幾何学的シーケンスの4つの連続した項の合計は30です。最初と最後の項のAMが9の場合、公比を求めます。

第1期とGPの共通比率を #aとr# それぞれ。

第1条件で

#a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 …（1）#

第二条件で

#a + ar ^ 3 = 2 * 9 ….（2）#

（1）から（2）を引く

#ar + ar ^ 2 = 12 ….（3）#

（2）を（3）で割る

#（1 + r ^ 3）/（r + r ^ 2）= 18/12 = 3/2#

#=>（（1 + r）（1-r + r ^ 2））/（r（1 + r））= 3/2#

#=> 2-2r + 2r ^ 2 = 3r#

#=> 2r ^ 2-5r + 2 = 0#

#=> 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0#

#=> 2r（r-2）-1（r-2）= 0#

#=>（r-2）（2r-1）= 0#

そう #r = 2or1 / 2#