質問#d4732

回答：

#x = 3、x ~~ -2.81#

説明：

多項式のゼロを探しているので、すべてを片側に移動することから始めます。

#x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0#

有理数ゼロの可能性はすべて次の係数であることを見つけるために、Rational Roots Theoremを使用できます。 #600# （最初の係数は #1#で除算 #1# 違いはありません）。

これは以下のかなり大きいリストを与えます：

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

幸いなことに、私たちはすぐにそれを手に入れることができます #x = 3# ゼロです。この意味は #x = 3# は元の方程式の解です。

この方程式にも否定的な解決策がありますが、それは合理的ではないので、Rational Roots定理を使用してそれを見つけることはできません。

多項式長除法の使用とその事実 #（x-3）# 因数となるのは方程式を5次方程式に縮めるのに役立つだけで、それはまだ解くことができません。

私たちの唯一の残りの選択肢は利用可能な近似法の一つを使うことです。ニュートンの方法を使用して、私達は解決策があることを得ます #x ~~ -2.81#.