... .................- x ^ 3 +8x²-15x ....................... ..............8x² - 20x + 3 ............................. .... - 8x²+ 64x - 120 ..................................... ............. 44 x 117 - （x + 8）（x 2 - 8 x + 15）+ 44 x - 117 = x 3 - 8 x 2 + 15 x + 8 x 2 -64 x + 120 + 44 x - 117 =x³ - 5x + 3これは（x ^ 3 - 5x + 3）/（x 2 - 8 x + 15）= x + 8 +（44 x - 続きを読む »

覚えておいてください：あなたは同時に3つの漸近線を持つことはできません。水平漸近線が存在する場合、斜め漸近線は存在しません。また、色（赤）（H.A）色（赤）（続き）色（赤）（3）色（赤）（手順）。色（赤）n =分子の最高次数、色（青）m =分母の最高次数、色（紫）（if）：色（赤）n色（緑）<色（青）m、色（赤）（HA => y = 0）色（赤）n色（緑）=色（青）m、色（赤）（HA => y = a / b）色（赤）n色（緑） ）>色（青）m、色（赤）（HA）色（赤）（しない）色（赤）（EE）ここで、（x ^ 2 - 5x + 6）/（x-3）VA： x-3 = 0 => x = 3 OA：y = x-2どうぞ、絵を見てください。斜め/斜めの漸近線は、分子を分母で除算することによって求められます（長除算）。一部の人々が私を除いて長除算をしなかったことに注意してください。私は英語のやり方を理解したことがないので私はいつも「フランス語」のやり方を使います、また私はフランス語を話す人です:)しかしそれは同じ答えです。お役に立てれば ：） 続きを読む »

ニュートン法x = 1.146193およびx = -1.84141を使用する代数法を使用して方程式を解くことはできません。この種の方程式には、ニュートン法と呼ばれる数値解析手法を使用します。これはニュートン法のリファレンスです。f（x）= e ^ x - x - 2 = 0 f '（x）= e ^ x - 1 x_0の推測から始め、次の計算を実行してに近づきます。解：x_（n + 1）= x_n - f（x_n）/（f '（x_n））得られた数が前の数から変わらなくなるまで、各ステップを方程式に戻しながら計算します。 。ニュートン法は計算量が多いので、Excelスプレッドシートを使用します。セルA1にExcelスプレッドシートを開きますx_0のあなたの推測を入力します。セルA1に1を入力しました。セルA2に次の式を入力します。= A1 - （EXP（A1） - A1 - 2）/（EXP（A1） - 1）セルA2の内容をクリップボードにコピーしてセルA3からA10に貼り付けます。あなたは数がすぐにx = 1.146193に収束するのを見るでしょう。編集：シェルから非常に良いコメントを読んだ後。セルA1の値を1から-1に変更して2番目の根を見つけることにしました。スプレッドシートはすぐに値x = -1.84141に収束します 続きを読む »

H. A => y = 0 V. A => x = 1およびx = 2覚えておいてください：同時に3つの漸近線を持つことはできません。水平漸近線が存在する場合、斜め/斜め漸近線は存在しません。また、色（赤）（H.A）色（赤）（続き）色（赤）（3）色（赤）（手順）。色（赤）n =分子の最高次数、色（青）m =分母の最高次数、色（紫）（if）：色（赤）n色（緑）<色（青）m、色（赤）（HA => y = 0）色（赤）n色（緑）=色（青）m、色（赤）（HA => y = a / b）色（赤）n色（緑） ）>色（青）m、色（赤）（HA）色（赤）（しない）色（赤）（EE）この問題では、f（x）=（x-3）/（x ^ 2） -3x + 2）色（赤）n色（緑）<色（青）m、HA => y = 0 VA => x ^ 2-3x + 2 = 0あなたが既に知っているツールを使って答えを見つける。私の場合は、常にDelta = b ^ 2-4acを使用し、a = 1、b = -3、およびc = 2 Delta =（ - 3）^ 2-4（1）（2）= 1 => sqrt Delta = + - 1 x_1 =（ - b + sqrt Delta）/（2a）、x_2 =（ - b-sqrt Delta）/（2a）x_1 =（3 + 1）/（2）= 2、x_2 =（3 - 3） 1）/（2）= 1それで、V 続きを読む »