Ｆ（ｘ） ｘ １とする。 1）f（x）が偶数でも奇数でもないことを確認します。 2）f（x）は偶数関数と奇数関数の和として書くことができますか？ a）もしそうなら、解決策を提示してください。もっと解決策はありますか？ b）そうでなければ、それが不可能であることを証明する。

みましょう #f（x）= | x -1 |#.

もしfが偶数なら #f（-x）# 等しくなる #f（x）# すべてのxに対して

もしfが奇数ならば #f（-x）# 等しくなる #-f（x）# すべてのxに対して

x = 1に対して

#f（1）= | 0 | = 0#

#f（-1）= | -2 | = 2#

0は2または-2に等しくないので、fは偶数でも奇数でもありません。

次のように書くことができます #g（x）+ h（x）#ここで、gは偶数、hは奇数です。

それが本当だったら #g（x）+ h（x）= | x - 1 |#。この声明1と呼びます。

xを-xに置き換えます。

#g（-x）+ h（-x）= | -x - 1 |#

gは偶数、hは奇数なので、次のようになります。

#g（x） - h（x）= | -x - 1 |# この声明2を呼び出します。

ステートメント1とステートメント2をまとめると、

#g（x）+ h（x）= | x - 1 |#

#g（x） - h（x）= | -x - 1 |#

これらを追加する

#2g（x）= | x - 1 | + | -x - 1 |#

#g（x）=（| x - 1 | + | -x - 1 |）/ 2#

これは確かに偶数です #g（-x）=（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 = g（x）#

ステートメント1から

#（| -x - 1 | + | x - 1 |）/ 2 + h（x）= | x - 1 |#

#| -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h（x）= | x - 1 |#

#h（x）= | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2#

これは本当に奇妙です

#h（-x）= | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h（x）#.