F（x、y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2の最小値は？

#f（x、y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2#

#=> f（x、y）= x ^ 2-2 * x *（3y）+（3y）^ 2 +（2y）^ 2-2 *（2y）* 1 + 1 ^ 2-3#

#=> f（x、y）=（x-3y）^ 2 +（2y-1）^ 2-3#

各二乗式の最小値はゼロでなければなりません。

そう #f（x、y） _ "min" = - 3#

回答：

相対最小値は #(3/2,1/2)# そして #f（3 / 2,1 / 2）= - 3#

説明：

偏微分を計算しなければならないと思います。

ここに、

#f（x、y）= x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2#

最初の偏導関数は

#（デル）/（デル）= 2x-6y#

#（デル）/（デル）= 26y-6x-4#

重要なポイントは

#{（2x-6y = 0）、（26y-6x-4 = 0）：}#

#<=>#, #{（3y = x）、（26y-6 * 3y-4 = 0）：}#

#<=>#, #{（3y = x）、（8y = 4）：}#

#<=>#, #{（x = 3/2）、（y = 1/2）：}#

2番目の偏導関数は

#（del ^ 2f）/（delx ^ 2）= 2#

#（del ^ 2f）/（dely ^ 2）= 26#

#（del ^ 2f）/（delxdely）= - 6#

#（del ^ 2f）/（delydelx）= - 6#

ヘッセ行列の行列式は、

#D（x、y）= |（（del ^ 2f）/（delx ^ 2）、（del ^ 2f）/（delxdely））、（（del ^ 2f）/（dely ^ 2）、（del ^ 2f） ）/（delydelx））|#

#=|(2,-6),(-6,26)|#

#=52-36#

#=16>0#

として #D（x、y）> 0#

そして

#（del ^ 2f）/（delx ^ 2）= 2> 0#

相対最小値は #(3/2,1/2)#

そして

#f（3 / 2,1 / 2）= 1.5 ^ 2 + 13 * 0.5 ^ 2-6 * 1.5 * 0.5-4 * 0.5-2 = -3#