4つのエントリを1とし、他のすべてのエントリを0とした3x3の非特異行列の数は？ a）5 b）6 c）少なくとも7 d）4未満

回答：

まさにあります #36# そのような非特異行列なので、c）が正解です。

説明：

まず、つぎのように非特異行列の数を考えます。 #3# エントリが #1# そして残り #0#.

彼らは1つ持っている必要があります #1# 行と列のそれぞれで、唯一の可能性があります：

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

それぞれの #6# 残りの6つのうちの1つを作ることができる可能性 #0#の中に #1#。これらはすべて区別可能です。だから合計があります #6 xx 6 = 36# 非特異的 #3xx3# 行列 #4# エントリが #1# そして残りの #5# エントリー #0#.