回答：
下記参照。
説明：
呼び出し #E-> f（x、y、z）= ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0#
もし E#における#p_i =（x_i、y_i、z_i） それから
#ax_ix + by_iy + cz_iz = 1# に接する平面です。 #E# 共通点があり、 #vec n_i =（ax_i、by_i、cz_i）# 普通です #E#
みましょう #Pi->アルファx +ベータy +ガンマz =デルタ# に接する一般平面になる #E# それから
#｛（ｘ＿ｉ アルファ／（デルタ））、（ｙ＿ｉ ベータ／（δ））、（ｚ＿ｉ ガンマ／（ｃδ））：｝#
しかし
#ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1# そう
#alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2# そして一般的な接平面式は
#アルファx +ベータy +ガンマz = pmsqrt（アルファ^ 2 / a +ベータ^ 2 / b +ガンマ^ 2 / c）#
3つの直交平面が与えられた
#Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i#
と呼び出し #vec v_i =（alpha_i、beta_i、gamma_i）# と作り
#V =（（vec v_1）、（vec v_2）、（vec v_3））# 私達は選ぶことができます
#V cdot V ^ T = I_3#
そして結果として
#V ^ Tcdot V = I_3#
それから私達はまたあります
#{（sum_i alpha_i ^ 2 = 1）、（sum_i beta_i ^ 2 = 1）、（sum_i alpha_i ^ 2 = 1）、（sum_i alpha_i gamma_i = 0）、（sum_i alpha_i gamma_i = 0）、（sum_i alpha_i gamma_i = 1） 0）：}#
今すぐ追加 #sum_i（alpha_i x + beta_iy + gamma_iz）^ 2# 我々は持っています
#x ^ 2sum_i alpha_i ^ 2 + y ^ 2sum_i beta_i ^ 2 + z ^ 2sum_i gamma_i ^ 2 + 2（xy合計（alpha_i beta_i）+ xzsum（alpha_i gamma_i）+ sum（beta_i gamma_i））= sum_i delta_i ^ 2#
そして最後に
#x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2#
しかし #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c#
そう
#x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1 / a + 1 / b + 1 / c#
これは、楕円に対する3つの相互に垂直な接平面の交点によって描かれる経路です。
楕円体のプロットを添付
#x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1#
