DeMoivreの定理はEulerの公式について展開する：
#e ^（ix）= cosx + isinx#
DeMoivreの定理はこう言っている：
- #（e ^（ix））^ n =（cosx + isinx）^ n#
- #（e ^（ix））^ n = e ^（i nx）#
- #e ^（i nx）= cos（nx）+ isin（nx）#
- #cos（nx）+ isin（nx） - =（cosx + isinx）^ n#
例：
#cos（2x）+ isin（2x） - =（cosx + isinx）^ 2#
#（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x#
しかしながら、 #i ^ 2 = -1#
#（cosx + isinx）^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x#
の実数部と虚数部の解決 #バツ#:
#cos ^ 2x-sin ^ 2x + i（2cosxsinx）#
と比較する #cos（2x）+ isin（2x）#
#cos（2x）= cos ^ 2x-sin ^ 2x#
#sin（2x）= 2sinxcosx#
これらはのための二重角公式です。 #cos# そして #罪#
これは私達が拡大することを可能にします #cos（nx）# または #sin（nx）# の力の面で #sinx# そして #cosx#
DeMoivreの定理はさらに解釈することができます。
与えられた #z = cosx + isinx#
#z ^ n = cos（nx）+ isin（nx）#
#z ^（ - n）=（cosx + isinx）^（ - n）= 1 /（cos（nx）+ isin（nx））#
#z ^（ - n）= 1 /（cos（nx）+ isin（nx））xx（cos（nx） - isin（nx））/（cos（nx） - isin（nx））=（cos（nx） ） - isin（nx））/（cos ^ 2（nx）+ sin ^ 2（nx））= cos（nx） - isin（nx）#
#z ^ n + z ^（ - n）= 2cos（nx）#
#z ^ n-z ^（ - n）= 2 isin（nx）#
あなたが表現したいのであれば、 #sin ^ nx# 複数の角度で #sinx# そして #cosx#:
#（2isinx）^ n =（z-1 / z）^ n#
展開して簡単に #z ^ n + z ^（ - n）# そして #z ^ n-z ^（ - n）# 必要に応じて
しかし、それが関与している場合 #cos ^ nx#それなら #（2cosx）^ n =（z + 1 / z）^ n# 同様の手順に従います。
