回答：
#p / q#.
説明：
NOを聞かせて。ある RRの#xとy、 "where、x、y".
与えられたことによって、 #x：y =（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））:(p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））#.
#： x /（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））= y /（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））=λ、 "say"#.
#： x =λ（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））およびy =λ（p-sqrt（p ^ 2-q ^ 2））#.
今、 午前 #A# の #x、y# です、 #A =（x + y）/ 2 =ラムダップ#、そして、彼らの
GM #G = sqrt（xy）= sqrt λ^ 2 {p ^ 2-（p ^ 2-q ^ 2）} =λ#.
明らかに # "希望する比率" = A / G =（λ）/（λ）= p / q#.
回答：
#p / q#
説明：
私はこの答えと同じ表記法を使うつもりです。実際、この問題を解決するための実際的な必要性はありません（問題はすでに非常にうまく解決されているため）。それは、私が大好きな手法の使用を説明していることを除けば！
問題によると
#x / y =（p + sqrt（p ^ 2-q ^ 2））/（p - sqrt（p ^ 2-q ^ 2））#
componentndoとdividendo（これは私が上で暗示したお気に入りのテクニックです）を使うことで得られます
#（x + y）/（x-y）= p / sqrt（p ^ 2-q ^ 2）は#を意味します
#（（x + y）/（x-y））^ 2 = p ^ 2 /（p ^ 2-q ^ 2）は#を意味します
#（x + y）^ 2 /（（x + y）^ 2-（x-y）^ 2）= p ^ 2 /（p ^ 2-（p ^ 2-q ^ 2）））は、
#（x + y）^ 2 /（4xy）= p ^ 2 / q ^ 2は#を意味します
#（x + y）/（2sqrt（xy））= p / q#
