楕円の標準形は（私が教えているように）次のようになります。 #（x-h）^ 2 / a ^ 2 +（y-k）^ 2 / b ^ 2 = 1#.
（h、k）が中心です。
距離 "a" =水平方向の終点を見つけるために中心からどれだけ左右に移動するか。
距離 "b" =垂直方向の終点を見つけるために中心からどれだけ上下に移動するか。
私はよく学生が誤って次のように考えていると思います #a ^ 2# 端点を見つけるために中心からどれだけ離れているかです。時々、これは旅行するのに非常に大きい距離でしょう！
また、これらの式を問題に適用すると、学生が誤って左右に動かずに上下に動くことがあると思います。
これは話す例です：
#（x-1）^ 2/4 +（y + 4）^ 2/9 = 1#
中心は（1、-4）です。水平方向の終点が（3、-4）と（-1、-4）になるように、左右に "a" = 2単位移動します。 （画像を参照）
垂直方向の終点を（1、-1）と（1、-7）にするには、 "b" = 3単位だけ上下に移動します。 （画像を参照）
a <bなので、長軸は垂直方向になります。
a> bの場合、主軸は水平方向になります。
楕円についてのその他の情報を見つける必要がある場合は、別の質問をしてください。
(かどうかについての混乱 #a# そして #b# メジャー/マイナー半径を表す #バツ#- & #y# - ラディ)
楕円の標準形を思い出してください 原点を中心に です
#x ^ 2 /（a ^ 2）+ y ^ 2 / b ^ 2 = 1#
しかし、すでに、上記の式に問題がある人もいます。ある考えの学校はそれを保持する #a# 常により大きい必要があります #b# したがって、主半径の長さを表します（主半径が垂直方向にある場合でも、 #y ^ 2 / a ^ 2# そのような場合）、他の #バツ#-radius（たとえ #バツ#-radiusは副半径です。
同じことが当てはまります。 #b#、逆ですが。 （すなわち、一部の人は #b# 常に短半径であるべきであり、他の人はそれが常に短半径であるべきだと考えています #y#-半径）。
あなたの講師（またはあなたが使っているプログラム）がどの方法を好むか知っていることを確認してください。強い嗜好が存在しない場合は、単純に自分で決めます。 あなたの決断と一致している。課題の途中であなたの心を変えることは物事をはっきりさせないでしょう、そして単一のことを通して途中であなたの心を変えること 問題 ちょうど間違いにつながるでしょう。
(半径/軸混乱)
楕円の間違いの大部分は、どの半径が大きいのか、どれが小さいのかという混乱から生じているようです。長径と長径（または短径と短径）を混同すると、その他の誤りが生じる可能性があります。長径（または短径）は基本的に長径（または短径）であるため、長径（または短径）は長径（または短径）の2倍です。この混乱が生じるステップによっては、これは楕円の縮尺に重大な誤差をもたらす可能性があります。
(半径/半径二乗混同)
生徒が分母を忘れると、同様のエラーが発生します（#a ^ 2、b ^ 2#）は半径の二乗であり、半径そのものではありません。次のような問題を抱えている学生に会うことは珍しくありません。 #x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1# で楕円を描く #バツ# - 半径9と #y#さらに、これは上記の誤り（直径の半径を混同する）と関連して発生する可能性があり、上記の式を用いて長径９（したがって長径４．５）の楕円を描く学生のような結果につながる。正しい外径6（および外径3）の代わりに。
(双曲線と楕円の混乱）警告：答えはかなり長いです
楕円の公式を誤って記憶していると、もう1つの比較的一般的な誤りが発生します。具体的には、これらのエラーの最も一般的なものは、楕円の式と双曲線の式を混同したときに発生するようです（これは、 #x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1# または #y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1# 原点を中心とするものについては、やはり上記の軸ラベル付け規則に従う。このために、それは円錐形セクションとして楕円と双曲線の定義を覚えているのを助けます。
特に、楕円は2つの焦点に関連する点の軌跡であることを思い出してください。 #f_1&f_2# 長軸に沿って、任意の点に対して #p# 軌跡上で、からの距離 #p# に #f_1# （ラベル付き #d_1#）からの距離 #p# に #f_2# （ラベル付き #d_2#は、主半径の２倍に等しい（すなわち、である場合）。 #a# 主半径です。 #d_1 + d_2 = 2a#）さらに、中心からこれらの焦点のいずれかまでの距離 半焦点分離 または 直線偏心 ）を想定して #a# 主半径で、に等しい #sqrt（a ^ 2-b ^ 2）#.
対照的に、双曲線は2つの焦点に関連する点の軌跡です。 #p# 軌跡上では、の絶対値 差 点の最初の焦点までの距離と2番目の焦点までの距離との間の距離は、主半径の2倍に等しくなります。 #a# 主半径 #| d_1 - d_2 | = 2a#）さらに、双曲線の中心からこれらの焦点のいずれかまでの距離（やはり、直線偏心とも呼ばれ、それでも #a# 長径）は等しい #sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#.
円錐セクションの定義に関しては、全体 偏心 #e# セクションの境界は、それが円であるかどうかを決定します（#e = 0#）、楕円形（#0 <e <1#放物線（）#e = 1#）、または双曲線（#e> 1#）楕円と双曲線の場合、離心率は主半径の長さに対する線形離心率の比として計算できます。したがって、楕円の場合は、 #e = sqrt（a ^ 2-b ^ 2）/ a = sqrt（1 - b ^ 2 / a ^ 2）# （そして必然的に1未満）、そして双曲線の場合は #e = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）/ a = sqrt（1 + b ^ 2 / a ^ 2）# （したがって、必然的に1より大きい）。
