2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22のすべての有理数ゼロは何ですか？

回答：

有理根の定理を使って可能なものを見つけますラショナルゼロ。

#f（x）= 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22#

有理根の定理では、ラショナルゼロは次の形式で表現できます。 #p / q# 整数の場合 #p、q# と #p# 定数項の約数 #22# そして #q# 係数の約数 #2# リーディングターム

だから唯一の可能なのはラショナルゼロは以下のとおりです。

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

評価中 #f（x）# これらのそれぞれについて、我々はどれもうまくいかないことがわかります。 #f（x）# ありませんラショナルゼロ。

#色（白）（）#

実際に立方体を解かなくてももう少し調べることができます。

判別式 #デルタ# 形式の3次多項式の #ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d# 式で与えられます。

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd#

私たちの例では、 #a = 2#, #b = -15#, #c = 9# そして #d = 22#だから、私たちは見つけます：

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201#

以来 #Delta> 0# この立方体は #3# 実数ゼロ

#色（白）（）#

デカルトの符号の法則を使用して、これらのゼロのうちの2つが正で、もう1つが負であると判断できます。