（1 + Log_5 8 + Log_5 2）/ log_5 6400 = 0.5であることを証明します。各ログの基数は10ではなく5であることに注意してください。

回答：

#1/2#

説明：

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

#=> log（6400）= log（5 ^ 2）+ log（2 ^ 8）= 2 + 8 log（2）#

#log（8）= log（2 ^ 3）= 3 log（2）#

#=>（1 + log（8）+ log（2））/ log（6400）=（1 + 4 log（2））/（2 + 8log（2））= 1/2#

回答：

一般的な対数アイデンティティを適用します。

説明：

読みやすくするために、方程式を書き換えることから始めましょう。

証明してください：

#（1 + log_5 8 + log_5 2）/（log_5 6400）= 0.5#

まず、知っている #log_x a + log_x b = log_x ab#。これを使って方程式を単純化します。

#（1 + log_5 8 + log_5 2）/（log_5 6400）=（1 + log_5（8 * 2））/（log_5 6400）=（1 + log_5 16）/（log_5 6400）#

それ "#1+#「邪魔をしているので、それを取り除こう。私たちはそれを知っている #log_x x = 1#それで、我々は代用します：

#（1 + log_5 16）/（log_5 6400）=（log_5 5 + log_5 16）/（log_5 6400）#

以前と同じ加算規則を使用すると、次のようになります。

#（log_ 5 5 + log_ 5 16）/（log_ 5 6400）=（log_ 5 5 * 16）/（log_ 5 6400）=（log_ 5 80）/（log_ 5 6400）#

最後に、私たちはそれを知っています #log_x a = log_b a / log_b x#。これは一般に「基本式の変更」と呼ばれています。 #バツ# そして #a# それは行く #バツ# の下にあります #a# 元の方程式の中に #ログ#).

この規則を使って方程式を単純化します。

#（log_5 80）/（log_5 6400）= log_6400 80#

簡単にするために、対数を指数に書き直すことができます。

#log_6400 80 = x#

#6400 ^ x = 80#

そして今、私たちはそれを見ます #x = 0.5#以来、 #sqrt（6400）= 6400 ^ 0.5 = 80#.

#平方#

あなたはおそらくそれを間違えました #（log_5 80）/（log_5 6400）= 80/6400 = 1/80#。注意してください、これは本当ではありません。