収束級数の例は何ですか？

回答：

これが3つの重要な例です。

説明：

幾何学シリーズ

もし #abs（r）<1# それから幾何学的級数の合計 #a_n = r ^ n a_0# 収束です：

#sum_（n = 0）^ oo（r ^ n a_0）= a_0 /（1-r）#

指数関数

シリーズ定義 #e ^ x# の任意の値に収束する #バツ#:

#e ^ x = sum_（n = 0）^ oo x ^ n /（n！）#

これを証明するために #バツ#、させて #N# より大きい整数にする #abs（x）#。それから #sum_（n = 0）^ N x ^ n /（n！）# 有限和なので収束する #sum_（n = N + 1）^ oo x ^ n /（n！）# 連続項の比の絶対値は以下であるため収束する #abs（x）/（N + 1）<1#.

バーゼル問題

1644年に提起され1734年にオイラーによって解かれたバーゼル問題は、正の整数の平方の逆数の合計の値を求めた。

#sum_（n = 1）^ oo 1 /（n ^ 2）= pi ^ 2/6#