Precalculus

これは直接スカラー倍算であり、それから行列の減算です。行列のスカラー倍算は、行列内の各要素に定数を乗算することを意味します。そのため、Aの各要素に2が掛けられます。その後、行列減算（および加算）は、要素ごとの減算によって実行されます。したがって、この場合、2（-8）= -16です。次に、Bの右上隅にある1を引いて、-16 - 1 = -17とします。だから、= 17 続きを読む »

射撃距離、ストーブ+オーブン、武器の範囲、動き回るための（動詞として）範囲内で家に帰るなど、範囲のいくつかの種類：いいえ、しかし真剣に、rangeは関数のy値のセットまたは一連の数値の最小値と最大値の差式y = 3x-2では、xの値を入力して任意の実数y（y = RR）を生成できるため、範囲はすべて実数です。方程式y = sqrt（x-3）の場合、範囲は3以上のすべての実数です（y = RR> = 3）。式y =（x-1）/（x ^ 2-1）の場合、範囲はすべて1および-1に等しくない実数です（y = RR！= + - 1）。一連の数{3、5、6、9、11}では、11-3 = 8であるため、範囲は8です。 続きを読む »

（2x + 3）^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Pascalの三角形では、すべての二項展開を簡単に見つけることができます。この三角形の各項は、上の2つの項の合計の結果です。トップライン。 （赤の例）1 1. 1色（青）（1.2.1）1.色（赤）3。色（赤）３。 1 1. 4.色（赤）6。 4. 1 ...さらに、各行には1つの2項展開の情報があります。1行目、べき乗0、2行目、べき乗1、3行目、べき乗2 ...たとえば：（a + b） ）^ 2この展開に続いて青の3行目を使います。（a + b）^ 2 =色（青）1 * a ^ 2 * b ^ 0 +色（青）2 * a ^ 1 * b ^ 1 +色（青）1 * a ^ 0 * b ^ 2それで、（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2べき乗3：（a + b）^ 3 =色（緑） 1 * a ^ 3 * b ^ 0 +色（緑）3 * a ^ 2 * b ^ 1 +色（緑）3 * a ^ 1 * b ^ 2 +色（緑）1 * a ^ 0 * b ^ 3それで（a + b）^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3だからここに色（赤）（a = 2x）と色（青）（b = 3）があります。 （2x + 3）^ 3 =色（赤）（（2x））^ 3 + 3 *色（赤）（（2x））^ 2 *色（青）3 + 3 *色（ 続きを読む »

通勤しない、または常に定義されているわけではありません。 2つの正方行列の積（正方行列は、行数と列数が同じ行列）ABは、常にBAと等しいとは限りません。 A =（（0,1）、（0,0））とB =（（0,0）、（0,1））で試してください。 2つの長方形行列CとDの積を計算するために、CDが欲しいならCはDの行数と同じ列数を持っている必要があります。DCが欲しいならそれはの列数と同じ問題ですDとCの行数 続きを読む »

X ^ 2 /（（x-1）（x + 2））= 1 /（3（x-1）） - 4 /（3（x + 2））これらをそれぞれの要素について書く必要があります。 x ^ 2 /（（x-1）（x + 2））= A /（x-1）+ B /（x + 2）x ^ 2 = A（x + 2）+ B（x-1） x = -2：（-2）^ 2 = A（-2 + 2）+ B（-2-1）4 = -3B B = -4 / 3 x = 1：1 ^ 2 = Aにする1 + 2）+ B（1-1）1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 /（（x-1）（x + 2））=（1/3）/（x-1）+（ - 4/3）/（x + 2）色（白）（x ^ 2 /（（x-1）（x + 2）））= 1 /（3（x-1）） - 4 /（3（x） 2）） 続きを読む »

"説明を参照" "i"は、 "i ^ 2 = -1"という性質を持つ数です。 「つまり、「5i」を入力すると、「（5 i）^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2！= 6」となります。解決策。" msgstr "" "" ""の加算と乗算は通常の実数と同じようになりますので、 "i ^ 2 = -1"を覚えておく必要があります。 "" i "の奇数乗は実数に変換できません。" "（5 i）^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i。 「それで、虚数単位「i」が残る」 続きを読む »

無限csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x 0で割った数値は未定義の結果になります。したがって、0を超える0.5は常に未定義です。関数g（x）は、sin x = 0のx値が0 ^ @から360 ^ @の場合、未定義となります。sin x = 0のx値は0 ^ @、180 ^ @、360 ^です。 @。あるいは、0から2piのラジアンで、sin x = 0となるx値は0、pi、および2piです。 y = sin xのグラフは周期的であるため、sin x = 0の値は180 ^ @、つまりpiラジアンごとに繰り返されます。したがって、1 / sin x、したがって0.5 / sin xが未定義になる点は、制限領域で0 ^ @、180 ^ @、360 ^ @（0、pi、2pi）ですが、180 ^ @ごとに繰り返すことができます。どちらの方向でも、またはすべてのπラジアン。 graph {0.5 csc x [-16.08、23.92、-6.42、13.58]}ここでは、未定義の値のためにグラフが継続できない繰り返しポイントを見ることができます。たとえば、右からx = 0に近づくとy値は急激に増加しますが、0になることはありません。要約すると、左からx = 0に近づくとy値は急激に減少しますが、0になることはありません。ドメインが制限されていない限り、グラフg（x）= 0.5 csc xに対する漸近線の数 続きを読む »

楕円です。 x ^ 2とy ^ 2の係数が両方とも正であるので、上式は楕円形（xh）^ 2 / a ^ 2 +（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1に簡単に変換できます。 ｋ）は楕円の中心であり、軸は２ａおよび２ｂであり、大きい方が長軸として他の短軸である。また、hに+ aを（縦座標を同じに）、+ bをkに（横座標を同じにして）追加して頂点を見つけることもできます。式16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0を16（x ^ 2-18 / 16x）+ 25（y ^ 2-20 / 25y）= - 8または16（x ^）と書くことができます。 2-2 * 9 / 16x +（9/16）^ 2）+25（y ^ 2-2 * 2 / 5y +（2/5）^ 2）= - 8 + 16（9/16）^ 2 + 25（ 2/5）^ 2または16（x-9/16）^ 2 + 25（y-2/5）^ 2 = -8 + 81/16 + 4または16（x-9/16）^ 2 + 25 （y-2/5）^ 2 = 17/16または（x-9/16）^ 2 /（sqrt17 / 16）^ 2 +（y-2/5）^ 2 /（sqrt17 / 20）^ 2 = 1したがって、楕円の中心は（9 / 16,2 / 5）で、x軸に平行な長軸はsqrt17 / 8、y軸に平行な短軸はsqrt17 / 10です。グラフ{（16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 続きを読む »

これは円です。正方形を完成させて見つけなさい：0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 =（x ^ 2-10x + 25）+（y ^ 2-2y + 1）-16 =（x-5）^ 2+（y-1）^ 2-4 ^ 2両端に4 ^ 2を加えて転置すると、（x-5）^ 2 +（y-1）^ 2 = 4 ^ 2となり、次の形式になります。 （xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2円の方程式、中心（h、k）=（5、1）、半径r = 4のグラフ{（x ^ 2 + y ^ 2-10x） -2y + 10）（（x-5）^ 2 +（y-1）^ 2-0.01）= 0 [-6.59、13.41、-3.68、6.32]} 続きを読む »

（3、3）点（5、1）と共にこれらの点は正方形の頂点になるので、円の中心は（1、1）と（5、5）の間の対角線の中点になります。つまり、（（1 + 5）/ 2、（1 + 5）/ 2）=（3,3）半径は、（1、1）と（3、3）の間の距離、つまり、sqrt（（ 3-1）^ 2 +（3-1）^ 2）= sqrt（8）したがって、円の方程式は次のように書くことができます。（x-3）^ 2 +（y-3）^ 2 = 8 graph {（ （x-3）^ 2 +（y-3）^ 2-8）（（x-3）^ 2 +（y-3）^ 2-0.01）（（x-1）^ 2 +（y-1） ）^ 2-0.01）（（x-5）^ 2 +（y-1）^ 2-0.01）（（x-1）^ 2 +（y-5）^ 2-0.01）（（x-5） ^ 2 +（y-5）^ 2-0.01）（（x-3）^ 100 +（y-3）^ 100-2 ^ 100）（xy）（sqrt（17-（x + y-6）^） 2）/ sqrt（17-（x + y-6）^ 2））= 0 [-5.89、9.916、-0.82、7.08]} 続きを読む »

円の中心はi C =（4,5）、半径はr = 7です。中心の座標と円の半径を求めるには、式を（xa）^ 2 +（yb）のように変換します。 ^ 2 = r ^ 2与えられた例では、こうすることでこれを行うことができます。x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0（x-4）^ 2 +（y-5）^ 2-49 = 0最後に：（x-4）^ 2 +（y-5）^ 2 = 49この方程式から中心を得るそして半径。 続きを読む »

なんてクールな質問でしょう。あなたは巨大なバスケットボールを壁紙に入れることを計画していますか？念のために、式はSA = 4pir ^ 2です。 Wikipediaはあなたに公式と追加情報を提供します。あなたは月の表面積がどれくらいあるかを計算するためにその式を使うことさえできます！操作の順序に従うようにしてください。最初に、半径を二乗してから、計算されたpiの近似値を持つ計算機を使用して4πを掛けます。適切に丸めて、半径に使用している長さの単位に応じて、正方形の単位で回答にラベルを付けます。 （例：半径はマイルで測定され、表面積は平方マイルになります）例：月の半径は1 737.4キロメートルです。表面積を求めます。答え：3800万平方キロメートル月の表面積は約1,460万平方キロメートル（3,800万平方キロメートル）で、アジア大陸の総表面積（1,720万平方キロメートルまたは4450万平方キロメートル）よりも小さいです。月の質量は7.35 x 1022 kgで、地球の質量の約1.2パーセントです。 続きを読む »

|罪（x）| <= 1、 "and" arctan（x）/ x> = 0 "As" |罪（x）| <= 1 "、" arctan（x）/ x> = 0、 "我々は持っています" | （sin（1 / sqrt（x））arctan（x））/（x sqrt（ln（1 + x）））| <= | arctan（x）/（x sqrt（ln（1 + x）））| = arctan（x）/（x sqrt（ln（1 + x））） "（arctan（x）/ xと" sqrt（...）> = 0 "の両方）= = arctan（x）/（sqrt（ x）sqrt（x ^ -1）x sqrt（ln（1 + x）））= arctan（x）/（sqrt（x）x sqrt（x ^ -1 ln（1 + x））） 続きを読む »

Xの整数値は1,3,0,4です。これを次のように書き換えます。x /（x-2）= [（x-2）+ 2] /（x-2）= 1 + 2 /（x-2） 2 /（x-2）が整数であるためには、x-2は2の約数の+ 1と+ -2のいずれかでなければなりません。したがって、x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x -2 = -2 => x = 0 x -2 = 2 => x = 4したがって、xの整数値は1,3,0,4です。 続きを読む »

X = 7およびx =（ - 7 + -7sqrt（3）i）/ 2方程式の複素根を意味すると仮定します。x ^ 3 = 343両側の3つ目の根をとることによって1つの実根を見つけることができます。 root（3）（x ^ 3）= root（3）（343）x = 7 x = 7は根なので、（x-7）が因数でなければならないことがわかります。すべてを片側にすると、多項式長除算を使用して因数分解できます。x ^ 3-343 = 0（x-7）（x ^ 2 + 7x + 49）= 0（x-7）がゼロに等しいときしかし、二次因子がゼロに等しいときを解くことで残りの根を見つけることができます。これは2次式で行うことができます。x ^ 2 + 7 x + 49 = 0 x =（ - 7 + -sqrt（7 ^ 2-4 * 1 * 49））/ 2 =>（ - 7 + -sqrt（49） -196））/ 2 =>（ - 7 + -sqrt（-147））/ 2 =>（ - 7 + -isqrt（49 * 3））/ 2 =>（ - 7 + -7sqrt（3）i）これは、式x ^ 3-343 = 0の複素解がx = 7、x =（ - 7 + -7sqrt（3）i）/ 2であることを意味します。 続きを読む »

正方形を展開し、y = rsin（theta）とx = rcos（theta）を代入してから、rについて解きます。 （x - 1）^ 2 - （y + 5）^ 2 = -24これが上式のグラフです。極座標に変換します。二乗を広げる：x ^ 2 -2 x + 1 - （y ^ 2 + 10 y + 25）= -24べき乗で再分類：x ^ 2 - y ^ 2 -2 x - 10 y + 1 - 25 = -24定数項を組み合わせる：x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 xにrcos（θ）、yにrsin（θ）を代入します。（rcos（θ））^ 2 - （rsin（θ））^ 2 -2（rcos） （θ） - 10（rsin（θ））= 0 rの係数を（）の外側に移動させます。（cos ^ 2θ - sin ^ 2θ）r ^ 2 - （2cosθ）+根は2つあり、自明であるr = 0は捨てるべきであり、そして（cos ^ 2θ - sin ^ 2θ）r - （2cosθ）+ 10sin（10sin（θ）） θ） ０ ｒについて解く：ｒ （２ｃｏｓθ １０ｓｉｎθ）／（ｃｏｓ ２θ - ｓｉｎ ２θ）ここで、上式のグラフは次のようになる。 続きを読む »

「可能な」整数零点は、次のとおりです。+ -1、+ -2、+ -4実際にはP（p）には有理ゼロがありません。与えられた：P（p）= p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4有理根の定理により、P（p）の任意の有理ゼロは整数p、qに対してp / qの形で表現できます。定数項-4のpa約数と先行項の係数1のqa約数。 + -1、+ -2、+ -4実際には、これらのどれも実際にゼロではないことがわかったので、P（p）には合理的なゼロがありません。 。 続きを読む »

「可能な」整数のゼロは、+ -1、+ -2、+ -4です。これらの作業はいずれも行われないため、P（y）には整数のゼロはありません。 > P（y）= y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4有理根の定理により、P（x）の有理ゼロは、整数p、qについて、p / qの形で表現できます。定数項4の約数と先行項の係数1の約数つまり、唯一可能な有理ゼロは、可能な整数ゼロであることを意味します。+ -1、+ -2、+ -4これらのそれぞれを試してみると、P（1）= 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P （-1）= 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P（2）= 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P（-2）= 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P（4）= 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P（-4）= 256 + 320-112-84 + 4 = 384したがってP（y）には有理数はなく、整数はもちろんゼロ。 続きを読む »

試すべき整数の根は pm 1、 pm 3、 pm 5、 pm 15です。他の整数が根になることを想像してみましょう。 2を選びます。これは間違っています。その理由はすぐにわかります。多項式はz ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15です。 z = 2の場合、すべての項はzの倍数であるため、すべての項は偶数ですが、最後の項は、合計がゼロに等しくなるように偶数でなければなりません。それで除数がうまくいかないのでz = 2は失敗します。正当化するための可分性を得るためには、zの整数根は定数項に均等に分割するものでなければなりません。ここでは-15です。整数は正、負、またはゼロであることを思い出してください。候補は pm 1、 pm 3、 pm 5、 pm 15です。 続きを読む »

説明を参照してください。変数xの多項式は、有限個の項の和です。各項は、定数a_kと非負の整数kに対してa_kx ^ kの形式を取ります。そのため、典型的な多項式の例は次のようになります。x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7多項式関数は、値が多項式によって定義される関数です。例えば、次のようになります。f（x）= x ^ 2 + 3x-4 g（x）= 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7多項式f（x）のゼロは、f（x）のようなxの値です。たとえば、x = -4は、f（x）= x ^ 2 + 3x-4のゼロです。有理数ゼロは、有理数でもあるゼロです。つまり、整数p、qに対してq！= 0の場合、p / qの形式で表現できます。次に例を示します。h（x）= 2x ^ 2 + x -1には2つの有理ゼロ、x = 1/2とx = -1があります。整数は分母1の分数として表現できるため、有理数です。 続きを読む »

X = -1 + -i "色（青）"判別式 ""の値を "a = 1、b = 2、c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4"でチェック"Delta <0"なので、方程式には実際の解はありません ""色（青） "二次式" x =（ - 2 + - sqrt（-4））/ 2 =（ - 2 + - 2i）/ "を使って解く2 rArrx = -1 + -i「解決策」 続きを読む »

恒等式：f（x）= x平方：f（x）= x ^ 2立方体：f（x）= x ^ 3逆数：f（x）= 1 / x = x ^（ - 1）平方根：f（ x）= sqrt（x）= x ^（1/2）指数：f（x）= e ^ x対数：f（x）= ln（x）ロジスティック：f（x）= 1 /（1 + e ^） （-x））サイン：f（x）= sin（x）コサイン：f（x）= cos（x）絶対値：f（x）= abs（x）整数ステップ：f（x）= "int" （バツ） 続きを読む »

R <1 / eは、sum_（n = 1）^ oまたは^ ln（n）の収束の条件です。最初の部分はコメントで回答されています。 r ^ ln（n）= n ^ ln（r）を使って、sum sum_（n = 1）^ oor ^ ln（n）をsum_（n = 1）^ oon ^ ln（r）=の形式で書き換えることができます。右辺の級数は、有名なリーマンゼータ関数の級数形式です。sum_（n = 1）^ oo 1 / n ^ p、qquad mbox {for} p = -ln（r） p> 1のとき、この級数が収束することはよく知られています。この結果を直接使用すると、-ln（r）> 1はln（r）< - 1を意味し、r <e ^ -1 = 1 / eを意味します。リーマンゼータ関数に関する結果は非常によく知られています。収束のための積分検定を試すことができます。 続きを読む »

不等式の形式は2次です。ステップ1：片側にゼロが必要です。 x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0ステップ2：左側は定数項、中間項、および中間項の指数のちょうど2倍の項で構成されているため、この方程式は2次式になります。 「二次式のようにそれを因数分解するか、二次式を使用します。この場合、我々は因数分解することができます。 y ^ 2 + y - 6 =（y + 3）（y - 2）のように、x ^ 6 + x ^ 3 - 6 =（x ^ 3 + 3）（x ^ 3 - 2）となります。 x ^ 3を単純な変数yであるかのように扱います。それがもっと役に立つならば、あなたはy = x ^ 3を代入して、そしてyについて解いて、そして最後にxに代入することができます。ステップ3：各因子を別々にゼロに等しく設定し、方程式x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0を解く。これらの値が不等式の境界になるので、左側がゼロに等しいところを見つける。 x ^ 3 + 3 = 0 x ^ 3 = -3 x = -root（3）3 x ^ 3 -2 = 0 x ^ 3 = -2 x = root（3）2これらは、方程式の2つの実根です。 。実際の行を3つの間隔に分けます。（-oo、-root（3）3）; （-root（3）3、root（3）2）。 （ルート（３）２、ｏ ０）。ステップ4：上記の各区間について、不等式の左側の符号を求めます。テストポイントを使 続きを読む »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144各項を144で割ります。（9x ^ 2）/ 144 +（16y ^ 2）/ 144 = 144/144単純化（x ^ 2）/ 16 +（y ^ 2）/ 9 = 1最大分母がx ^ 2項の下にあるため、長軸はx軸です。頂点の座標は次のとおりです。（+ -a、0）（0、+ - b）a ^ 2 = 16 - > a = 4 b ^ 2 = 4 - > b = 2（+ -4、 0）（0、±2） 続きを読む »

問題には問題があると思います。下記を参照してください。式を展開すると、 frac {（x + 6）^ 2} {4} = 1 したがって（x + 6）^ 2 = 4 したがってx ^ 2 + 12x + 36 = 4 したがってx ^ 2 + 12x +となります。 32 = 0グラフはx値とy値の間の関係（または一般に、独立変数と従属変数の間の関係）を表すので、これは実際にグラフ化できる式の方程式ではありません。この場合、変数は1つだけで、方程式はゼロになります。この場合に我々ができる最善のことは、方程式を解くこと、すなわち方程式を満たすｘの値を見つけることである。この場合、解はx = -8とx = -4です。 続きを読む »

頂点は（3,0）、（ - 1,0）、（1,3）、（1、-3）です。焦点は（1、sqrt5）と（1、-sqrt5）です。四角形9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9（x ^ 2-2x + 1）+ 4y ^ 2 = 27 + 9 9（x-1）^ 2 + 4y ^ 2 = 36 36で割る（x- 1）^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1（x-1）^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1これは、垂直長軸をもつ楕円の方程式です。 to（xh）^ 2 / a ^ 2 +（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1中心は=（h、k）=（1,0）です。頂点はA =（h + a、k）=です。 （3,0）; Ａ ' （ｈ ａ、ｋ） （ - １，０）。 Ｂ （ｈ．ｋ ｂ） （１，３）。 B '=（h、kb）=（1、-3）焦点を計算するには、c = sqrt（b ^ 2-a ^ 2）= sqrt（9-4）= sqrt5焦点はF =（h）です。 ｋ ｃ） （１、ｓｑｒｔ５）およびＦ ' （ｈ、ｋｃ） （１、 ｓｑｒｔ５）グラフ｛（９ｘ ２ １８ｘ ４ｙ ２ ２７） ０ ［ ７．０２５，７．０２ ，． -3.51、3.51]} 続きを読む »

最初にやるべきことは、そのポリノミーを因数分解することです。剰余定理については、216を分割するすべての整数に対してf（h）を計算する必要があります。番号hに対してf（h）= 0の場合、これはゼロです。約数は、+ -1、+ - 2、...私はそれらのうちのいくつかを試してみましたが、うまくいきませんでした。もう一方は大きすぎました。だからこの政治は因数分解することはできません。私たちは別の方法を試みなければなりません！機能を調べてみましょう。定義域は（-oo、+ oo）、制限は次のとおりです。lim_（xrarr + -oo）f（x）= + - ooしたがって、どのタイプ（斜め、水平、垂直）の漸近線もありません。導関数は次のとおりです。y '= 35x ^ 6-1記号を検討しましょう：35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - （1/35）^（1/6）vvx> =（1/35）^（1/6）、（数は〜= + - 0.55）なので、関数は - （1/35）^（1/6）の前と（1/35）^（1）の後で成長します/ 6）、および2つの中間で減少します。つまり、点A（ - （1/35）^（1/6）、〜= 216）は極大値で、点B（（1/35）^（1/6）、〜= 215）はローカル最少縦座標は正なので、これらの点はx軸上にあります。したがって、次のように関数はx軸を1つの点のみ 続きを読む »

Log_3（13）= 1 /（log_13（3））なので、（log_3（13））（log_13（x））（log_x（y））=（log_13（x）/（log_13（3）））（log_x）となります。 （y））公倍数13の商は基底式の変更に従うので、log_13（x）/（log_13（3））= log_3（x）となり、左辺は（log_3（x））と等しくなります。 （log_x（y））log_3（x）= 1 /（log_x（3））であるから、左辺はlog_x（y）/ log_x（3）に等しく、これはlog_3（y）の基数の変化です。 （y）= 2、指数形式に変換するので、y = 3 ^ 2 = 9となります。 続きを読む »

この問題では、この方程式をもっとわかりやすい方程式にマッサージするための平方法の完成に頼ることにします。 x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 x項を使ってみましょう（-4/2）^ 2 =（ - 2）^ 2 = 4、方程式x ^の両側に4を加える必要があります2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 =>（x-2）^ 2 =>完全二乗三項式を書き直す：（x-2）^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 y ^ 2&y項からx 4を取り除きましょう（x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y）= 60 + 4 y項を使ってみましょう（2 / 2）^ 2 =（1）^ 2 = 1、方程式の両側に1を加える必要がありますが、方程式の左辺から4を因数分解したことを思い出してください。右側では、4 * 1 = 4なので、実際には4を追加します。 （x-2）^ 2 + 4（y ^ 2 + 2y + 1）= 60 + 4 + 4 y ^ 2 + 2y + 1 =>（y + 1）^ 2 =>完全二乗三項式を書き直す： （x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 60 + 4 + 4（x-2）^ 2 + 4（y + 1）^ 2 = 68（（x-2）^ 2）/ 68 +（4（y + 1）^ 2）/ 68 = 68/68（（x-2）^ 2）/ 68 +（（ 続きを読む »

楕円a、b、および2hがx ^ 2の項の係数である場合。 y ^ 2とxyの場合、2次方程式はab-h ^ 2>として楕円放物線または双曲線を表します。 = or <0。ここで、ab-h ^ 2 = 225> 0です。方程式は、（x + 2）^ 2/9 +（y-1）^ 2/25 = 1のように再編成できます。楕円の中心Cは（-2,1）です。半軸a = 5およびb =3。主軸はx = -2で、y軸と平行です。偏心率e = sqrt（9 ^ 2-5 ^ 2）/ 5 = 2sqrt14 / 5。焦点ＳおよびＳ 'に対して、ＣＳ ＣＳ' ａｅ ｓｑｒｔ１４である。焦点：（ - 2、1 + sqrt 14）と（ - 2、1 - sqrt 14） 続きを読む »

双曲線。円（x - h）^ 2 +（y - k）^ 2 = r ^ 2楕円（x - h）^ 2 / a ^ 2 +（y - k）^ 2 / b ^ 2 = 1（x - h） ^ 2 / b ^ 2 +（y - k）^ 2 / a ^ 2 = 1放物線y - k = 4p（x - h）^ 2 x - h = 4p（y - k）^ 2双曲線（x - h）^ 2 / a ^ 2 - （y - k）^ 2 / b ^ 2 = 1（y - k）^ 2 / a ^ 2 - （x - h）^ 2 / b ^ 2 = 1 続きを読む »

楕円の場合、a> = b（a = bの場合、円が得られます）aは長軸の長さの半分を表し、bは短軸の長さの半分を表します。これは、楕円の長軸の終点が中心（h、k）からの単位（水平または垂直）で、楕円の短軸の終点は中心からbの単位（垂直または水平）であることを意味します。楕円の焦点はaとbからも得られます。楕円の焦点は、楕円の中心から（長軸に沿って）f単位です。f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2例1：x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 （h、k）=（0、0）aはyの下にあるので、長軸は垂直です。したがって、長軸の端点は（0、5）と（0、-5）であり、短軸の端点は（3、0）と（-3、0）です。中心からの楕円の焦点の距離はf ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 => f ^ 2 = 25 - 9 => f ^ 2 = 16 => f = 4したがって、楕円の焦点は（0、4）と（0、-4）になります。例2：x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 => a = 17、b = 15中心（h、k）まだ（0、0）です。今回はaがx以下なので、長軸は水平です。楕円の長軸の終点は（17、0）と（-17、0）です。楕円の短軸の端点は、（0、15）と（0、-15）です。中心からの焦点の距離は、f ^ 2 = a ^ 続きを読む »

関数の終了動作は、xが正の無限大または負の無限大に近づくときの関数f（x）のグラフの動作です。関数の終了動作は、xが正の無限大または負の無限大に近づくときの関数f（x）のグラフの動作です。これは多項式関数の次数と先行係数によって決まります。例えば、y = f（x）= 1 / xの場合、x - > + - oo、f（x） - > 0となる。グラフ{1 / x [-10、10、-5、5]}しかし、y = f（x）=（3x ^ 2 + 5）/（（x + 2）（x + 7））の場合、x-> + -oo、y - > 3グラフ{（3x ^ 2 + 5）/（（x + 2）（x + 7））[-165.7、154.3、-6、12]} 続きを読む »

線形関数は、一定の勾配または変化率を持つ直線をモデル化します。線形方程式にはさまざまな形式があります。標準形式Ax + By = Cここで、A、B、Cは実数です。勾配切片形式y = mx + bここで、mは勾配、bはy切片です。点勾配形式（y-y_1）= m（x-x_1）ここで、（x_1、y_1）は線上の任意の点です。斜面 続きを読む »

Vec {a} quad "と" quad vec {b} quad "は、次の場合には正確に直交になります。" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -10 / 3。 # "2つのベクトルに対して、" qquad vec {a}、vec {b} qquad "があることを思い出してください。" qquad vec {a} quad "と" quad vec {b} qquad quad "直交している " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0"したがって、 " qquad <-2、3> quad"および " quad <-5、 k> qquad quad "直交" qquad qquad <Ar qquad qquad <-2、3> cdot <-5、k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad（-2） ）（ - 5）+（3）（k） = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 続きを読む »

A = b = c APシーケンスの総称は、次のように表すことができます。sf（{a、a + d、a + 2d}）{a、b、c}と言われます。より高い項とその前の項を引くと、共通の違いが得られます。したがって、c-b = b-a：です。 2b = a + c ..... [A] GPシーケンスの総称は次のように表すことができます。sf（{a、ar、ar ^ 2}）{a ^ 2、b ^ 2、より高い項を取り、その前の項で除算すれば、次のように共通の比率が得られることに注意してください。c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a （a、b、c> 0として）：。 b ^ 2 = ac ..... [B] [B]に[A]を代入すると、（（a + c）/ 2）^ 2 = ac：。 a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac：。 a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0：。 （a-c）^ 2 = 0：。 a = c式[B]にa = cを代入すると、次のようになります。b ^ 2 = c ^ 2 => b = c （as、b、c> 0）したがって、a = cおよびb = c => a = b = c 続きを読む »

"説明を見てください" z ^ 3 - 1 = 0は "1"の立方根を与える方程式です。したがって多項式の理論を適用して "" z_1 * z_2 * z_3 = 1と結論付けることができます（ニュートンの恒等式" 「本当に計算して確認したい場合は、次のようにします。」z ^ 3 - 1 =（z - 1）（z ^ 2 + z + 1）= 0 => z = 1 "または" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z =（-1 pm sqrt（3）i）/ 2 =>（z_1）*（z_2）*（z_3）= 1 *（（ - 1 + sqrt（3）i） ）/ 2）*（ - 1-sqrt（3）i）/ 2 = 1 *（1 + 3）/ 4 = 1 続きを読む »

K = 1/3 f（x）= klog_2xおよびf ^ -1（1）= 8とすると、f ^ -1（x）= yの場合、f（y）= xとなります。したがって、2番目の方程式では、これはf（8）= 1であることを意味します。そこで、1 = klog_2（8）を得るためにx = 8とf（x）= 1を代入します。上記の答えを得るためにここから何をすべきか。ヒント： - log_xy ^ z = zlog_xy log_x（x）= 1 続きを読む »

答えは、= - （I + p + ......... p ^（n-1））p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 ...です。両側にp ^ -1 p ^ -1 *（1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n）= p ^ -1 * O p ^ - を掛けます。 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 +（p ^ -1p）+（p ^ -1 * p * p）+ .........（p ^ -1p * p ^（n-1））= O p ^ -1 +（I）+（I * p）+。 ........（I * p ^（n-1））= Oしたがって、p ^ -1 = - （I + p + ......... p ^（n-1）） 続きを読む »

5 4つのベクトルk_1、k_2、k_3、k_4がベクトル空間Kの基底を形成するとします。KはVの部分空間であるため、これらの4つのベクトルはVの線形独立集合を形成します。すなわち、Lにl_1と言う、Kにはない、すなわちk_1、k_2、k_3、およびk_4の線形結合ではない、という要素が少なくとも1つ必要です。そのため、集合{k_1、k_2、k_3、k_4、l_1}はVのベクトルの線形独立集合です。したがって、Vの次元数は少なくとも5です。実際、{k_1、k_2、k_3、k_4、l_1}のスパンをベクトル空間V全体にすることができます。そのため、基底ベクトルの最小数は5にする必要があります。例として、VをRRにします。 ^ 5とし、KとVが（α、β、γ、δ、（0））と（μ、ν、λ、（0）の形のベクトルからなるとする。ベクトル（（1）、（0）、（0）、（0）、（0））、（（0）、（1）、（0））（） （0）、（0））、（（0）、（0）、（1）、（0）、（0））および（（0）、（0）、（0）、（0）、（0）） ）Kの基底を形成します。ベクトル（（0）、（0）、（0）、（0）、（0））を追加すると、ベクトル空間全体の基底が得られます。 続きを読む »

の行列式はM + N = 69、MXN = 200koです。行列の和と積も定義する必要があります。しかし、ここではそれらが2xx2マトリックスの教科書で定義されているのと全く同じであると仮定します。 M + N = [（ - 1,2）、（ - 3、-5）] + [（ - 6,4）、（2、-4）] = [（ - 7,6）、（ - 1、 - したがって、その行列式は（-7xx-9） - （ - 1xx6）= 63 + 6 = 69 MXN = [（（（ - 1）xx（-6）+ 2xx2）、（（ - 1）xx4 + 2xx））です。 （-4）））、（（（ - 1）xx2 +（ - 3）xx（-4））、（（ - 3）xx4 +（ - 5）xx（-4）））] = [（10、-12） ）、（10,8）]したがってMXN =（10xx8 - （ - 12）xx10）= 200となる 続きを読む »

二次関数には放物線と呼ばれるグラフがあります。 y = x ^ 2の最初のグラフは、グラフの両端が上を向いています。あなたはこれを無限に向かっていると説明するでしょう。進み係数（x ^ 2の乗数）は正の数で、放物線を上向きに開きます。この振る舞いを2番目のグラフの振る舞い、f（x）= -x ^ 2と比較してください。この関数の両端は負の無限大を下向きにします。今回のリード係数は負です。これで、リード係数が正の2次関数を見たときはいつでも、両方の結果として最終的な動作を予測できます。あなたは書くことができます：x - > infty、y - > inftyは右端を表し、x - > - infty、y - > inftyは左端を表します。最後の例：その終了時の動作：x - > infty、y - > - inftyおよびx - > - infty、y - > - infty（右端下、左端下） 続きを読む »

-24883200 "これはヴァンダーモンド行列の行列式です。" msgstr "" "その場合、行列式は基数の差の積になることが知られています。 "だからここで私たちは持っています"（6！）（5！）（4！）（3！）（2！） "= 24,883,200" "Vandermonde行列との違いは1つあります"そしてそれは最低電力が通常は行列の左側に ""表示されるので、列はミラー化されます。これにより、結果に余分な " - "符号が与えられます。 ""要因= -24,883,200 " 続きを読む »

あなたはパスカルの三角形の6行目を書き出して適切な代入をします。 > Pascalの三角形は、5行目の数字は、1、5、10、10、5、1です。これらは、5次多項式の項の係数です。 （x + y）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5しかし、私たちの多項式は（x + 2）^ 5です。 （x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4×2 + 10x ^ 3×2 ^ 2 + 10x ^ 2×2 ^ 3 + 5x×2 ^ 4 + 2 ^ 5（x + 2）^ 5 = x ^ 5 + 10 x ^ 4 + 40 x ^ 3 + 80 x ^ 2 + 80 x + 32 続きを読む »

双曲線の解釈を始める前に、まずそれを標準形式で設定したいと思います。つまり、y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1の形式にします。これを行うには、左側を1にするために、両側を36で割ることから始めます。これが終わったら、次のようになります。y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1これが得られたら、次のことをいくつか説明します。hとkはありません。ay ^ 2 / a ^ 2双曲線です。ほとんどの教師がテストやクイズで見つけることを求めるもののいくつかを見つける方法を案内します：Center Vertices 3.Foci漸近線Look hまたはkがないので、原点（0,0）を中心とする双曲線であることがわかります。双曲線の枝がどちらかの方向に曲がり始める点ダイアグラムに表示されているように、それらは単純に（0、+ -a）であることがわかります。プラグインして頂点の座標を取得することができます：（0,2）と（0、-2）焦点は頂点が中心からの距離と同じ距離にある点です。とともに 変数c。次の式を使用してそれらを見つけることができます：c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2。それでは、a ^ 2とb ^ 2を差し込みます。方程式の中にあるものはすでに二乗されているので、二乗する必要はありません。 4 + 9 = c ^ 2 c = + -sqrt（13）私たちの焦点は常に頂点と同じ垂直線上にあります。したがって、我 続きを読む »

以下の説明を参照してください。双曲線の一般式は（xh）^ 2 / a ^ 2-（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1です。ここで、式は（x-1）^ 2/2 ^ 2-です。 （y + 2）^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= sqrt（4 + 9）= sqrt13中心はC =（h、k） =（1、-2）頂点はA =（h + a、k）=（3、-2）そしてA '=（ha、k）=（ - 1、-2）焦点はF =（h） + c、k）=（1 + sqrt 13、-2）かつF '=（hc、k）=（1-sqrt 13、-2）離心率は、e = c / a = sqrt 13/2 graph {（（（x - １） ２ ／ ４ （ｙ ２） ２ ／ ９ １） ０ ［ １４．２４、１４．２５、 ７．１２、７．１２］} 続きを読む »

かなりたくさん！ここでは、標準双曲線方程式があります。 （xh）^ 2 / a ^ 2-（yk）^ 2 / b ^ 2 = 1中心は（h、k）です。半横軸はaです。半共役軸はbです。グラフの頂点は次のとおりです。 （h + a、k）と（ha、k）グラフの焦点は（h + a * e、k）と（ha * e、k）です。グラフの方向はx = h + a / eとx = h - a / eこれが役に立つ画像です。 続きを読む »

因数定理に従うと、ｘ ａが多項式Ｐ（ｘ）を満たす場合、すなわちｘ ａが多項式Ｐ（ｘ） ０の根である場合、（ｘ ａ）は多項式Ｐ（ｘ）の因数となる。 続きを読む »

これは、（区間A上の）連続関数が2つの異なる値f（a）とf（b）（もちろんAではa、b）をとる場合、f（a）とf（b）よく覚えたり理解したりするために、数学の語彙はたくさんの画像を使っていることを知ってください。例えば、あなたは完全に増加する機能を想像することができます！それはここでも同じで、中級では私が何を言っているのか知っていれば他の2つのことの間に何かを想像することができます。不明な点がある場合は、遠慮なく質問してください。 続きを読む »

12.5、15、17.5シーケンスは毎回2.5ずつ増加するシーケンスを使用しています。次の3つの用語だけを探している簡単な回答の場合は、それを合計することができます。たとえば、次の方程式を使用してシーケンス内の135番目の回答を見つける必要がある場合。 1）dそれでそれは、a_n = 2.5 +（135-1）2.5で、これは色（青）に等しい（337.5）それが助けになるといいのですが！ 続きを読む »

これは線形方程式です。線形方程式は直線の表現です。この特定の方程式は勾配切片形式と呼ばれます。式中のmは勾配です。式のbは、線がy軸と交差する場所で、これをy切片と呼びます。 続きを読む »

二次式は、二次方程式の係数がゼロ（y = 0）の場合、標準形式で使用します。標準形式の2次方程式は、y = ax ^ 2 + bx + cのようになります。 y = 0のとき、2次方程式はx =（ - b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）になります。これは、2次方程式の係数が2次方程式の変数として使用される例です。 ：0 = 2x ^ 2 + 5x + 3これは、a = 2、b = 5、およびc = 3を意味します。したがって、2次公式は次のようになります。x =（-5 + - sqrt（5 ^ 2 - 4（2）（3）） ）））/（2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（25 - 4（2）（3）））/（2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（25 - 24））/ （2 * 2）x =（ - 5 + - sqrt（1））/（2 * 2）x =（ - 5 + - 1）/（2 * 2）x =（ - 5 + - 1）/（4） ）ｘ （ ５ １）／（４）およびｘ （ ５ １）／（４）ｘ ４ ／ ４およびｘ ６ ／ ４ ｘ １およびｘ ３ ／ ２ 続きを読む »

-1,22x、-220x ^ 2,28160x ^ 9、-11264x ^ 10,2048x ^ 11（ax + b）^ n = sum_（r = 0）^ n（（n）、（r））（ax） ^ rb ^（nr）= sum_（r = 0）^ n（n！）/（r！（nr）！）（ax）^ rb ^（nr）だから、rin {0,1,2,9 、１０，１１｝（１１！）／（０！（１１ ０）！）（２ｘ） ０（ １） １１ １（１）（ - １） - １（１１！）／（１） ！（11-1）！）（2x）^ 1（-1）^ 10 = 11（2x）（1）= 22x（11！）/（2！（11-2）！）（2x）^ 2（ -1）^ 9 = 55（4x ^ 2）（ - 1）= - 220x ^ 2（11！）/（9！（11-9）！）（2x）^ 9（-1）^ 2 = 55（ 512x ^ 9）（1）= 28160x ^ 9（11！）/（10！（11-10）！）（2x）^ 10（-1）^ 1 = 11（1024x ^ 10）（ - 1）= - 11264x ^ 10（11！）/（11！（11-11）！）（2x）^ 11（-1）^ 0 = 1（2048x ^ 11）（1）= 2048x ^ 11これらは最初の3と最後ですxのべき乗の昇順で3項：-1,22x、-220x ^ 2,28160x ^ 9、-11264x ^ 10,2048x ^ 11 続きを読む »

3次関数、または全体的に奇数次の関数の最終的な振る舞いは、反対方向に進みます。 3次関数は、次数が3（したがって3次）の関数で、奇数です。線形関数と奇数次数の関数は反対の終了動作をします。これを書くフォーマットは次のとおりです。x - > oo、f（x） - > oo x - > --oo、f（x） - > - ooたとえば、次の図のように、xはoo、yの値になります。無限大にも増加しています。ただし、xが-ooに近づくにつれて、yの値は減少し続けます。左端の振る舞いをテストするには、グラフを右から左に見なければなりません。 graph {x ^ 3 [-10、10、-5、5]}これは、反転した3次関数の例です。graph {-x ^ 3 [-10、10、-5、5]}親関数と同じ（y = x ^ 3）は反対の端の振る舞いをします。そのため、この関数もy軸上に反射します。このグラフの最終的な振る舞いは、次のとおりです。x - > oo、f（x） - > - oo x - > -oo、f（x） - > oo線形関数でも反対方向に進みます。奇数：1 続きを読む »

一般に、指数がx-> ooとして+ - ooになる傾向がある指数関数の場合、x-> ooとしてそれぞれ関数はooまたは0になります。これはx - > - ooにも同様に当てはまることに注意してください。さらに、指数が+ -ooに近づくにつれて、xの微小な変化は（通常）関数の値の劇的な変化につながります。指数関数の基底、すなわちｆ（ｘ） ａ ｘにおけるａが １ ａ １となるような関数については挙動が変化することに留意されたい。 -1 <= a <0を含むものは奇妙に振る舞います（f（x）はいかなる実数値もとらないので、xは整数）、0 ^ xは常に0、1 ^ xは常に1です。これらの値に対して0 oo、f（x） - > 0、そしてx - > - oo、f（x） - > oo 続きを読む »

TLDR：ロングバージョン：べき関数の指数が負の場合、2つの可能性があります。指数が偶数で指数が奇数である指数が偶数である場合：f（x）= x ^（ - n）ここで、nは偶数です。負の力への何かは、力の逆数を意味します。これは、f（x）= 1 / x ^ nになります。 xが負の場合（y軸の左）、この関数がどうなるかを見てみましょう。負の数に偶数の時間をかけているので、分母は正になります。小さい方が（左に行くほど）分母が高くなります。分母が高いほど、結果は小さくなります（大きな数値で除算すると小さな数値、つまり1/1000になります）。左側では、関数値はx軸に非常に近く（非常に小さく）、正になります。数値が0に近いほど（-0.0001のように）、関数値は高くなります。そのため、関数は（指数関数的に）増加します。 0で何が起こりますか？それでは、関数にそれを記入しましょう。1 / x ^ n = 1/0 ^ n 0 ^ nはまだ0です。あなたはゼロで割っています！エラー、エラー、エラー!!数学では、ゼロで除算することはできません。関数が0に存在しないことを宣言します。x = 0は漸近線です。 xが正であるとき何が起こりますか？ xが正の場合、1 / x ^ nは正のままで、関数の左側の正確な鏡像になります。機能は偶数であると言います。まとめると、機能はプラスで左側から増加することがわかりました。 x = 0のときは存在せず、右側は左側の鏡像で 続きを読む »

グラフと方程式についての質問が他にもありますが、グラフの良いスケッチを得るために：あなたは軸が回転したかどうかを知る必要があります。グラフがある場合は、三角法が必要になります。円錐形セクションの種類または種類を特定する必要があります。あなたはそのタイプのために標準形式で方程式を置く必要があります。 （x切片が0と1の上向きの放物線であることに基づいてスケッチを作成するのであれば、y = x ^ 2-xのようなグラフを描くためにこれを「必要とする」必要はありません）。円錐の種類。グラフの詳細さに応じて、他の情報が必要になります。円：中心と半径楕円：中心と長軸または短軸の長さまたは端点放物線：頂点、開く方向、あと2点（パラメータp、フォーカス、そしてdirectrixに興味があることもあります。）双曲線：中心、開く方向、aとb、漸近線を見つける（時々私達はまた焦点に興味がある。） 続きを読む »

双曲線の方程式、すなわち（x-x_c）^ 2 / a ^ 2-（y-y_c）^ 2 / b ^ 2 = + - 1であれば、双曲線を次のようにグラフ化できます。中心Ｃ（ｘ＿ｃ、ｙ＿ｃ）。 Cの中心と辺2aと2bを持つ長方形を作る。四角形の反対側の頂点（漸近線）から通る線を引きます。 1の符号が+の場合、2つの分岐は矩形の左右にあり、頂点は垂直辺の中央にあります。1の符号が - の場合、2つの分岐は矩形の上下にあります。そして頂点は水平辺の中央にあります。 続きを読む »

（7 + 6i）/（10 + i）= 76/101 + 53 / 101i分母に複素共役を掛けて分母を実数にすることができます。したがって、（7 + 6i）/（10 + i）=（7） ６ｉ）／（１０ ｉ）＊（１０ ｉ）／（１０ ｉ）” （（７ ６ｉ）（１０ ｉ））／（（１０ ｉ）（１０ ｉ））” "=（70-7i + 60i-6i ^ 2）/（100 -10i + 10i-1 ^ 2）" "=（70 + 53i + 6）/（100 + 1）" "=（76 + 53i）/ （101） "" = 76/101 + 53 / 101i 続きを読む »

連続関数にはいくつかの定義がありますので、いくつか紹介します。非常に大まかに言って、連続関数は、グラフを紙から持ち上げることなくグラフを描くことができる関数です。不連続（ジャンプ）はありません。より正式には：A sube RRならばf（x）：A - > RRはAのAA x、RRのデルタ、デルタ> 0、RRのEEε、ε> 0：（x - epsilonのAA x_1） 、（ｘ ε）ｎｎ Ａ、（ｆ（ｘ） - デルタ、ｆ（ｘ） デルタ）におけるｆ（ｘ＿１）これはむしろ一口であるが、基本的にはｆ（ｘ）が突然値にジャンプしないことを意味する。AとBがオープンサブセットの定義を持つ任意のセットである場合、Bの任意のオープンサブセットのプリイメージがAのオープンサブセットである場合、f：A-> Bは連続です。 BはBのオープンサブセットで、A_1 = {Aのa：B_1のf（a）}で、A_1はAのオープンサブセットです。 続きを読む »

不連続関数とは、それが連続していない点が少なくとも1つある関数です。つまりlim_（x-> a）f（x）は存在しないか、f（a）と等しくありません。単純で除去可能な不連続性を持つ関数の例は次のようになります。z（x）= {（1、x = 0の場合）、（0、x！= 0の場合）：} RRの病理学的に不連続な関数の例r r（x）= {（1、 "xが有理数の場合"）、（0、 "xが有理数の場合"）：}これはあらゆる点で不連続です。関数q（x）= {（1、 "x = 0の場合"）、（1 / q、 "x = p / qの整数p、qの場合"、）、（0、 "xの場合すると、q（x）はすべての有理数で連続し、すべての有理数で不連続になります。 続きを読む »

左側限界とは、左側から接近するときの関数の限界を意味します。一方、右側限界とは、右側から近づくにつれて関数の限界を意味する。関数が数に近づくときに関数の限界を取得するとき、その考えは、関数が数に近づくときの関数の動作をチェックすることです。できるだけ近づいている数に近い値を代入します。最も近い番号は、近づいている番号です。したがって、通常は制限を得るためにアプローチされている番号を置き換えるだけです。ただし、結果の値が未定義の場合はこれを実行できません。しかし、それが一方の側から近づくにつれて、まだその振る舞いをチェックすることができます。その良い一例がlim_（x-> 0）1 / xです。関数にx = 0を代入すると、結果の値は未定義になります。左側から近づくにつれてその限界をチェックしましょうf（x）= 1 / xf（-1）= 1 / -1 = -1 f（-1/2）= 1 /（ - 1/2）= -2 f（-1/10）= 1 /（ - 1/10）= -10 f（-1/1000）= 1 /（ - 1/1000）= -1000 f（-1/1000000）= 1 / （-1/1000000）= -1000000左側からx = 0に近づくにつれて、結果として得られる値は大きくなります（負の値ですが）。左側からx - > 0となる限界は-ooであると結論づけることができます。今度は右側から限界をチェックしましょうf（x）= 1 / xf 続きを読む »

下からの制限がある場合、それは左からの制限と同じです（より負の値）。これを次のように書くことができます。従来のlim_（x - > 0）f（x）ではなくlim_（x-> 0 ^ - ）f（x）限界値よりも低く、その方向からアプローチしてください。これはPiecewise関数では一般的にもっとおもしろいです。 x <0の場合はy = x、x> 0の場合はy = x + 1と定義される関数を想像してみてください。0で小さなジャンプがあると想像することができます。 graph /（2x）+ 1/2 + x [-3、3、-2.5、3.5]下からx-> 0となる限界は明らかに0であり、上からは明らかに1です。限界は存在せず、x = 0でジャンプ不連続があります。 続きを読む »

数nの対数底bは、bがx乗されたときに得られる値がn log_b n = x <=> b ^ x = nである数xです。例：log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 続きを読む »

偶数、奇数など。算術シーケンスは、このメソッドに従って定数（差と呼ばれる）を追加して作られています。a_1は算術シーケンスの最初の要素で、a_2はa_2 = a_1 + d、a_3 = a_2となります。例1：2,4,6,8,10,12、....は連続する2つの要素間に一定の差があるため（この場合は2）、算術シーケンスです。例2：3,13 、23,33,43,53、...は連続する2つの要素間に一定の差があるため（この場合は10）、算術シーケンスです。例3：1、-2、-5、-8、...違いが-3の別の算術シーケンスです。 続きを読む »

F（x）= Ax ^ 2 + Bx + Cで表される関数があるとします。この関数のゼロを見つけるには、f（x）= Ax ^ 2 + Bx + C =とすることで2次式を使用できます。技術的には、複雑な根を見つけることもできますが、通常は本物の根でのみ作業するように求められます。二次式は、次のように表されます。（ - B + - sqrt（B ^ 2-4AC））/（2A）= x ...ここで、xはゼロのx座標を表します。 B ^ 2 -4AC <0の場合、複素数根を扱います。B^ 2 - 4AC> = 0の場合、実数根を持ちます。例として、関数x ^ 2 -13x + 12を考えてみましょう。ここで、A = 1、B = -13、C = 12です。次に、2次式では、x =（13 + - sqrt（（-13））となります。 ）^ 2 - 4（1）（12））/（2（1））=（13 + - sqrt（169 - 48））/ 2 =（13 + -11）/ 2したがって、根はx = １およびｘ １２である。複雑な根を持つ例では、関数f（x）= x ^ 2 + 1があります。ここで、A = 1、B = 0、C = 1です。次に、2次方程式により、x =（0 + - sqrt（0 ^ 2 - 4（1）（1）））/（2（1））= + - sqrt（-4）/ 2 = + -i ...ここで、iは虚数単位で、i ^ 2 = -1のプロパティで定義され 続きを読む »

指数関数は、独立変数の一定の変化が従属変数の同じ比例変化を与える関係をモデル化するために使用されます。この関数はexp（x）と書かれることが多いです。それは物理学、化学、工学、数理生物学、経済学と数学で広く使われています。 続きを読む »

不等式は単に（名前が示すように）あなたが等号を持っていない方程式です。そうではなく、不平等は、比較よりも大きい/小さい漠然としたものを扱います。これを伝えるために実生活の例を使用しましょう。あなたはパーティーのために今夜あなたのレストランで調理しようとしている300羽の鶏を買います。あなたの向こう側の競争相手ジョーはあなたの購入を見て、そして「私が持っているものよりまだずっと少ない」と答えて、そしてちょっとのぞき見をして歩きます。これを不等式を使って数学的に文書化すると、次のようになります。あなたが持っている鶏<Chickens Joeが持っている小学校のワニ口を覚えていますか？それが不平等がどんなものであるかについてのほとんどすべてです。今、私たちは不等式関数と呼ばれるものも持っています。そして、あなたが推測したように、それらは単に次のようになります。y <xもちろん、crocの口は両方向を指しているかもしれませんし、<=記号を持つこともできます。 「以下に示すように、これらの関数のグラフは線形方程式に非常に似ています。このグラフは方程式y> xを表します。このグラフは方程式y> = xを表します。前述のように、不等式は線形方程式に非常に似ています。ただし、お気付きの場合は、両方のグラフの左側に濃淡が表示され、y> xグラフに破線が表示されます。これは単に、あなたが不平等を持っているとき、方程式を満たす 続きを読む »

既約多項式は、使用が許可されている係数の種類を使用して、より単純な（低次数の）多項式に分解できない、またはまったく因数分解できないものです。単一変数x ^ 2-2の多項式はQQに対して既約です。有理係数を持つ単純な要素はありません。 x ^ 2 + 1はRRよりも既約です。これは、実数係数の単純な要素はありません。 CC上で既約である単一変数内の唯一の多項式は線形のものです。 2つ以上の変数の多項式同じ次数のすべての項を持つ2つの変数の多項式が与えられた場合、 ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2ならば、ax ^ 2 + bx + cの場合と同じ係数で因数分解できます。均質でなければ、それを因数分解することは不可能かもしれません。たとえば、x ^ 2 + xy + y + 1は既約です。 続きを読む »

区分的連続関数は、そのドメイン内の有限数の点を除いて連続的な関数です。区分連続関数の不連続点は、削除可能な不連続点である必要はありません。つまり、これらの時点で関数を再定義することで関数を継続的にすることができるということは要求されません。それらの点をドメインから除外すれば、その機能は制限されたドメイン上でも連続していれば十分です。たとえば、次の関数を考えます。s（x）= {（-1、 "x <0"の場合）、（0、 "x = 0の場合"）、（1、 "x> 0の場合"）：} graph { （y - x / abs（x））（x ^ 2 + y ^ 2-0.001）= 0 [-5、5、-2.5、2.5]}これはx = 0を除くRRのすべてのxに対して連続的です。 x = 0は削除できません。その時点でs（x）を再定義して連続関数を得ることはできません。 x = 0で、関数のグラフは「ジャンプ」します。より正式には、極限の言語では、次のようになります。lim_（x-> 0+）s（x）= 1 lim_（x-> 0-）s（x）= -1したがって、左端と右端は1と一致しません。もう1つはx = 0の関数の値です。ドメインから不連続性の有限集合を除外すると、この新しいドメインに制限された関数は連続的になります。この例では、（-oo、0）uu（0、oo） - > RRか 続きを読む »

式内の変数の実数修飾子。 「係数」は、乗算によって変数に関連付けられた任意の変更値です。 「実数」とは、非虚数の数（負の数の平方根を乗じた数）です。そのため、虚数を含む複雑な式を扱う場合を除いて、式の中の変数に関連して見られるほとんどすべての「因子」は「実数係数」になります。 続きを読む »

左側限界とは、左側から接近するときの関数の限界を意味します。一方、右側限界とは、右側から近づくにつれて関数の限界を意味する。関数が数に近づくときに関数の限界を取得するとき、その考えは、関数が数に近づくときの関数の動作をチェックすることです。できるだけ近づいている数に近い値を代入します。最も近い番号は、近づいている番号です。したがって、通常は制限を得るためにアプローチされている番号を置き換えるだけです。ただし、結果の値が未定義の場合はこれを実行できません。しかし、それが一方の側から近づくにつれて、まだその振る舞いをチェックすることができます。その良い一例がlim_（x-> 0）1 / xです。関数にx = 0を代入すると、結果の値は未定義になります。左側から近づくにつれてその限界をチェックしましょうf（x）= 1 / xf（-1）= 1 / -1 = -1 f（-1/2）= 1 /（ - 1/2）= -2 f（-1/10）= 1 /（ - 1/10）= -10 f（-1/1000）= 1 /（ - 1/1000）= -1000 f（-1/1000000）= 1 / （-1/1000000）= -1000000左側からx = 0に近づくにつれて、結果として得られる値は大きくなります（負の値ですが）。左側からx - > 0となる限界は-ooであると結論づけることができます。今度は右側から限界をチェックしましょうf（x）= 1 / xf 続きを読む »

ある方向から来るのは最大に達したように見えますが、別の方向から来るのは最小に達したように見えます。これは3つのグラフです。y = x ^ 4はx = 0のグラフで最小値をとります{y = x ^ 4 [-12.35、12.96、-6.58、6.08]} y = -x ^ 2はx = 0のグラフで最大値をもちます{-x ^ 2 [-12.35、12.96、-6.58、6.08]} y = x ^ 3は、x = 0のグラフに鞍点を持ちます。{x ^ 3 [-12.35、12.96、-6.58、6.08]}左から最大のように見えますが、右から来ると最小のように見えます。比較のためにもう1つ挙げましょう。y = -x ^ 5グラフ{-x ^ 5 [-10.94、11.56、-5.335、5.92]} 続きを読む »

あなたは最初のn自然数の合計を見つけるように頼まれるかもしれません。これらは合計を意味します。S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ...これを簡略化した表記法で次のように書きます。 sum_（r = 1）^ n rここで、rは "ダミー"変数です。そして、この特定の合計に対して、次の一般式を見つけることができます。sum_（r = 1）^ nr = 1 / 2n（n + 1）したがって、例えば、n = 6の場合、S_6 = sum_（r = 1）^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6直接計算で次のように決定できます。S_6 = 21または式を使って次のようになります。S_6 = 1/2（6）（6 + 1）=（6xx7）/ 2 = 21 続きを読む »

散布図は、単にランダムな座標を持つグラフです。私たちが現実のデータを使って作業しているとき、それは（非公式に）非常にランダムであることがわかります。数学の問題で通常受け取るデータとは異なり、厳密な傾向はなく、y = 2x + 4のような単一の式で文書化することはできません。たとえば、下のグラフを見てください。お気づきのように、ポイントには正確な傾向がありません。例えば、いくつかの点は同じx値（調査時間）を持ちますが、異なるy値（regents score）を持ちます。このような状況では、散布図を使用します。方程式を導き出して直線を描くのではなく、与えられた座標をすべてグラフにプロットするだけです。これはなぜ便利なのでしょうか。さて、あなたはそれからデータがどのように振る舞っているかに関して近似をするためにそれを使うことができます。たとえば、上のグラフでは、学習時間数が増えるにつれて、すべての点が上向きに傾斜しているように見えます。したがって、学習時間数が増加するにつれて、Regents Scoresも増加すると推測できます。繰り返しますが、これは100％正確ではないかもしれませんが、それは強力な見積もりです。最後に、これを使って、いわゆるベストフィットラインを導き出すことができます。ベストフィットラインは基本的に、できるだけすべてのデータポイントに近いラインです。データポイント自体に触れる必要はありませんが、できるだけすべてのデータポイント 続きを読む »

2次多項式は、多項式P（x）= ax ^ 2 + bx + cです。ここで、a！= 0多項式の次数は、係数がゼロでない未知数の最大のべき乗なので、次のいずれかの関数になります。形式RR：{0}の任意のaに対してP（x）= ax ^ 2 + bx + c; RRのb、c例P_1（x）= 2x ^ 2-3x + 7 - これは2次多項式ですP_2（x）= 3x + 7 - これは2次多項式ではありません（x ^ 2はありません）P_3（x）= x ^ 2-1 - これは2次多項式です（bまたはcはゼロでもかまいません）P_4 （x）= x ^ 2-1 / x - これは多項式ではありません（xは分母には使用できません） 続きを読む »

クレーマーの法則この規則は、システムの数値係数に関連付けられている行列の行列式の操作に基づいています。あなたが解きたい変数を選び、係数の行列式の中のその変数の値の列を答えの列の値で置き換え、その行列式を評価し、そして係数の行列式で割るだけです。未知数の数に等しい方程式の数を持つシステムで動作します。それはまた3つの未知数の3つの方程式のシステムまでうまく働きます。それ以上のものであれば、あなたはより簡潔な方法を使用する可能性が高いでしょう（行階層形式）。例を考えてみましょう。（注：det（A）= 0の場合、Cramer's Ruleを使用できず、システムに独自の解決策はありません）。今、他の3つの行列A_x、A_y、A_zとそれらの行列式を考えます。これらの行列は、Aの各列を回答列の値（未知数のないもの）で置き換えることによって得られます。これらの行列の3つの行列式を評価します。最後に、未知数の値を次のように計算できます。x = det（A_x）/ （det（A））=（ - 60）/ - 60 = 1 y = det（A_y）/（det（A））=（ - 240）/ - 60 = 4 z = det（A_z）/（det（A） ））=（120）/ - 60 = -2あなたの最終結果は次のとおりです。x = 1 y = 4 z = -2 続きを読む »

解はx in（-oo、0] uu（2、+ oo）とします。f（x）= x /（x-2）サインチャートの色（白）（aaaa）xcolor（白）（aaaa） - ocolor（白）（aaaaaaa）0color（白）（aaaaaaaa）2color（白）（aaaaaa）+ oo color（白）（aaaa）xcolor（白）（aaaaaaaa） - color（白）（aaaa）0color（白）（ aaaa）+色（白）（aaaaa）+色（白）（aaaa）x-2色（白）（aaaaa） - 色（白）（aaaa）#色（白）（aaaaa）# - 色（白）（ aa）||色（白）（aa）+色（白）（aaaa）f（x）色（白）（aaaaaa）+色（白）（aaaa）0色（白）（色aaaa） - 色（白） （aa）|| color（white）（aa）+したがって、## graph {x /（x-2）[-10、10、-5、5]}のとき、f（x）> = 0です。 続きを読む »

X = -4 y = 0これを親関数とみなします。f（x）=（色（赤）（a）色（青）（x ^ n）+ c）/（色（赤）（b）色（青）（x ^ m）+ c）Cの定数（通常の数）これで関数が得られます。f（x）= - （7）/（色（赤）（1）色（青）（x ^ 1）+ 4）有理関数で3種類の漸近線を見つけるための規則を覚えておくことが重要です。垂直漸近線：color（blue）（ "Set denominator = 0"）水平漸近線：color（blue）（ "only if" n = m "n = m"の場合、HAは "color（red）（y = a / b）です。"斜めの漸近線：color（blue）（ "n> m"の場合のみ） "1"、それから長い除算を使いましょう "）3つの規則がわかったので、それらを適用しましょう。VA ：（ｘ ４） ０ ｘ ４色（青）（「両側から４を引く」）色（赤）（ｘ ４）Ｈ． ：n！= mしたがって、水平漸近線は色（赤）（y = 0）O.Aのままです。 ：nはm以下（分子の次数は分母の次数より1だけ大きくない）なので、斜めの漸近線はありません。 続きを読む »

説明を参照してください。非公式に言えば、「それは機能の機能だ」。ある関数を他の関数の引数として使うとき、私たちは関数の構成について話します。 f（x）diamond g（x）= f（g（x））ここで、diamondは合成記号です。例：f（x）= 2x-3、g（x）= - x + 5とします。 f（g（x））= f（-x + 5）を代入すると、-x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f（t）= 2（5-t）+ 3 =となります。 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2xただし、g（f（x））g（f（x））= g（2x-3）2x-3 = t => x =となります。 （t + 3）/ 2 gdiamondf = g（t）= - （（t + 3）/ 2）+ 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 続きを読む »

Gauss-Jordanの消去法は、行列と3つの行演算を使用して連立一次方程式を解くための手法です。行の切り替え定数に1つの行の倍数を乗算する次の連立一次方程式を解きましょう。システムを次の行列に変えることで、{（3x + y = 7）、（x + 2y = -1）：}となります。行1と行2を切り替えて右矢印（（3 "" 1 "" "" 7）、（1 "" 2 "" -1）、右矢印（（1 "" 2 "" -1）、（3 "" 1 "" "" 7））行1に-3を掛けて、それを行2に追加することによって、右矢印（（1 "" "" 2 "" -1）、（0 "" - 5 "" 10））行2に-1 / 5、右方向（（1 "" 2 "" -1）、（0 "" 1 "" -2）を乗算し、それを行1、右方向に追加する（（1） "" 0 "" "" 3）、（0 "" 1 "" -2））連立方程式 続きを読む »

X ^ 2/3 and yes xをf（x）とその逆に置き換えてxについて解く。 sqrt（3 * f（x））= x 3 * f（x）= x ^ 2 f（x）= x ^ 2/3 xの各値にはyの一意の値が1つあり、xの各値にはyがあります。値、それは関数です。 続きを読む »

これを解決するには2つの方法があります。 1.制限：y = lim_（xto + -oo）（ax + b）/（cx + d）= a / cなので、y = 1/1 = 1のとき、水平漸近線が発生します。これは、f（x）のxとyの漸近線が、f ^ -1（x）x =（y-3）/（y + 5）xy + 5x = yのyとxの漸近線になるからです。 -3 xy-y = -5x-3 y（x-1）= - 5x-3 y = f ^ -1（x）= - （5x + 3）/（x-1）垂直漸近線は、 f（x）の水平漸近線f ^ -1（x）の垂直漸近線はx = 1なので、f（x）の水平漸近線はy = 1です。 続きを読む »

以下の回答を参照してください。与えられた：多項式の長除算とは何ですか？多項式の長除算は、通常の長除算と非常によく似ています。それは、微積分学における統合のための有理関数（N（x））/（D（x））を単純化するために、PreCalculusの中の斜め漸近線を見つけるために、そして他の多くのアプリケーションのために使うことができる。分母多項式関数が分子多項式関数より低い次数を持つときに行われます。分母は二次であってもかまいません。例y =（x ^ 2 + 12）/（x - 2） "" ul（ "" x + 2 ""）x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul（x ^ 2 -2x） "" 2x + 12 "" ul（2x-4 ""）16 "これはy =（x ^ 2 + 12）/（x - 2）= x + 2 + 16 /（x-2）を意味する。上記の例はy = x + 2です 続きを読む »

たとえば、空間内のベクトルvecvを考えてみましょう。たとえば、友人にそれを記述したい場合は、 "係数"（=長さ）と方向を持っていると言えます（たとえば、North、South、東、西...など）このベクターを説明する別の方法もあります。あなたはそれに関連するいくつかの数を持つためにあなたは参照フレームにあなたのベクトルを持っていかなければなりません、そしてあなたは矢印の先端の座標...あなたの構成要素を取ります！ベクトルを次のように書くことができます。vecv =（a、b）例：vecv =（6,4）3次元では、単純にz軸上に3番目の要素を追加します。例えば、vecw =（3,5,4）です。 続きを読む »

積載量はt - > inftyとしてP（t）の限界です。ロジスティック関数に関する「収容力」という用語は、一般に、生物学における人口動態を説明するときに使用されます。蝶の人口の増加をモデル化しようとしているとしましょう。時間tにおける蝶の数を記述するロジスティック関数P（t）があります。この関数には、通常はＫ 「運搬能力」と表示される、システムの運搬能力を説明する何らかの用語がある。蝶の数が収容量を超えると、人口は時間の経過とともに減少する傾向があります。蝶の数が収容力より少ない場合、人口は時間とともに増加する傾向があります。十分な時間が経過すると、人口は収容力に近づく傾向があります。したがって、収容力は、t - > inftyとしてP（t）の限界と考えることができます。ここで、P（t）はロジスティック成長関数です。 続きを読む »

正方行列があると仮定すると、行列の行列式は同じ要素を持つ行列式になります。たとえば、2xx2の行列があるとします。bb（A）=（（a、b）、（c、d））D = |によって与えられる関連行列式。 bb（A）| = | （a、b）、（c、d）| = ad-bc 続きを読む »

無限シーケンスの限界は、それの長期的な振る舞いについて教えてくれます。一連の実数a_nが与えられると、それは限界lim_（nからoo）a_n = lim a_nは、インデックスnを大きくするにつれて、シーケンスが（単一の値に近づく場合）近づく単一の値として定義されます。シーケンスの制限は常に存在するわけではありません。もしそうであれば、そのシーケンスは収束的であると言われ、そうでなければそれは発散的であると言われます。 2つの簡単な例：1 / nというシーケンスを考えます。実際には、0に近い正の値を考えれば、1 / nがこの与えられた値より小さくなるような十分に大きいnの値を見つけることができます。ゼロ以下。また、シーケンスの各項はゼロより大きいので、制限はゼロ以上でなければなりません。したがって、それは0です。定数のシーケンス1を取ります。つまり、nの任意の値に対して、シーケンスの項a_nは1に等しくなります。シーケンスの値をいくら大きくしても1になることは明らかです。より厳密な定義のために、a_nを実数のシーケンス（つまり、NNの場合はforall n：RRの場合はa_n）とし、RRの場合はεとします。その場合、数aは、次の場合に限り、シーケンスa_nの限界であると言われます。forall epsilon> 0がNNにNが存在する場合：n> N => | a_n - a | <epsilonこの定義は、制限に統一 続きを読む »

単純ガウス消去法は、ピボット値がゼロになることはないという仮定のもとに、連立一次方程式を解くためのガウス消去法の適用です。ガウス消去法は、次のような形式から連立一次方程式を変換しようとします。color（white）（ "XXX"）（（a_（1,1）、a_（1,2）、a_（1,3）、.. .. "、a_（1、n））、（a_（2,1）、a_（2,2）、a_（2,3）、" ... "、a_（2、n））、（a_（ 3,1）、a_（3,2）、a_（3,3）、 "..."、a_（3、n））、（ "..."、 "..."、 "... "、" ... "、" ... "）、（a_（n、1）、a_（n、2）、a_（n、3）、" ... "、a_（n、n）） ）xx（（x_1）、（x_2）、（x_3）、（ "..."）、（x_n））=（（c_1）、（c_2）、（c_3）、（ "..."）、（色（白）（ "XXX"）（（1、hata_（1,2）、hata_（1,3）、 "..."、hata_（1、n）））、（c_n）） 0、1、hata_（2,3）、 "..."、hata_（ 続きを読む »

式x =（ - b（+）または（ - ）（b ^ 2-4 * a * c）^（1/2））/（2 * a）を適用します。ここで、2次関数はa * x ^ 2です。 + b * x + c = 0あなたの場合：a = 6 b = 12 c = 5 x_（1）=（ - 12+（12 ^ 2-4 * 6 * 5）^（1/2））/（ 2 * 6）= - 0.59 x_2 =（ - 12-（12 ^ 2-4 * 6 * 5）^（1/2））/（2 * 6）= - 1.40 続きを読む »

最も興味深いナンバーパターンの一つはパスカルの三角形です。それはBlaise Pascalにちなんで名付けられました。三角形を作成するには、常に上部の「1」から始めて、その下に三角形のパターンで数字を続けて配置します。それぞれの数字は、上の2つの数字を足し合わせたものです（エッジを除き、すべて "1"です）。興味深い部分はこれです：最初の対角線はちょうど "1"で、次の対角線はカウント数を持ちます。 3番目の対角線は三角形の数を持ちます。 4番目の対角線は四面体数を持ちます。このトピックに関する多くの興味深いことは、ここで見ることができます。 続きを読む »

Y = 2x ^ 2-4x-7標準形の2次方程式は次のようになりますy = ax ^ 2 + bx + c - y + 9 = 2（x-1）^ 2 y + 9 = 2（x ^） 2-2x + 1）y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 続きを読む »

9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0はそのグラフの双曲線を持ちます。どうやってわかりますか？ x ^ 2とy ^ 2の項の係数をちょっとだけチェックすると…1）係数が同じ数で同じ符号の場合、数字は円になります。 2）係数が異なる数で同じ符号の場合、図は楕円になります。 3）係数が反対符号の場合、グラフは双曲線になります。 -1（x ^ 2 + 4x）+ 9（y ^ 2 + 6y）= -68先ほどの係数をすでに整理し、両方とも同じ変数を持つ項をまとめました。 -1（x ^ 2 + 4x + 4）+ 9（y ^ 2 + 6y + 9）= -68 + -1（4）+ 9（9）このステップで、4と9を足して正方形を完成させました。括弧のうち、反対側に追加されたもの、これらの数に因数分解された数値-1および9を掛けたもの。-1（x + 2）^ 2 + 9（y + 3）^ 2 = 9左側。 -1（x + 2）^ 2/9 +（y + 3）^ 2/1 = 1これはぎこちなく見えます...だから順序を変えて減算のようにします：（y + 3）^ 2 - （x + 2）/ 9 = 1それが私が見たかったことです。双曲線の中心が（-2、-3）であること、中心から頂点に到達するまでの距離（y項が1で除算されているので上下に1単位）、そして漸近線の傾きがわかります。 （+ -1/3）。曲線の上向きおよび下向きの開口部に加えて、この勾配の「 続きを読む »

図形を360°回転させた場合に同じ形状が何度表示されるか対称性とは、2つの図形について「同一性」があることを意味します。線対称性と回転対称性の2種類です。線対称とは、図形の中央に線を引くと、片側が反対側の鏡像になるということです。回転対称性は回転の対称性です。 360度回転させた場合、回転中に同じ形状が再び表示されることがあります。これは回転対称性と呼ばれます。たとえば、正方形の辺は4つありますが、どちらの辺が一番上になっていても、正方形はまったく同じに見えます。回転対称性は、３６０°回転中に同じ形状が見られる回数によって説明される。正方形は4次の回転対称性を持ち、正三角形は3次の回転対称性を持ちます。四角形と菱形は2次の回転対称性を持ちます。正五角形は5次の回転対称性を持ちます。 続きを読む »

単にスカラー（通常は実数）と行列の乗算。エントリｍ＿（ｉ、ｊ）の行列Ｍとスカラａとの乗算は、エントリａ＿ｍ＿（ｉ、ｊ）の行列として定義され、ａ Ｍと表される。例：行列A =（（3,14）、（ - 4,2））とスカラーb = 4を取ります。次に、スカラーbと行列Aの積bAは、行列bA =（（12,56）です。 ）、（ - 16,8））この操作は実数のそれに類似している非常に単純な性質を持っています。 続きを読む »

中心は（5、-3）で半径は4です。この式は（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2の形で書く必要があります。ここで、（a、b）はの中心の座標です。円と半径はrです。したがって、方程式は次のようになります。x ^ 2 + y ^ 2 -10 x + 6 y + 18 = 0正方形を完成させるので、方程式x ^ 2 + y ^ 2 -10 x + 25 + 6 y + 18 = 0 + 25の両側に25を加えます。 =（x-5）^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 = 0 + 25両側に9を加える（x-5）^ 2 + y ^ 2 + 6y + 18 + 9 = 0 + 25 + 9 = （x-5）^ 2 +（y + 3）^ 2 + 18 = 0 + 25 + 9これは（x-5）^ 2 +（y + 3）^ 2 = 16となり、中心は次のようになります。 （5、-3）半径はsqrt（16）または4 続きを読む »

加算は、長い加算を書くための簡単な方法です。 50までのすべての数字を追加したいとしましょう。それからあなたは書き出すことができます：1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50（あなたが本当にこれを全部書き出したら、それは長い行番号）。 sum_（k = 1）^ 50 k意味：1から50までのすべての数字kを合計します。Sigma-（シグマ）サインはS（sum）のギリシャ文字です。もう1つの例：1から10までのすべてのマスを追加したい場合は、次のように書くだけです。sum_（k = 1）^ 10 k ^ 2このSigmaのものは非常に用途が広いツールです。 続きを読む »

合成除算は、多項式を線形式で除算する方法です。私たちの問題がこれだとしましょう。y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6今、合成除算の主な用途は方程式の根や解を見つけることです。このためのプロセスは、方程式を0にするxの値を見つけるためにやらなければならないことを減らすのに役立ちます。最初に、のリストの上に定数（6）の因子をリストすることによって可能な有理根をリストします。リード係数の要因（1） + - （1,2,3,6）/ 1これで数字を試すことができます。まず、方程式を係数だけに単純化します。）¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯今、1つが動作するまで、一度に1つずつ、可能な有理根を差し込みます。 （一番簡単なので、最初に1と-1をすることをお勧めします）1）¯¯1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 続きを読む »

| x-h | = kは、xがhからkだけ離れている数を意味します。符号なしのxの値、つまり0とxの間の距離です。例えば、| 5 | = 5および| " - " 5 | = 5です。式において、 ｘ ｈ ｋは、ｘがｈからｋだけ離れている数を意味する。例えば、xについて| x-3 | = 5を解くと、3から5だけ離れた数が尋ねられます。直感的には、答えは8（3 + 5）および-2（3-5）です。これらの数字をxに代入すると、それらの正確さが確認されます。 続きを読む »