回答：
親切に参照してください 討論 の中に 説明。
説明：
しましょう、
#| z_j | = r_j; r_j gt 0かつarg（z_j）= theta_j in（-pi、pi;（j = 1,2）。
#： z_j = r_j（costheta_j + isintheta_j）、j = 1,2です。
明らかに #（z_1 + z_2）= r_1（costheta_1 + isintheta_1）+ r_2（costheta_2 + isintheta_2）、#
#=（r_1費用額1 + r 2費用額2）+ i（r 1 sintheta 1 + r 2 sintheta 2）#
それを思い出します、 #z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2#
#:. |（z_1 + z_2）| ^ 2 =（r_1経費_1 + r_2経費_2）^ 2 +（r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2）^ 2、#
#= r_1 ^ 2（cos ^2θ_1+ sin ^2θ_1）+ r_2 ^ 2（cos ^2θ_2+ sin ^2θ_2）+ 2r_1r_2（costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2）、#
#= r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos（theta_1-theta_2）、#
#rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos（theta_1-theta_2）….（star ^ 1）#.
# "今それを考えて、" | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 |、#
#iff |（z_1 + z_2）| ^ 2 =（| z_1 | + | z_2 |）^ 2 = | z_1 | ^ 2 + | z_2 | ^ 2 + 2 | z_1 || z_2 |すなわち#.
#|（z_1 + z_2）| ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 …….（star ^ 2）#
から #（star ^ 1）と（star ^ 2）# 我々が得る、
#2r_1r_2cos（theta_1-theta_2）= r_1r_2。
# "取り消し" r_1r_2 gt 0、cos（theta_1-theta_2）= 1 = cos0#
#： ZZで（theta_1-theta_2）= 2kpi + -0、k#
# "しかし、" theta_1、theta_2 in（pi、pi、theta_1-theta_2 = 0、または#
#theta_1 = theta_2、 "与える" arg（z_1）= arg（z_2）、# として 欲しい！
したがって、私達はそれを示しました、
#| z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 | rArr arg（z_1）= arg（z_2）#
の 会話する 同様の行で証明することができます。
数学をお楽しみください。
