+ 4の形で（4sqrt（3）-4i）^ 22と書くにはどうすればよいですか。

回答：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i#

説明：

与えられた：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22#

ご了承ください：

#abs（4sqrt（3）-4i）= sqrt（（4sqrt（3））^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（48 + 16）= sqrt（64）= 8#

そう #4sqrt（3）-4i# 形式で表すことができます #8（cos theta + i sin theta）# いくつかの適切な #シータ#.

#4sqrt（3）-4i = 8（sqrt（3）/ 2-1 / 2i）= 8（cos（-pi / 6）+ i sin（-pi / 6））#

そう：

#（4sqrt（3）-4i）^ 22 =（8（cos（-pi / 6）+ isin（-pi / 6）））^ 22#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（ - （22pi）/ 6）+ isin（ - （22pi）/ 6））#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3））#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 8 ^ 22（1/2 + sqrt（3）/ 2 i）#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt（3）i#

#色（白）（（4sqrt（3）-4i）^ 22）= 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt（3）i#

回答：

これは二項定理を使わない一つの方法です。

説明：

それを観察する #（4sqrt3 - 4i）^ 22 =（4（sqrt3 - i））^ 22 = 4 ^ 22（sqrt3-i）^ 22#.

これにより、係数をいくらか抑えることができます。

私達はの拡張を見つけるでしょう #（sqrt3-i）^ 22# そしてで乗算します #4^22 = 2^44# 最後に。

#（sqrt3-i）^ 2 =（sqrt3-i）（sqrt3-i）= 3 -1 -2isqrt3 = 2-2isqrt3#

#（sqrt3-i）^ 3 =（2-2isqrt3）（sqrt3-i）= 2sqrt3 - 2i -6i - 2sqrt3 = -8i#

#（sqrt3-i）^ 21 =（（sqrt3-i）^ 3）^ 7 =（-8i）^ 7 = 2 ^ 21i#

#=（-8 ^ 7）（i ^ 7）=（-2 ^ 21）（ - i）= 2 ^ 21i#

#（sqrt3-i）^ 22 =（2 ^ 21i）（sqrt3 - i）= 2 ^ 21（1 + isqrt3）#

で乗算 #4^22 = 2^44#:

最後の答えは

#= 2 ^ 65（1+ isqrt3）#