81 ^ x = 243 ^ x + 2をどのように解きますか？

回答：

# "方程式に真の解はありません。"#

説明：

#243 = 3*81#

#=> 81 ^ x =（3 * 81）^ x + 2#

#=> 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2#

#=> 81 ^ x（1 - 3 ^ x）= 2#

#=>（3 ^ x）^ 4（1 - 3 ^ x）= 2#

# "名前" y = 3 ^ x "、それから"# "

#=> y ^ 4（1 - y）= 2#

#=> y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0#

#： "この5次方程式は単純な有理根" y = -1を持ちます "#

# "だから"（y + 1） "は要因です、私達はそれを分けます："#

#=>（y + 1）（y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2）= 0#

# "残りの4次方程式には実数がないことがわかります"# # "ルーツ。だから" y = 3 ^ x> 0 "なので解はないので" y = -1# "

"#"に対する解が得られない。

# "本当の解決策がないことを確認するもう1つの方法は、次のとおりです。"#

#243 ^ x> = 81 ^ x "は正の" x "なので、" x "は負でなければなりません。"#

# "x = -y"と "y"を正にすると、 "#"になります。

#（1/243）^ y + 2 =（1/81）^ y#

# "but" 0 <=（1/243）^ y <= 1 "かつ" 0 <=（1/81）^ y <= 1#

# "だから"（1/243）^ y + 2 "は常に"（1/81）^ yよりも大きい。