以下の多項式関数の可能な零点を見つけるために有理ゼロ定理を使います。f（x）= 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35？

回答：

可能ラショナルゼロは以下のとおりです。

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

与えられた：

#f（x）= 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35#

有理ゼロ定理により、の任意の有理ゼロ #f（x）# 形式で表現できる #p / q# 整数の場合 #p、q# と #p# 定数項の約数 #-35# そして #q# 係数の約数 #33# リーディングターム

の約数 #-35# は次のとおりです。

#+-1, +-5, +-7, +-35#

の約数 #33# は次のとおりです。

#+-1, +-3, +-11, +-33#

したがって、可能な有理数ゼロは次のとおりです。

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

またはサイズの小さい順に：

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

これらは合理的な可能性にすぎないことに注意してください。有理数ゼロの定理は、可能性のある無理数または複素数のゼロについては教えてくれません。

デカルトの法則を使用して、この立方体に負のゼロがないことを確認できます。 #1# または #3# 正の実数ゼロ

したがって、唯一可能な有理ゼロは次のとおりです。

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

順番に試してみると、

#f（1/11）= 33（色（青）（1/11））^ 3-245（色（青）（1/11））^ 2 + 407（色（青）（1/11）） -35#

#色（白）（f（1/11））=（3-245 + 4477-4235）/ 121#

#色（白）（f（1/11））= 0#

そう #x = 1/11# ゼロであり、 #11x-1# 要因：

#33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 =（11x-1）（3x ^ 2-22x + 35）#

残りの2次式を因数分解するために、AC法を使用できます。

の要素のペアを見つける #AC = 3 * 35 = 105# 和で #B = 22#

ペア #15, 7# 動作します。

このペアを使用して、中期を分割し、次にグループ化して因数分解します。

#3x ^ 2-22x + 35 =（3x ^ 2-15x） - （7x-35）#

#色（白）（3x ^ 2-22x + 35）= 3x（x-5）-7（x-5）#

#色（白）（3x ^ 2-22x + 35）=（3x-7）（x-5）#

したがって、他の2つのゼロは次のとおりです。

#x = 7/3 ""# そして # "" x = 5#