算術数列の一般的な違いの4乗は、整数項目を持つ4つの連続した項の積に追加されます。結果の和が整数の2乗であることを証明しますか？

整数のAPの一般的な違いを #2d#.

進行の任意の4つの連続した項は、 #a-3d、a-d、a + d、および+ 3d どこで #a# 整数です。

それで、これらの4つの用語の積と共通の違いの4乗の合計 #（2d）^ 4# になります

#=色（青）（（a-3d）（a-d）（a + d）（a + 3d））+色（赤）（（2d）^ 4）#

#=色（青）（（a ^ 2-9d ^ 2）（a ^ 2-d ^ 2））+色（赤）（16d ^ 4）#

#=色（青）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4）+色（赤）（16d ^ 4）#

#=色（緑）（（a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4）#

#=色（緑）（（a ^ 2-5d ^ 2）^ 2# これは完璧な広場です。