GPの項の無限数の合計は20であり、それらの二乗の合計は100です。それでは、GPの共通比率を見つける？

回答：

# 3/5#.

説明：

我々は考慮します 無限GP #a、ar、ar ^ 2、…、ar ^（n-1）、…#.

これを知っている GP、 の 和 その 無限大用語の です

#s_oo = a /（1-r） ：。 a /（1-r）= 20 …………………（1）#.

の 無限級数 そのうちの 条項 です 四角 の

条項 の 最初のGP です、 #a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^（2n-2）+ …#.

これも Geomシリーズ、 そのうちの

前期 です #a ^ 2# そしてその 普通の比率 #r ^ 2#.

従って 和 その 無限大用語の によって与えられます、

#S_oo = a ^ 2 /（1-r ^ 2） ：。 a ^ 2 /（1-r ^ 2）= 100 …………………..（2）#.

#（1） - ：（2）rArr（1 + r）/ a = 1/5 ……………………… （3）#.

# "それで、"（1）xx（3） "は、"（1 + r）/（1-r）= 4# "となる。.

#rエラーr = 3/5#、 それは 希望する普通の比率！