三角法

これを簡単にするもう一つの簡単な方法があります。 cos ^ 2 5 x - sin ^ 2 5 x =（cos 5 x - sin 5 x）（cos 5 x + sin 5 x）恒等式を使用します。cos a - sin a = - （sqrt2）*（sin（a - Pi / 4））cos a + sin a =（sqrt2）*（sin（a + Pi / 4））これは、-2 * sin（5x - Pi / 4）* sin（5x + Pi / 4）となります。 sin a * sin b = 1/2（cos（ab） - cos（a + b））なので、この式は次のように言い換えることができます（余弦の内側の括弧を削除する）。 -Pi / 4）-cos（5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4））これは次のように単純化されます。 - （cos（-pi / 2）-cos（10x））-pi / 2の余弦は0です。 - （ - cos（10x））cos（10x）私の数学が間違っていない限り、これは簡単な答えです。 続きを読む »

以下の証明...追加の公式についての知識を使うことができます... cos（A + B）= cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2（x + pi / 3）=（cosxcos（pi / 3） - sinx sin（pi /） 3））^ 2 =（1 / 2cosx - sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x - sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2（x-pi） / 3）=（cosxcos（pi / 3）+ sinxsin（pi / 3））^ 2 =（1 / 2cosx + sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2（x-pi / 3）+ cos ^ 2（x + pi / 3）= cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2（cos ^ 2 x + sin ^ 2 x）=色（青）（3/2恒等式sin ^ 2シータ+ cos ^を使う2シータ - = 1 続きを読む »

第1部（a ^ 2sin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2sinAsin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2sin（pi-（B + C））sin（BC）） /（sinB + sinC）=（4R ^ 2sin（B + C）sin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2（sin ^ 2B-sin ^ 2C））/（sinB + sinC）= 4R ^ 2（sinB-sinC）同様に、第2部=（b ^ 2sin（CA））/（sinC + sinA）= 4R ^ 2（sinC-sinA）第3部=（c ^ 2sin（AB））/（sinA + sinB） ）= 4R ^ 2（sinA-sinB）3つの部分を足すと、式= 0 続きを読む »

正弦則により、a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2Rとなります。第1部（b ^ 2-c ^ 2）cotA =（4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C）cotA = 4R ^ 2 （1/2（1-cos2B）-1/2（1-cos2C）cotA = 4R ^ 2xx1 / 2（cos2C-cos2B）cotA = 2R ^ 2xx2sin（B + C）sin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sin（pi-A）sin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sin（BC）cosA = 4R ^ 2（sinBcosCcosA-cosBsinCcosA）同様に第2部=（c ^ 2-a） ^ 2）cotB = 4R ^ 2（sinCcosAcosB-cosCsinAcosB）3番目の部分=（a ^ 2-b ^ 2）cotC = 4R ^ 2（sinAcosBcosC-cosAsinBcosC）3つの部分を加えると、式全体が得られます（b ^ 2-c ^ 2 ）cotA +（c ^ 2-a ^ 2）cotB +（a ^ 2-b ^ 2）cotC = 0 続きを読む »

（sin ^ 2（pi / 2 +アルファ）-cos ^ 2（アルファ-π/ 2））/（tan ^ 2（π/ 2 +アルファ）-cot ^ 2（アルファ-π/ 2））=（sin ^ 2（π/ 2 +α） - cos ^ 2（π/ 2-α））/（tan ^ 2（π/ 2 +α）-cot ^ 2（π/ 2-α））=（cos ^ 2） α ｓｉｎ ２α）／（ｃｏｔ ２α ｔａｎ ２α） （ｃｏｓ ２α ｓｉｎ ２α）／（ｃｏｓ ２α） ）/ sin ^2α-sin ^2α/ cos ^2α）=（cos ^2α-sin ^2α）/（（cos ^ 4α）sin ４（α）／（ｓｉｎ ２（α）ｃｏｓ ２（α）） （ｃｏｓ ２（α） ｓｉｎ ２（α））／（ｃｏｓ ４（α） ｓｉｎ ４） α）ｘｘ（ｓｉｎ ２αｃｏｓ ２α）／ １ （ｃｏｓ ２α ｓｉｎ ２α）／（（ｃｏｓ ２α ｓｉｎ ２） α）（ｃｏｓ ２α ｓｉｎ ２α）ｘｘ（ｓｉｎ ２αｃｏｓ ２α）／ １ ｓｉｎ ２αｃｏｓ ２α 続きを読む »

Sin（45 ^ @ + x）= sqrt2 / 2（cosx + sinx）sin角の加算式を使用します。sin（色（赤）A +色（青）B）= sincolor（赤）Acoscolor（青）B + coscolor色（白）= sin（色（赤）（45 ^ @）+色（青）x）= sin色（赤）（45 ^ @）coscolor（青）x + coscolor（red）（45 ^ @）sincolor（blue）x = sqrt2 / 2 * coscolor（ブルー）x + sqrt2 / 2 * sincolor（ブルー）xあなたが好きなら因数分解することができます：= sqrt2 / 2（coscolor（ブルー） ）x + sincolor（blue）x）これがあなたが探していた答えであることを願っています！ 続きを読む »

与えられた関係sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x =>（sinx + sin ^ 3x）^ 2 =（1-sin ^ 2x）^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x +（1-cos ^ 2x）^ 3 + 2（1-cos ^ 2x）^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 続きを読む »

まず、余弦関数の範囲は[-1; 1] rarrであるため、4cos（X）の範囲は[-4; 4] rarr、4cos（X）+ 2の範囲は[-2; 6]です。ここで、余弦関数の周期Ｐは、ｃｏｓ（Ｘ） ｃｏｓ（Ｘ Ｐ）ｒａｒｒ Ｐ ２πと定義される。それゆえ、rarr：（3theta_2 + 3 / 2pi） - （3theta_1 + 3 / 2pi）= 3（theta_2-theta_1）= 2pi rar 4cos（3theta + 3 / 2pi）+ 2の周期は2 / 3piです。ここで、Ｘ ０であれば １であり、ここでＸ ３（シータ π／ ２）であり、従ってシータ π ／ ２であればＸ ０であり、従って位相シフトは－π ／ ２である。 続きを読む »

Tan（x / 2）= tならばsin（x）=（2t）/（1 + t ^ 2）であることを示すtan関数の性質があります。ここから式（2t）/（1+）を書きます。 t ^ 2）= 3/5 rarr 5 * 2t = 3（1 + t ^ 2）rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0これで、この方程式の根がわかります。Delta = （ - 10）^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _（ - ）=（10-sqrt（64））/ 6 =（10-8）/ 6 = 2/6 = 1/3 t_ （+）=（10 + sqrt（64））/ 6 =（10 + 8）/ 6 = 18/6 = 3最後に、上記の答えのどれが正しいのかを見つけなければなりません。 90°<x <180°、45°<x / 2 <90°であることを知って、この領域では、cos（x）が減少関数でsin（x）が増加関数であることを知って、そしてsin（45°）= cos（45°）そしてsin（x / 2）> cos（x / 2）であることを知ると、tan（x）= sin（x）/ cos（x）となり、この場合tan（x）したがって、正解はtan（x / 2）= 3です。 続きを読む »

2pi / 3の説明が画像にあります 続きを読む »

三角関数を定義するために使用される直角三角形に関して、cos（x）= frac {"隣接辺"} {"斜辺"}。 ｘ ０のとき、「隣接辺長」 「斜辺長さ」となる。したがって、cos（0）= 1となります。底角が徐々に値0に近づく一連の三角形を考えます。 続きを読む »

Tan（22.5）を求めてください。答え：-1 + sqrt2 tan（22.5）= tan t - > tan 2t = tan 45 = 1としてください。三角恒等式を使います。tan 2t =（2tan t）/（1 - tan ^ 2 t）（ 1）tan 2t = 1 =（2tan t）/（1 - tan ^ 2 t） - > - > tan ^ 2 t + 2（tan t） - 1 = 0 tan tの2次方程式を解く。 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 - > d = + - 2sqrt2 2つの実根があります。tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2 / 1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2回答：tan t = tan（22.5）= - 1 + - sqrt2 tan 22.5は正であるので、正の回答を求めます。tan（22.5）= - 1 + sqrt2 続きを読む »

左側を共通分母をもつ項に変換して加算します（途中でcos ^ 2 + sin ^ 2を1に変換します）。単純化し、sec = 1 / cos（cos（x）/（1 + sin（x）））+（（1 + sin（x））/ cos（x））=（cos ^ 2（x））の定義を参照+ 1 + 2sin（x）+ sin ^ 2（x））/（cos（x）（1 + sin（x）=（2 + 2sin（x））/（cos（x）（1 + sin（x）） ） ２ ／ ｃｏｓ（ｘ） ２ ＊ １ ／ ｃｏｓ（ｘ） ２秒（ｘ） 続きを読む »

1 /（sec A + 1）+ 1 /（Sec A - 1）最小公倍数をとると、（Sec A - 1 + Sec A + 1）/（Sec A + 1）*（Sec A - 1） a ^ 2 - b ^ 2 =（a + b）*（a - b）単純化すると、（2 Sec A）/（Sec ^ 2 A - 1）今Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2AおよびSec A = 1 / Cos Aを代入すると、2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2Aとなり、2 * Cos A /と書くことができます。 Sin A *（1 / Sin A）Cos A / Sin A = Cot Aと1 / Sin A = Cosec Aを代入すると、2 Cot A * Cosec Aが得られます。 続きを読む »

水がこぼれる前にボウルを38.1°傾けることができます。上の画像では、問題のように水が入ったボウルと、ボウルの端に達する水が入った仮想の傾斜ボウルが見えます。二つの半球の中心は重なり合い、二つの直径は角度αを形成する。同じ角度は、 - 半球の中心から水面の中心までのセグメント（12-4.6 = 7.4インチ） - 半球の中心から水面の端までのセグメント（12インチ） - で形成されます。この三角形では、sin（a）= 7.4 / 12したがってa = sin ^（ - 1）（7.4 / 12）~~ 38.1° 続きを読む »

X = 30 ^ @ ""および "" x = 120 ^ @ "cossec"（x）= 1 / sin x = 2 - >与えられたので、sin x = 1/2またはx = 30 ^ @ = pi / 6 " "and" "x = 120 ^ @ =（2π）/ 3 続きを読む »

（-3、-6）と（-6,8）一方の頂点の座標を（x_1、y_1）、他方の頂点を（x_2、y_2）とする。対角線は各対角線の中点で出会います。中点の座標は、2つの端点の平均です。つまり、反対側の頂点のx座標を加算し、その和を2で割ってx座標を取得し、同じ頂点のy座標を加算することによって、中点の座標を見つけることができます。そして、その和を２で割ってｙ座標を得る。 （x_1 + 7）/ 2 = 2 x_1 = -3そして（y1 + 16）/ 2 = 5 y_1 = -6だから座標の最初の組は（-3、-6）です。 （x_2 + 10）/ 2 = 2 x_2 = -6そして（y_2 + 2）/ 2 = 5 y_2 = 8だから座標の第二集合は（-6,8）です。 続きを読む »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos（10 + 20）+ cos（20-10）+ sin（45 + 145） - sin（145-45） ｓｉｎ（２４５ ５５） ｓｉｎ（２４５ ５５）］ １ ／ ２ ［ｃｏｓ３０ ｃｏｓ１０ｃａｎｃｅｌ（ ｓｉｎ１９０） ｓｉｎ１００ ｓｉｎ３００ｃａｎｃｅｌ（ ｓｉｎ１９０）］ １ ／ ２ ［ｓｉｎ（９０ ３０） ｃｏｓ１０ sin（90 + 10）+ sin（360-60）] = 1/2 [キャンセル（sin60）キャンセル（+ cos10）キャンセル（-cos10）キャンセル（-sin60）] = 1/2 * 0 = 0 = RHS 続きを読む »

Cot（-150）= sqrt（3）Cot（-150）= Cos（-150）/ Sin（-150）今度はCos（-x）= Cos（x）そしてSin（-x）= -Sin（x）したがって、Ｃｏｔ（ １５０） Ｃｏｓ（１５０）／（ - ｓｉｎ（１５０）） Ｃｏｓ（１８０ ３０）／（ - Ｓｉｎ（１８０ ３０））またＣｏｓ（１８０ ｘ） - Ｃｏｓ（ｘ）であり、 Sin（180 - x）= Sin（x）したがって、式は-Cos（30）/（ - Sin（30）= Cos（30）/ Sin（30）になります。Cos（30）= sqrt（3）/ 2 Ｓｉｎ（３０） １ ／ ２したがって、Ｃｏｓ（３０）／ Ｓｉｎ（３０） ｓｑｒｔ（３）／ ２ ／ １ ／ ２ ｓｑｒｔ（３）／ ２ ＊ ２ ｓｑｒｔ（３） 続きを読む »

以下の説明を参照してください。方程式はcos x *（2 * cos x + sqrt（3））= 0と書くことができます。つまり、cos x = 0または2 * cos x + sqrt（3）= 0の場合0の場合、解はx = pi / 2または3 * pi / 2、または（pi / 2 + n * pi）です。ここで、nは整数です。2 * cos x + sqrt（3）= 0の場合、cos x = - sqrt（3）/ 2、x = 2 * pi / 3 + 2 * n * piまたは4 * pi / 3 + 2 * n * piここで、nは整数です。 続きを読む »

しないでください。正三角形はすべて60度の角度を持ちます。直角三角形の場合、1つの角度は90度でなければなりません。 続きを読む »

下記の説明を参照してください。左側から開始（sinx + cosx）^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" ""（1 + 2sinx cosx）^ 2 （sinx + cosx）（sinx + cosx）] ^ 2式（sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x）^ 2を展開する/乗算する/フォイルする^ 2類似項を組み合わせる（sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx）^ 2色（赤）（sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1）（1 + 2sinx cosx）^ 2 QED左側=右側証明済みです。 続きを読む »

[（1 - sin（x））^（3/2）sqrt（1 + sin（x））] /（sin（x））最初にすべてを同じ分母に置く必要があります。 cos（x）/ sin（x） - cos（x）=（cos（x） - sin（x）.cos（x））/（sin（x））= [（cos（x））（1 - sin） cos（x）= sqrt（1 - sin ^ 2（x））= sqrt（1 - sin（x））sqrt（1 + sin（x）） ）そのため、cot（x） - cos（x）= [（1 - sin（x））^（3/2）sqrt（1 + sin（x））] /（sin（x）） 続きを読む »

解決できない問題そのコサインが2と3に等しいアークはありません。分析的な観点から、arccos関数は[-1,1]で定義されているだけなので、arccos（2）とarccos（3）は存在しません。 。 続きを読む »

（-i - 8）/（ - i + 7）= sqrt（65/50）e ^（arccos（-8 / sqrt65） - arccos（-7 / sqrt50））通常、この種の分数は、式1 / z =（zbar（z））/ abs（z）^ 2なので、うまくいくかどうかわかりませんが、三角関数のみを使用する場合は、これで問題が解決します。形。 abs（-i - 8）= sqrt（64 + 1）= sqrt（65）そしてabs（-i + 7）= sqrt（50）。したがって、以下の結果が得られる。 ｉ ８ ｓｑｒｔ（６５）（ - ８ ／ ｓｑｒｔ（６５） ｉ ／ ｓｑｒｔ（６５））および ｉ ７ ｓｑｒｔ（５０）（７ ／ ｓｑｒｔ（５０） ｉ ／） cos、alpha = -8 / sqrt（65）、sin（alpha）= -1 / sqrt65、cos（beta）= 7 / sqrt50、sin（beta）のように、RRにalpha、betaがあります。 ） １ ／ ｓｑｒｔ５０。したがって、alpha = arccos（-8 / sqrt65）= arcsin（-1 / sqrt65）およびbeta = arccos（-7 / sqrt50）= arcsin（-1 / sqrt50）となり、-i - 8 = sqrt（ 65）e ^ arccos（-8 / sqrt65）および-i + 7 = sqrt（50）e ^ arccos（-7 続きを読む »

何もない。 arccosは[-1,1]でのみ定義されている関数なのでarccos（2）は存在しません。一方、arctanはRRで定義されているのでarctan（-1）が存在します。これは奇関数なので、arctan（-1）= -arctan（1）= -pi / 4です。したがって、3cos（arctan（-1））= 3cos（-pi / 4）= 3cos（pi / 4）=（3sqrt（2））/ 2です。 続きを読む »

Moivre式を使用してください。 Moivreの公式は、e ^（itheta）= cos（θ）+ isin（θ）であることを示しています。ここでこれを適用します。4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（cos（（5pi）/ 4）+ isin（（5pi）/ 4））三角円上では、（5pi）/ 4 =（-3pi） / 4。 cos（（ - 3pi）/ 4）= - sqrt2 / 2、sin（（ - 3pi）/ 4）= - sqrt2 / 2であることを知ると、4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（ - ｓｑｒｔ２ ／ ２ ｉ（ｓｑｒｔ２）／ ２） ２ｓｑｒｔ２ ２ｉｓｑｒｔ２。 続きを読む »

１ ／ ８ｓｉｎ（２θ）（３ ４ｃｏｓ（４θ） ｃｏｓ（８θ））ｓｉｎ（２ｘ） ２ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｘ）が分かる。ここでこの式を適用します。 ４ｃｏｓ ５θｓｉｎ ５θ ４（ｓｉｎθｃｏｓθ） ５ ４（ｓｉｎ（２θ ／ ２）） ５ ｓｉｎ ５（２θ）／ ８。また、ｓｉｎ ２θ （１ ｃｏｓ（２θ））／ ２、ｃｏｓ ２θ（ １ ｃｏｓ（２θ））／ ２であることもわかっている。したがって、sin ^ 5（2θ）/ 8 = sin（2θ）/ 8 *（（1-cos（4θ））/ 2）^ 2 = sin（2θ）/ 8 *（1 - 2cos（4θ）+ cos ^ 2） （４θ）／ ４ ｓｉｎ（２θ）／ ８×（（１ ２ｃｏｓ（４θ））／ ４ （１ ｃｏｓ（８θ）／ ８） １ ／ ８ｓｉｎ（２θ）（３ ４ｃｏｓ（４θ）） ）+ cos（8θ）） 続きを読む »

まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。 （a + ib）が複素数、uがその大きさ、alphaがその角度の場合、三角関数形式の（a + ib）はu（cosalpha + isinalpha）と表記されます。複素数の大きさ（a + ib）はsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（2-3i）の大きさとθとします。その角度になります。 （2-3i）の大きさ= sqrt（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（4 + 9）= sqrt13 = r（2-3i）の角度= Tan ^ -1（-3/2） = thetaは（2-3i）= r（Costheta + isintheta）を意味します。sを（-3-7i）の大きさとし、φをその角度とします。 （-3-7i）の大きさ= sqrt（（ - 3）^ 2 +（ - 7）^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s（-3-7i）の角度= Tan ^ -1（ （-7）/ - 3）= Tan ^ -1（7/3）= phiは（-3-7i）= s（Cosphi + isinphi）を意味する。（2-3i）（ - 3-7i）= r（ Costheta + isintheta）* s（Cospi + isinphi）= rs（costhetacosphi + isinthetacospi + icos 続きを読む »

線dは常に平面に含まれます。 dは、平面alphaと平行な平面に含まれているので、d nn alpha = O /です。あるいは、dは、alphaと平行ではないplan betaに含まれています。その場合、beta nn alpha = gamma、ここで、gammaは線で、gamma nn d！= O /は、2本の線が1点で切れることを意味します。点は平面のアルファに含まれます。私はあなたが理解したことを願って、尋ねることを躊躇しません。 続きを読む »

3つの法則を使用すると：角度の合計余弦の法則Heronの式面積は3.75辺Cの余弦の法則は次のように述べています。C 2 = A 2 + B 2 2 * A * B * cos（c） C = sqrt（A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c））ここで、 'c'は辺AとBの間の角度です。これは、すべての角度の次数の和がであることからわかります。 ａ ｂ ｃ π ｂｃ π １３ ／ ２４π ７ ／ ２４π ２４ ／ ２４π １３ ／ ２４π ７ ／ ２４π １８０である。 （24-13-7）/24π= 4 /24π=π/ 6 c =π/ 6これで角度cがわかるので、辺Cを計算することができます。C = sqrt（3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *） 3 * 5 * cos（π/ 6）= sqrt（9 + 25-30 * sqrt（3）/ 2）= 8.019 C = 2.8318 Heronの公式は、辺の半分を計算することによって3辺が与えられた任意の三角形の面積を計算します。 ：τ （Ａ Ｂ Ｃ）／ ２ （３ ５ ２．８３１８）／２ ５．４１６そして次式を用いて：面積 ｓｑｒｔ（τ（τ Ａ）（τ Ｂ）（τ Ｃ）） = sqrt（5.416（5.416-3）（5.416-5）（5.416-2.8318））= 3.75面積= 3.75 続きを読む »

Tan ^2θ=（1-cos（2θ））/（1 + cos（2θ））最初にcos（2θ）= 2cos ^ 2（θ） - 1 = 1-2sin ^ 2（2）を覚えておく必要があります。シータ）。これらの等式はあなたにcos ^ 2（θ）とsin ^ 2（θ）の「線形」公式を与えます。 cos ^2θ=（1 + cos（2θ））/ 2、sin ^ 2θ=（1-cos（2θ））/ 2、cos（2θ）= 2cos ^ 2（θ）であることがわかりました。 ） - 1 iff 2cos ^2θ= 1 + cos（2θ）iff cos ^2θ=（1 + cos（2θ））/ 2。 sin ^ 2（θ）についても同じです。 tan ^ 2θ= sin ^ 2θ/ cos ^ 2θ=（1-cos（2θ））/ 2 * 2 /（1 + cos（2θ））=（1-cos（2θ）） ）/（1 + cos（2θ）） 続きを読む »

Πが180度に対応することに注意してください。答えは22.5 ^ oπは180 ^ oπ/ 8はxπ/ 180 =（π/ 8）/ x x *π= 180 *π/ 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ oに等しい 続きを読む »

角度の合計は二等辺三角形を与えます。入り側の半分はcosから計算され、高さはsinから計算されます。面積は正方形（2つの三角形）のそれのように見つけられます。面積= 1/4すべての三角形の度数の合計は、度数で180 ^ o、ラジアンでπです。したがって、ａ ｂ ｃ ππ／ １２ ｘ （５π）／ ６ πｘ π π／ １２ （５π）／ ６ｘ （１２π）／ １２ π／ １２ （１０π）／ 12 x =π/ 12角度a = bであることがわかります。これは、三角形が二等辺三角形であることを意味し、これはB = A = 1になります。次の図は、cの反対側の高さを計算する方法を示しています。b角度の場合：sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Cの半分を計算するには、cos15 ^ o =（C / 2） / A（C / 2）= A * cos15 ^ o（C / 2）= cos15 ^ oしたがって、次の図に示すように、形成された正方形の面積から面積を計算できます。 / 2）面積= sin15 * cos15次のことがわかっているので：sin（2a）= 2sinacosa sinacosa = sin（2a）/ 2したがって、最後に：面積= sin15 * cos15面積= sin（2 * 15）/ 2面積= sin30 / 2面積=（1/2）/ 2面積= 1/4 続きを読む »

1.0149極座標の距離公式は、次のとおりです。d = sqrt（r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos（theta_1-theta_2）ここで、dは2点間の距離、r_1とtheta_1は1点の極座標、r_2と（r_1、theta_1）が（2、（7pi）/ 6）を表し、（r_2、theta_2）が（3、-pi / 8）を表すとすると、d = sqrt（2 ^ 2 +）となります。 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos（（7pi）/ 6 - （ - pi / 8））は、d = sqrt（4 + 9-12Cos（（7pi）/ 6 + pi / 8））はd = sqrt（13）を意味します。 -12cos（（28pi + 3pi）/ 24））= sqrt（13-12 cos（（31pi）/ 24））= sqrt（13-12 cos（4.0558））= sqrt（13-12 * 0.9975）= sqrt（13- 12 * 0.9975）= sqrt（13-11.97）= sqrt（1.03）= 1.0149単位は、d = 1.0149単位（およそ）を意味します。したがって、与えられた点間の距離は1.0149です。 続きを読む »

面積= 1.93184平方単位まずはじめに、辺をa、b、cの小さな文字で表します。辺 "a"と "b"の間の角度を/ _ C、辺 "b"と "c"の間の名前を付けます。 / _ Aと/ "B"による "c"と "a"の間の角度。注： - 記号/ _は "angle"と読み替えてください。 / _Cと/ _Aが与えられます。 / _Bは、三角形の内部天使の合計がπラジアンであるという事実を使用して計算できます。 / _A + / _ B + / _ C = piはpiを意味します/ 6 + / _ B +（5pi）/ 12 = piは/ _B = pi-（7pi）/ 12 =（5pi）/ 12を意味します/ _B =（5pi）/ 12 It辺b = 2が与えられます。正弦の法則を使う（Sin / _B）/ b =（sin / _C）/ cは（Sin（（5pi）/ 12））/ 2 = sin（（5pi）/ 12）/ cは1/2 = 1 /を意味しますcはc = 2を意味します。したがって、辺c = 2はArea = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin（（7pi）/ 12）= 2 * 0.96592 = 1.93184で表されます。平方単位 続きを読む »

（-i-5）/（i-6）（-i-5）/（i-6）=（ - 5-i）/（ - 6 + i）=（ - （5 + i）） ）/（ - 6 + i）=（5 + i）/（6-i）まず、これら2つの数を三角法に変換する必要があります。 （a + ib）が複素数、uがその大きさ、alphaがその角度の場合、三角関数形式の（a + ib）はu（cosalpha + isinalpha）と表記されます。複素数の大きさ（a + ib）はsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（5 + i）の大きさとθとします。その角度になります。 （5 + i）= sqrt（5 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（25 + 1）= sqrt26 = rの大きさ（5 + i）= Tan ^ -1（1/5）= thetaの意味5 + i）= r（Costheta + isintheta）sを（6-i）の大きさとし、φをその角度とする。 （6-i）の大きさ= sqrt（6 ^ 2 +（ - 1）^ 2）= sqrt（36 + 1）= sqrt37 = s（6-i）の角度= Tan ^ -1（（ - 1）/ 6）=φは（6-i）= s（Cospi + isinphi）を意味する。ここで、（5 + i）/（6-i）=（r（Costheta + isintheta））/（s（Cospi + isinphi））= r 続きを読む »

A = 4.28699 unitsまずはじめに辺をa、b、cのように小文字で表します。辺 "a"と "b"の間の角度を/ _ C、辺 "b"と "c"の間の角度で指定します。 _ Aと辺 "c"と "a"の間の角度は/ _ Bになります。注： - 記号/ _は "angle"と読み替えてください。 / _Cと/ _Aが与えられます。辺c = 16とします。正弦法則（Sin / _A）/ a =（sin / _C）/ cはSin（pi / 12）/ a = sin（（7pi）/ 12）/ 16は0.2588 / a = 0.9659 / 16は0.2588 /を意味しますa = 0.06036875はa = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699はa = 4.28699単位を意味しますしたがって、辺a = 4.28699単位 続きを読む »

（0、-2）この問題を解決するために複素数を使用することをお勧めします。それで、ここで我々は2e ^（i（3pi）/ 2）= 2e ^（i（-pi）/ 2）のベクトルが欲しい。Moivreの公式では、e ^（itheta）= cos（θ）+ isin（θ）。 2e ^（i（-pi）/ 2）= 2（cos（-pi / 2）+ isin（-pi / 2））= 2（0 - i）= -2i。この計算全体は不要です。しかし、（3π）/ 2のような角度では、（Oy）軸上にあると簡単に推測できますが、角度がπ/ 2または-π/ 2と同等であることがわかります。最後のコンポーネント、モジュールとなるコンポーネント 続きを読む »

面積= 0.8235平方単位。まずはじめに、側面をa、b、cの小文字で表します。辺aとbの間の角度を/ _ C、辺bとcの間の角度を/ _ A、辺cとaの間の角度を/ _ Bとします。注意： - 記号/ _は "angle"と読み替えてください。 。 / _Cと/ _Aが与えられます。 / _Bは、三角形の内部天使の合計がπラジアンであるという事実を使用して計算できます。 / _A + / _ B + / _ C = piはpi / 12 + / _ B +（pi）/ 6 = piを意味します/ / B = pi-（pi / 6 + pi / 12）= pi-（3pi）/ 12 = pi-piを意味します/ 4 =（3π）/ 4は/ _B =（3π）/ 4を意味する。辺b = 3とする。正弦法則（Sin / _B）/ b =（sin / _C）/ cを使うと、（Sin（（3pi）/ 4））/ 3 = sin（（π）/ 6）/ cは（1 / sqrt2）/を意味します。 3 =（1/2）/ cはsqrt2 / 6 = 1 /（2c）はc = 6 /（2sqrt2）はc = 3 / sqrt2を意味します。したがって、辺c = 3 / sqrt2はArea = 1 /によっても与えられます。 2bcSin / _Aは、Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt 2 Si（π/ 12）= 9 /（2sqrt 2）* 0 続きを読む »

Sin（cos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4））= 63/65 cos ^（ - 1）（5/13）= xとし、rarrcosx = 5/13とする。 rarrsinx = sqrt（1-cos ^ 2x）= sqrt（1-（5/13）^ 2）= 12/13 rarrx = sin ^（ - 1）（12/13）= cos ^（ - 1）（5 / 13）また、tan ^（ - 1）（3/4）= yとすれば、rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2y）= 1 / sqrt（1+（4 /） 3）^ 2）= 3/5ラリー= tan ^（ - 1）（3/4）= sin ^（ - 1）（3/5）rarrcos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4）= sin ^（ - 1）（12/13）+ sin ^（ - 1）（3/5）= sin ^（ - 1）（12/13 * sqrt（1-（3 /）） 5）^ 2）+ 3/5 * sqrt（1-（12/13）^ 2））= sin ^（ - 1）（12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13）= 63 / 65今、sin（cos ^（ - 1）（5/13）+ tan ^（ - 1）（3/4））= sin（sin ^（ - 1）（63/65））= 63/65 続きを読む »

あなたはモジュールと複素数の引数が必要です。この複素数を三角関数形式にするには、まずそのモジュールが必要です。 z = -3 + 4iとしましょう。 absz = sqrt（（ - 3）^ 2 + 4 ^ 2）= sqrt（25）= 5 RR ^ 2では、この複素数は（-3,4）で表されます。したがって、RR ^ 2でベクトルとして見られるこの複素数の引数は、arctan（4 / -3）+ pi = -arctan（4/3）+ piです。 -3 <0なので、piを追加します。したがって、この複素数の三角形式は5e ^（i（pi - arctan（4/3））です。 続きを読む »

まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。 （a + ib）が複素数、uがその大きさ、alphaがその角度の場合、三角関数形式の（a + ib）はu（cosalpha + isinalpha）と表記されます。複素数の大きさ（a + ib）はsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（4 + 6i）の大きさとθとします。その角度になります。 （4 + 6i）の大きさ= sqrt（4 ^ 2 + 6 ^ 2）= sqrt（16 + 36）= sqrt52 = 2sqrt13 = r（4 + 6i）の角度= Tan ^ -1（6/4）= tan ^ -1（3/2）= thetaは（4 + 6i）= r（Costheta + isintheta）を意味する。sを（3 + 7i）の大きさとし、φをその角度とする。 （3 + 7i）の大きさ= sqrt（3 ^ 2 + 7 ^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s（3 + 7i）の角度= Tan ^ -1（7/3）= phi 3 + 7i）= s（Cospi + isinphi）ここで、（4 + 6i）= 3（Costheta + isintheta）* s（Cospi + isinphi）= rs（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasin 続きを読む »

面積= 43.6348平方単位三角形の面積を求めるためのヒーローの公式は、次の式で与えられます。ここで、sは半周長で、s =（a + b + c）として定義されます。 / 2とa、b、cは、三角形の3辺の長さです。ここで、ａ ９、ｂ １５、およびｃ １０は、ｓ （９ １５ １０）／ ２ ３４ ／ ２ １７を意味し、ｓ １７は、ｓａ １７ ９ ８を意味し、ｓｂ ２およびｓｃ ２を意味する。 7はsa = 8、sb = 2、sc = 7は面積= sqrt（17 * 8 * 2 * 7）= sqrt1904 = 43.6348平方単位を意味します面積= 43.6348平方単位を意味します 続きを読む »

AとBがベクトルの場合、{1,2,3}のa_i、b_iを使って、A.B = sum_（i = 1）^ 3 x_（ai）y_（bi）になります。 A.B = 2 * 3 + 6 *（ - 1）+ 5 *（ - 3）= 6 - 6 - 15 = 15 || A || = sqrt（x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2）なので、|| A || = sqrt（2 ^ 2 + 6 ^ 2 +（-3）^ 2）= sqrt49かつ|| B || = sqrt（3 ^ 2 +（-1）^ 2 + 5 ^ 2）= sqrt（35）したがって、A.B - || A || * || B || = 15 - 平方メートル（35 * 49）= 15 - 平方フィート（1715） 続きを読む »

（i + 8）/（3i-1）=（8 + i）/（ - 1 + 3i）まず、これら2つの数を三角法に変換する必要があります。 （a + ib）が複素数、uがその大きさ、alphaがその角度の場合、三角関数形式の（a + ib）はu（cosalpha + isinalpha）と表記されます。複素数の大きさ（a + ib）はsqrt（a ^ 2 + b ^ 2）で与えられ、その角度はtan ^ -1（b / a）で与えられます。rを（8 + i）の大きさとθとします。その角度になります。 （8 + i）= sqrt（8 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（64 + 1）= sqrt65 = rの大きさ（8 + i）= Tan ^ -1（1/8）= thetaの意味8 + i）= r（Costheta + isintheta）sを（-1 + 3i）の大きさとし、φをその角度とする。 （-1 + 3i）の大きさ= sqrt（（ - 1）^ 2 + 3 ^ 2）= sqrt（1 + 9）= sqrt10 = s（-1 + 3i）の角度= Tan ^ -1（3 / - ） 1）= Tan ^ -1（-3）= phiは（-1 + 3i）= s（Cospi + isinphi）を意味する。ここで、（8 + i）/（ - 1 + 3i）=（r（Costheta + isintheta）） /（s（Cospi + isinphi））= r / s *（Cost 続きを読む »

まずはじめに、側面をa、b、cの小文字で表します。辺aとbの間の角度を/ _ C、辺bとcの間の角度を/ _ A、辺cとaの間の角度を/ _ Bとします。注意： - 記号/ _は "angle"と読み替えてください。 。 / _Bと/ _Aが与えられます。 / _Cは、三角形の内部天使の合計がπラジアンであるという事実を使用して計算できます。 / _A + / _ B + / _ C = piは（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24 + / _ C = piを意味します/ / C = pi - （（11pi）/ 24 +（11pi）/ 24）= pi-（11pi） / 12 = pi / 12は/ _C = pi / 12を意味する。辺a = 7、辺b = 2とする。面積はArea = 1 / 2a * bSin / _Cによっても与えられます。Area = 1/2 * 7 * 2Sin（pi / 12）= 7 * 0.2588 = 1.8116平方単位は面積= 1.8116平方単位を意味します 続きを読む »

この三角形は作ることが不可能です。どの三角形も、その2辺の合計が常に3辺以上であるという性質を持っています。ここで、ａ、ｂ、ｃは、ａ １４、ｂ ９、およびｃ ２の辺を示すものとする。私は今、任意の2つの側面の合計を見つけて、それが満たされた特性であることを確認します。 a + b = 14 + 9 = 23これは3番目の辺であるcよりも大きいです。 a + c = 14 + 2 = 16これは、3番目の辺であるbよりも大きいです。 b + c = 9 + 2 = 11これは3番目の辺であるaよりも小さいです。そのため、指定された長さに対する特性は満たされず、したがって指定された三角形は形成できません。 続きを読む »

面積= 8.7856平方単位三角形の面積を求めるためのヒーローの公式は、次の式で与えられます。面積= sqrt（s（sa）（sb）（sc））ここで、sは半周長で、s =（a + b + c）として定義されます。 / 2とa、b、cは、三角形の3辺の長さです。ここで、a = 9、b = 3、c = 7がs =（9 + 3 + 7）/2=19/2=9.5を意味するとs = 9.5が意味し、sa = 9.5-9 = 0.5、sb = 9.5-3 =となります。 6.5およびsc = 9.5-7 = 2.5はsa = 0.5、sb = 6.5、sc = 2.5は面積= sqrt（9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5）= sqrt77.1875 = 8.7856平方単位は面積= 8.7856平方単位を意味する 続きを読む »

Cosx = 1/2、cosx = -3 / 4ステップ1：cos2x-Sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0 cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2xステップ2：cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1を使うStep 3：2cos ^ 2x-1-sin ^ 2（x / 2）+ 3/4 = 0 cosxを使う= 1-2sin ^ 2（x / 2）（二重角公式）。ステップ4：2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 4を掛けて8cos ^ x + 2cosx-3 = 0を得る（2cos-1）（4cosx + 3）= 0 cosx = 1/2、cosx = -3 / 4となる2次方程式 続きを読む »

面積= 20.976平方単位三角形の面積を求めるためのヘロンの公式は、次の式で与えられます。面積= sqrt（s（sa）（sb）（sc））ここで、sは半周長で、s =（a + b + c）として定義されます。 / 2とa、b、cは、三角形の3辺の長さです。ここで、a = 9、b = 6、c = 7がs =（9 + 6 + 7）/ 2 = 22/2 = 11を意味すると、s = 11はsa = 11-9 = 2を意味し、sb = 11-6 =とする。 5およびsc = 11-7 = 4はsa = 2を意味し、sb = 5およびsc = 4は面積= sqrt（11 * 2 * 5 * 4）= sqrt440 = 20.976平方単位を意味します面積= 20.976平方単位を意味します 続きを読む »

面積= 38.678平方単位三角形の面積を求めるためのHeronの公式は、次の式で与えられます。面積= sqrt（s（sa）（sb）（sc））ここで、sは半周長で、s =（a + b + c）として定義されます。 / 2とa、b、cは、三角形の3辺の長さです。ここで、ａ １５、ｂ ６、ｃ １３はｓ （１５ ６ １３）／ ２ ３４ ／ ２ １７を意味し、ｓ １７はｓａ １７ １５ ２、ｓｂ １７ ６ を意味するとする。 11およびsc = 17-13 = 4はsa = 2を意味し、sb = 11およびsc = 4は面積= sqrt（17 * 2 * 11 * 4）= sqrt1496 = 38.678平方単位を意味します面積= 38.678平方単位を意味します 続きを読む »

説明を参照してください。最初に、振幅と周期および位相シフトを見つけます。周期：正弦波の場合、その周期は2πであるので、（2π）/ b位相シフト：-c振幅= | -2 | = 2周期=（2π）/π= 2 4周期：2/4 = 1/2位相シフト=位相シフトはありません。（（0から開始））自分自身がsinまたはcosをグラフ化するための原点です。周期をずらして位相シフトに追加し、 "" "を引いて左右に移動する方法を使用します。それは負の値なので原点から始まって正の値の場合は下がるので最初の点は原点にプロットします原点（0,0）の最初の0 + 1/2点を右に追加して、4番目の期間を右に移動します。（1/2、-2）平均（3/2に戻る）（1,0）に戻ります。 2）平均に戻る（2,0）原点に戻って左に「これは全期間です」から4番目の期間を引く：（0,0）平均で（-1 / 2,2）上がる（ -1,0）平均に戻る（-3 / 2、-2）平均プロットに戻る（-2,0）そしてこれらがy軸の右側にある2つの全期間である点を結ぶそしてy軸の左側のピリオドで、両方を右側に、または両方を左側にすることができます。グラフ{-2 * sin（pix）[-4.93、4.935、-2.113、2.82]} 続きを読む »

Cos4x = cos2（2x）=カラー（赤）[2cos ^ 2（2x）-1 cos2（2x）= cos ^ 2（2x） - sin ^ 2（2x）= cos ^ 2（2x）-1 + cos ^ 2（2x）=色（赤）[2cos ^ 2（2x）-1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [（cos ^ 2x-sin ^ 2x）*（cos ^ 2x-sin ^ 2x） ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 続きを読む »

両側をcos（x）で除算して方程式を単純化すると、10sin（x）= 6となり、sin（x）= 3/5となります。 sin（x）= 3/5である直角三角形は、3：4：5の三角形で、脚a = 3、b = 4、斜辺c = 5です。これから、sin（x）= 3/5（斜辺に対して反対）であれば、cos = 4/5（斜辺に対して隣接）となることがわかります。これらの恒等式を方程式に代入すると、その妥当性が明らかになります。10（3/5）*（4/5）= 6（4/5）。これは24/5 = 24/5に単純化されます。したがって、式はsin（x）= 3/5に当てはまります。 続きを読む »

Secxとtanxの定義と、正弦sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1を使うと、secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx =（1-cos ^ 2x）となります。 / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx 続きを読む »

極座標での点（3,0）はまだ（3,0）です。これはやや不完全な質問です。デカルト座標で書かれた点を極座標でx = 3、y = 0、（3,0）と表現するのか、それとも垂直線x = 3を極関数として表現するのでしょうか。もっと単純なケースを想定します。極座標で（3,0）を表す。極座標は（r、 theta）の形式で書かれます。rは原点までの直線距離、 thetaはポイントの角度（度またはラジアン）です。 （3,0）から（0,0）の原点までの距離は3です。正のx軸は通常0 ^ o / 0ラジアン（または360 ^ o / 2 piラジアン）として扱われます。正式には、これはarctan（0/3）= 0ラジアンまたは0 ^ 0（計算機がどのモードにあるかによって異なります）です。覚えておいて、arctanは後ろ向きになっているだけです。したがって、極座標での（3,0）も（3,0）または（3,0 ^ o）です。 続きを読む »

Cot（ theta / 2）= sin（ theta）/ {1-cos（ theta）}、tan（ theta / 2）= {1-cos（ theta）}を反転するとわかります。 / sin（ theta）、証拠が来る。 theta = 2 * arctan（1 / x）右辺がなければこれを解くことはできませんので、xで進めます。目標の並べ替え、 thetaの場合はcot（ theta / 2）= x。ほとんどの計算機や他の補助装置は "cot"ボタンやcot ^ { - 1}やarc cotやacotボタン "" ^ 1（逆コタンジェント関数のための別の言葉、後方へのcot）を持っていません。日焼けの面でこれを行うには。 cot（ theta / 2）= 1 / tan（ theta / 2）とすると、1 / tan（ theta / 2）= xとなります。今度は私達は両側に片方を取ります。 1 / {1 / tan（ theta / 2）} = 1 / xとなり、tan（ theta / 2）= 1 / xとなります。この時点で、 thetaをtanの外側に取得する必要があります。これは、tanの逆数であるarctanを取ることによって行います。 tanは角度を取り、比率tan（45 ^ o）= 1を生成します。 arctanは比率を取り、角度arctan（1）= 45 ^ o "&q 続きを読む »

Theta = 2 * arctan（1 / x）目標の並べ替え、 thetaの場合はcot（ theta / 2）= x。ほとんどの計算機や他の補助装置は "cot"ボタンやcot ^ { - 1}やarc cotやacotボタン "" ^ 1（逆コタンジェント関数のための別の言葉、後方へのcot）を持っていません。日焼けの面でこれを行うには。 cot（ theta / 2）= 1 / tan（ theta / 2）とすると、1 / tan（ theta / 2）= xとなります。今度は私達は両側に片方を取ります。 1 / {1 / tan（ theta / 2）} = 1 / xとなり、tan（ theta / 2）= 1 / xとなります。この時点で、 thetaをtanの外側に取得する必要があります。これは、tanの逆数であるarctanを取ることによって行います。 tanは角度を取り、比率tan（45 ^ o）= 1を生成します。 arctanは比率を取り、角度arctan（1）= 45 ^ o "" ^ 2を生成します。これは、arctan（tan（45））= 45、tan（arctan（1））= 1、または一般に、arctan（tan（x））= x、tan（arctan（x））= xであることを意味します。これを式に適用すると、arctan（tan（ theta / 続きを読む »

Ｃｏｓ（π／ ５） ｃｏｓ３６° （ｓｑｒｔ５ １）／ ４。 θ π／ １０の場合、５θ π／ ２ ｃｏｓ ３θ ｓｉｎ ２θ［ｃｏｓ（π／ ２ α） ｓｉｎａｌｐａ｝となる。 => 4 cos ^ 3 theta - 3 costheta = 2 sinthetacostheta => 4 cos ^ 2 theta - 3 = 2 sin theta。 => 4（1 - sin ^2θ） - 3 = 2シンテタ。 => 4sin ^2θ+ 2sintheta - 1 = 0 => sintheta =（sqrt 5 - 1）/ 4。これでcos2θ=cosπ/ 5 = 1 - 2 sin ^2θとなり、結果が得られます。 続きを読む »

正弦の法則を使って3辺すべてを見つけ、次にHeronの公式を使って本地区を見つける。面積 ４１．３２２角度の合計：ハット（ＡＢ） ハット（ＢＣ） ハット（ＡＣ） ππ／ ６－（７π）／ １２ ハット（ＡＣ） πハット（ＡＣ） π－π／ ６ - （7π）/ 12ハット（AC）=（12π-2π-7π）/ 12ハット（AC）=（3π）/ 12ハット（AC）=π/ 4サインの法則A / sin（ハット（BC）） = B / sin（ハット（AC））= C / sin（ハット（AB））A面とC面を見つけることができますSide A / sin（ハット（BC））= B / sin（ハット（AC））A = B / sin（ハット（AC））* sin（ハット（BC））A = 11 / sin（π/ 4）* sin（（7π）/ 12）A = 15.026サイドCB / sin（ハット（AC））= C / sin（ハット（AB））C = B / sin（ハット（AC））* sin（ハット（AB））C = 11 / sin（π/ 4）* sin（π/ 6）C = 11 /（ sqrt（2）/ 2）* 1/2 C = 11 / sqrt（2）C = 7.778面積Heronの公式からの面積：s =（A + B + C）/ 2 s =（15.026 + 11 + 7,778）/ 2 s = 16.902面積= sqrt（s（sA）（sB）（sC））面積= sqrt（ 続きを読む »

Cos（pi / 3）* sin（（3pi）/ 8）= 1/2 * sin（（17pi）/ 24）+ 1/2 * sin（pi / 24）は色（赤）で始まります。式 "）sin（x + y）= sin x cos y + cos x sin y" "" "第1方程式sin（xy）= sin x cos y - cos x sin y" ""第2方程式1から2を引く式sin（x + y） - sin（xy）= 2cos x sin y 2cos x sin y = sin（x + y） - sin（xy）cos x sin y = 1/2 sin（x + y）-1 / 2 sin（xy）この時点でx = pi / 3、y =（3pi）/ 8とすると、cos x sin y = 1/2 sin（x + y）-1/2 sin（xy）cos（pi /）となります。 3）* sin（（3π）/ 8）= 1/2 * sin（（17π）/ 24）+ 1/2 * sin（π/ 24）ゴッドブレスアメリカ... 続きを読む »

下記を参照してください。f（θ）= 3sin ^2θ+ 3cot ^2θ-3csc ^2θ= 3sin ^2θ+ 3cot ^2θ= 3sin ^2θ+ 3（csc ^2θ-1）-3csc ^2θ= 3sin ^ 2θ+キャンセル（3csc ^2θ） - キャンセルl3csc ^2θ-3 = 3sin ^2θ-3 = -3（1-sin ^2θ）= -3cos ^2θ 続きを読む »

以下の説明を参照してください。覚えておいてください：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2xステップ1：1 + sin 2x =（sin x + cosx）^ 2のように問題を書き換えます1 - sin（2x）=（sin x + cos x）（sin x + cos x）= sin ^ 2 x + sin x cos x + sin x cos x + cos ^ 2 x = sin ^ 2 x + 2sinx cosx + cos ^ 2x =（sin ^ 2x + cos ^ 2x）+ 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED注意：左辺は右辺に等しく、これはこの表現が正しい。私たちはQEDを追加することによって証明を結論づけることができます（ラテン語では2つの説明を示す、または「証明されなければならないもの」を意味します）。 続きを読む »

Theta〜= 2.49ラジアン注：2つの非ゼロベクトルuとvの間の角度、0 <= theta <= piはvecと定義されます。u = <u_1、u_2、u_3> vec v = <v_1、v_2、v_3> cos theta =（u * v）/（|| u || "|| v ||ここで、" "u * v =（u_1v_1）+（u_2v_2）+（u_3v_3）|| u || = sqrt（（u_1） ^ 2 +（u_2）^ 2 +（u_3）^ 2）|| v || = sqrt（（v_1）^ 2 +（v_2）^ 2 +（v_3）^ 2）ステップ1：vec u = < - とする3、9、-7> and vec v = <4、-2、8>ステップ2：色（赤）（u * v）色（赤）（u * v）=（-3）（4） +（9）（ - 2）+（ - 7）（8）= -12 -18 -56 =色（赤）（ - 86）ステップ3：色（青）（|| u ||）vec uを見つけよう= <-3、9 - 7>色（青）（|| u ||）= sqrt（（ - 3）^ 2 +（9）^ 2 +（-7）^ 2）= sqrt（9 + 81 +） 49）= color（blue）（sqrt139）ステップ4 color（purple）（|| v ||）vec v = <4、-2、8 続きを読む »

Sqrt（442）/ 17 [cos（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））+ i * sin（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））] OR sqrt（442）/ 17 [cos（50.403791360249 ^ @）+ i * sin（50.403791360249 ^ @）]三角形式に変換する最初の7-9i = sqrt130 [cos（tan ^ -1（（ - 9）/ 7））+ i sin（tan ^ - 1（（ - - 9）/ 7））] - 2 - 9 i = sqrt85 [cos（tan ^ -1（（ - 9）/ - 2））+ i sin（tan ^ -1（（ - 9）/ - 2） =）=（sqrt130 / sqrt85）[cos（tan ^ -1（（ - 9）/ 7）-tan ^ -1（（ - 9）） / -2））+ i sin（tan ^ -1（（ - 9）/ 7）-tan ^ -1（（ - 9）/ - 2））]式に注意してください。tan（AB）=（Tan） A-Tan B）/（1 + Tan A * Tan B）AB = Tan ^ -1（（Tan A-Tan B）/（1 + Tan A * Tan B））sqrt（442）/ 17 [cos（ tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））+ i * sin（tan ^ -1（（ - 81）/ - 67））]良い一日を！ 続きを読む »

Arctan（1/2）= 0.46364760900081 ""ラジアンarctan（1/2）= 26 ^ @ 33 '54.1842' 'これらは計算機の値です 続きを読む »

グラフは円と呼ばれる円錐形の族に属します。 thetaにいくつかの値を代入してから対応するrを計算してからグラフをプロットする与えられたr = 4sin thetaはx ^ 2 + y ^ 2 = 4yと等価であり、平方を完成させることによってx ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0（x-0）^ 2 +（y-2）^ 2 = 4「中心半径形式（xh）^ 2 +（yk）^ 2 = r ^ 2（x-0）^ 2 +（ y-2）^ 2 = 2 ^ 2 center（h、k）=（0、2）、半径r = 2、グラフの準備ができました。グラフ{x ^ 2 + y ^ 2 = 4y thetaに値を代入し、すべての（r、theta）#座標に注目することでr = 4 sin thetaをすぐに使うこともできます。 続きを読む »

Pl、下記参照辺AとBの間の角度=5π/ 12辺CとBの間の角度=π/ 12辺CとAの間の角度=π-5π/ 12-π/ 12 =π/ 2したがって三角形は直角で、Bはその斜辺です。したがって、辺A = Bsin（pi / 12）= 4sin（pi / 12）辺C = Bcos（pi / 12）= 4cos（pi / 12）なので、面積= 1 / 2ACsin（pi / 2）= 1/2 * 4sin （π／ １２）×４×ｃｏｓ（π／ １２） ４×２ｓｉｎ（π／ １２）×ｃｏｓ（π／ １２） ４×ｓｉｎ（２π ／ １２） ４×ｓｉｎ（π／ ６） ４×１ / 2 = 2平方ユニット 続きを読む »

Α ６３ ｏ Ｃ （ - ６ - （ - ８））、（２ ３）、（５ ４）Ｃ ２、 １，１ Ａ ＊ Ｃ Ａ ｘ ＊ Ｂ ｘ Ａ ｙ ＊ Ｂ ｙ + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt（36 + 4 + 25） "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt（4+） 1 + 1） "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cosアルファ-9 = sqrt65 * sqrt6 * cosアルファ= -9 = sqrt（65 * 6）* cosアルファ-9 = sqrt390 * cosアルファ-9 = 19,74 * cosアルファcosアルファ= -9 /（19,74）cosアルファ= 0,445927051672アルファ〜= 63 ^ o 続きを読む »

Sqrt（1-sin ^ 2シータ） - （1-sin ^ 2シータ）+ 1 / sqrt（1-sin ^ 2シータ）は、必要に応じてさらに単純化します。与えられたデータから：sin thetaに関してcos theta cos ^ 2 theta + sec thetaをどのように表現しますか？解：基本的な三角恒等式Sin ^2θ+ Cos ^2θ= 1からcosθ= sqrt（1-sin ^2θ）cos ^ 2θ= 1-sin ^2θsec sec = 1 / cos thetaしたがってcos theta - cos ^ 2 theta + sec theta sqrt（1-sin ^ 2 theta） - （1-sin ^ 2 theta）+ 1 / sqrt（1-sin ^ 2 theta）神のご加護があれば…説明は役に立ちます。 続きを読む »

（１ ｓｑｒｔ（５））／ ４ｃｏｓθ ｃｏｓ（π θ）したがってｃｏｓ（３ｐｉ ／ ５） ｃｏｓ（ｐｉ ２ｐｉ ／ ５） - ｃｏｓ（２ｐｉ ／ ５） （１ ） sqrt（5））/ 4 続きを読む »

= 0.58 + 0.38iオイラーの恒等式は複素数解析からのオイラーの公式の特別な場合で、これは任意の実数xに対して、e ^ {ix} = cos x + isin xこの式を使うとe ^ {ipi / 12}となる。 -e ^ {i13pi / 12} = cos（pi / 12）+ isin（pi / 12）-cos（13pi / 8） - isin（13pi / 8）= cos（pi / 12）+ isin（pi / 12） -cos（pi + 5pi / 8） - isin（pi + 5pi / 8）= cos（pi / 12）+ isin（pi / 12）+ cos（5pi / 8）+ isin（5pi / 8）= 0.96-0.54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i 続きを読む »

= -pi / 3 arcsin関数の「主値」とは、-pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin（cos（5pi / 6））= arcsin（cos（pi / 2 + pi / 3）の間の値です。 ））= arcsin（-sin（pi / 3））= arcsinsin（-pi / 3）= - 最小正の値の場合はpi / 3 arcsin（cos（5pi / 6））= arcsin（cos（pi / 2 + pi /） ３）） アークシン（ ｓｉｎ（π／ ３）） アークシン（π π／ ３） ４π ／ ３ 続きを読む »

Cos（2pi / 5）=（ - 1 + sqrt（5））/ 4ここで私が見つけた最も洗練された解決策：http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos（4pi / 5）= cos（2pi-4pi / 5）= cos（6pi / 5）したがって、x = 2pi / 5の場合：cos（2x）= cos（3x）一般式でcos（2x）とcos（3x）を計算すると、色（赤）（cos（2x）= 2cos ^ 2x-1、cos（3x）= 4cos ^ 3x-3cosx）となります。2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx cosxをyで置き換えると、4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0（y-1）（4y ^ 2 + 2y-1）= 0 y！= 1となるので、二次部分を解く必要があります。y =（ - 2 + -sqrt（2 ^ 2-4 * 4 *（ - 1）））/（2 * 4）y =（ - 2 + -sqrt（20））/ y> 0なので8、y = cos（2pi / 5）=（ - 1 + sqrt（5））/ 4 続きを読む »

振幅は-1、周期はpi、グラフは右にpi / 2以上1だけシフトされます。コサイン関数の一般的なパターンは、y = acosb（x-h）+ kになります。この場合、aは-1です。グラフの周期を見つけるには、まずbの値を見つけなければなりません。この場合、xを分離するために（（x-h）を作成するために）2を因数分解する必要があります。 （2x-pi）から2を取り除くと、2（x-pi / 2）が得られます。方程式は次のようになります。y = -cos 2（x-pi / 2）+ 1これで、bの値が2であることが明確にわかります。 （２π）／ ｂ （２π）／ ２ π次に、ｈ値はグラフを水平方向にどれだけシフトするかであり、ｋ値はグラフを垂直方向にどれだけシフトするかである。この場合、hの値はpi / 2、kの値は1です。したがって、グラフは右にpi / 2、上に1移動します。 続きを読む »

斜辺の長さは4sqrt82です。直角三角形の斜辺を見つけるために、ピタゴラスの定理を使うことができます。 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 aとbは三角形の足で、この場合は4と36です。これで、これらの数を式に代入できます。 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c：.4sqrt82 = c 続きを読む »

SecantはCOSINEの逆数であるため、sec（5pi）/ 4 = 1 /（cos（（5pi）/ 4）となります。角度は3象限にあり、コサインは3象限にマイナスになります（CAST規則）。 /（cos（（5π）/ 4）= -1 /（cos（π）/ 4）そしてcos（π/ 4）= 1 / sqrt2なので、結果はsec（5π）/ 4 = - となります。 sqrt2 / 1これが助けになることを願います 続きを読む »

下の証明を見てください。sectheta = 1 / costheta sin ^2θ+ cos ^2θ= 1が必要です。したがって、LHS =（sectheta-1）/（sectheta + 1）=（1 / costheta-1）/（1 / costheta +） １） （１ - コスト）／（１ コスト） （（１ - コスト）（１ コスト））／（（１ コスト）（１ コスト）） （１ ｃｏｓ ２θ）／（１） 1 + costheta）^ 2 sin ^2θ/（1 + costheta）^ 2 =（sintheta /（1 + costheta））^ 2 = RHS QED 続きを読む »

セット：x =rcosθy =rsinθ答え：r ^ 2 + r *（16cosθ-10sinθ）+ 85 = 0この図の幾何学的配置に従う：セット：x =rcosθy =rsinθ x + 8）^ 2 +（y-5）^ 2 4 =（rcosθ+ 8）^ 2 +（rsinθ-5）^ 2 4 =色（赤）（r ^ 2cos ^2θ）+ 16 *rcosθ+ color （緑）（64）+色（赤）（r ^ 2sin ^2θ）-10 *rsinθ+色（緑）（25）色（紫）（4）= r ^ 2 *色（青）（（cos ^ 2θ+ sin ^2θ）+ 16 *rcosθ-10 *rsinθ+色（紫）（89）0 = r ^ 2 * 1 +色（赤）（16 *rcosθ-10 *rsinθ）+ 85 r ^ 2 + r *（16cosθ-10sinθ）+ 85 = 0 続きを読む »

集合：x =rcosθy =rsinθ答え：sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））= - 2x ^ 2 /（x ^ 2 + y ^） 2）-x ^ 3 / y ^ 3次の図に従って：x =rcosθy =rsinθしたがって、cosθ= x / rsinθ= y /rθ= arccos（x / r）= arcsin（y）となります。式は次のようになる。ｒ θ ２ｓｉｎ ２θ ｃｏｔ ３θ ｒ θ ２ｓｉｎ ２θ ｃｏｓ ３θ ／ ｓｉｎ ３θ ｓｑｒｔ（ｘ） ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / r）= - 2 x ^ 2 / r ^ 2-（x ^ 3 / r ^ 3）/（y ^ 3 / r ^ 3）sqrt（x ^ 2 + y） ^ 2）-arccos（x / r）= - 2 x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）-arccos（x / sqrt（x ^ 2 + y ^） 2））= - 2x ^ 2 / sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt（x ^ 2 + y ^ 2） - arccos（x / sqrt（x ^ 2 +） y ^ 2））= - 2 x ^ 2 /（x ^ 2 + y ^ 2） - x ^ 3 / y ^ 3 続きを読む »

Cos（（2π）/ 9）+ isin（（2π）/ 9）、cos（（8π）/ 9）+ isin（（8π）/ 9）およびcos（（14π）/ 9）+ isin（（14π） / 9）、最初にやるべきことは、rhoe ^（thetai）rho = sqrt（（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2）= sqrt（1）の形で数を置くことです。 ／ ４ ３ ／ ４） １θ ａｒｃｔａｎ（（ｓｑｒｔ（３）／ ２）／（ - １／２）） ａｒｃｔａｎ（ ｓｑｒｔ（３）） - π／ ３ ｋｐｉ。第2象限にいるので（2pi）/ 3を選択しましょう。 -pi / 3が4番目の象限にあることに注意してください。これは誤りです。あなたの数は今：1e ^（（2pii）/ 3）今根はあります： ZZで（（（（（6kpi + 2pi）i）/ 9）、k）k = 0、1、2を選ぶと、e ^（（2pii）/ 9、e ^（（8kpii）/ 9 and e）が得られます。 ^（（14kpii）/ 9またはcos（（2pi）/ 9）+ isin（（2pi）/ 9）、cos（（8pi）/ 9）+ isin（（8pi）/ 9）およびcos（（14pi）/ 9）+ isin（（14pi）/ 9）。私はπ/ 9の倍数の三角関数を計算することができないので、これは行き止まりです0.7660 + 0.6428i -0.9397 + 0.3420i 0.1736 -0.9848i 続きを読む »

2.83マイル余弦の法則では、直角でない三角形の未知の辺を見つけるとき、他の2つの辺を使うことができると言っています。b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2（a）（c）（ cosB）未知の側面測度に対応する（または対面する）角度が与えられているので、次式のように公式を使用できます。b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2（3）（4）（cos45）b ^ 2 = 9 + 16-24（cos45）b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt（8）b = 2.83 "マイル" 続きを読む »

Cos（（15π）/ 8）cos（（5π）/ 8）= 1/2 cos（（5π）/ 2）+1 / 2 cos（（5π）/ 4）= - sqrt2 / 2 2 cos A cos B = ｃｏｓ（Ａ Ｂ） ｃｏｓ（ＡＢ）ｃｏｓＡｃｏｓＢ １ ／ ２（ｃｏｓ（Ａ Ｂ） ｃｏｓ（ＡＢ））Ａ （１５ｐｉ）／ ８、Ｂ （５ｐｉ）／ ８ ｃｏｓ（（ １５π ／ ８）ｃｏｓ（（５π）／ ８） １ ／ ２（ｃｏｓ（（１５π）／ ８ （５π）／ ８） ｃｏｓ（（１５π）／ ８ （５π）／ ８）） １） ／ ２（ｃｏｓ（（２０ｐｉ）／ ８） ｃｏｓ（（１０ｐｉ）／ ８）） １ ／ ２ｃｏｓ（（５ｐｉ）／ ２） １ ／ ２ｃｏｓ（（５ｐｉ）／ ４） ０ ｓｑｒｔ２ ／ ２ ｓｑｒｔ２ ／ ２ｃｏｓ（（１５ｐｉ）／ ８）ｃｏｓ（（５ｐｉ）／ ８） １ ／ ２ｃｏｓ（（５ｐｉ）／ ２） １ ／ ２ｃｏｓ（（５ｐｉ）／ ４） - ｓｑｒｔ２ / 2 続きを読む »

2 /（sqrt（2 - sqrt3））sec = 1 / cos。 cos（（5pi）/ 12）Trig単位円を評価し、相補的な弧の性質は - > cos（（5pi）/ 12）= cos（（6pi）/ 12 - （π）/ 12）= cos（pi /）を与える。 2-pi / 12）= sin（pi / 12）三角恒等式を使用してsin（pi / 12）を求めます。cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 （pi / 12）2sin ^ 2（pi / 12）= 1 - sqrt3 / 2 =（2 - sqrt3）/ 2 sin ^ 2（pi / 12）=（2 - sqrt3）/ 4 sin（pi / 12）= （sqrt（2 - sqrt3））/ 2 - > sin（pi / 12）は正です。最後に、sec（（5pi）/ 12）= 2 /（sqrt（2 - sqrt3））計算機を使って答えを確認することができます。 続きを読む »

2tan（2A）xx2 [cos ^ 2（2A） - sin ^ 2（4A）] = sin（8A）LHS =左側、RHS =右側。だから私は左側から始めて、それが右側と等しいことを示しています。 LHS = 2tan（2A）xx [2cos ^ 2（2A）-2sin ^ 2（4A）] = 4tan（2A）cos ^ 2（2A）-4tan 2 Asin ^ 2（4A）= 4（sin（2A））/ cos （2A）cos ^ 2（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A）sin ^ 2（4A）= 4sin（2A）cos（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A） sin ^ 2（2（2A））= 2 * 2sin（2A）cos（2A）-4（sin（2A））/ cos（2A）xx2sin ^ 2（2A）cos ^ 2（2A）= 2sin（2（ 2A）） - 4（sin（2A））xx2sin ^ 2（2A）cos（2A）= 2sin（4A）-4 * 2sin（2A）cos（2A）xxsin ^ 2（2A）= 2sin（4A）-4sin （4A）sin ^ 2（2A）= 2sin（4A）[1-2sin ^ 2（2A）] = 2sin（4A）cos2（2A）= 2sin（4A）cos（4A）= sin（2（4A）） = sin（8A）= RHS 続きを読む »

Cos（5.49778714377）= 0.70710678117。 7xxpiを評価し、それを最初に4で割ります。7xxpiは7xxpiまたは21.9911485751です。7xxpi = 21.9911485751今度は7xxpiを4で割ります21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 続きを読む »

1/2この方程式は、三角恒等式に関する知識を使って解くことができます。この場合、sin（A-B）の展開は次のようになります。sin（A-B）= sinAcosB-cosAsinBこれは、問題の式とひじょうに似ていることがわかります。知識を使用して、我々はそれを解くことができます：sin（（5pi）/ 9）cos（（7pi）/ 18）-cos（（5pi）/ 9）sin（（7pi）/ 18）= sin（（5pi）/ 9 - （７π ／ １８） ｓｉｎ（（１０π）／ １８ （７π）／ １８） ｓｉｎ（（３π）／ １８） ｓｉｎ（π／ ６）であり、その正確な値は１／２である。 続きを読む »

下記参照LHS =左側、RHS =右側LHS =（sin（2x + x））/（1 + 2cos2x）=（sin2xcosx + cos2xsinx）/（1 + 2cos2x）=（（2sinxcosx）cosx +（1-） 2sin ^ 2x）sinx）/（1 + 2cos2x）=（2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x）/（1 + 2（1-2sin ^ 2x））=（2sinx（1-sin ^ 2x）+ sinx-） 2sin ^ 3x）/（1 + 2-4sin ^ 2x）=（2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x）/（3-4sin ^ 2x）=（3sinx-4sin ^ 3x）/（3-4sin ^） 2x）=（sinx（3-4sin ^ 2x））/（3-4sin ^ 2x）= sinx = RHS 続きを読む »

下記参照LHS =左側、RHS =右側LHS = 1 /（1 +sinθ）+ 1 /（1-sinθ）=（1-sinθ+ 1 +sinθ）/（（1 + sin） θ）（１ ｓｉｎθ）） - 共通分母 （１ １θ １θ １ θ１）（２ （１ ｓｉｎθ）） ２ ／（１ ｓｉｎ ２ｘ） = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2秒^ 2x = RHS 続きを読む »

S = {π/ 8、（7π）/ 8、（9π）/ 8、（15π）/ 8} 2x = cos ^ -1（sqrt 2/2）2x = + - π/ 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0、x = pi / 8、-pi / 8 n = 1、x =（9pi）/ 8、（7pi）/ 8 n = 2、x =（17pi）/ 8、（15pi） ）／ ８ Ｓ ｛π／ ８、（７π）／ ８、（９π）／ ８、（１５π）／ ８｝ 続きを読む »

S = {pi / 6 + 2pin、（5pi）/ 6 + 2pin、x = pi / 2 + 2pin}二重引数を使う。プロパティ：cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0（2sinx-1）（sinx-1）= 0 2sinx-1 = 0またはsinx-1 = 0 sinx = 1/2またはsinx = 1 x = sin ^ -1（1/2）またはｘ ｓｉｎ １ １ ｘ π／ ６ ２ピン、（５π）／ ６ ２ピンまたはｘ π／ ２ ２ピンＳ ｛π／ ６ ２ピン、（５π）／ ６ ２ピン、ｘ pi / 2 + 2pin} 続きを読む »

説明に従ってください。以下のすべてのプロットの交差点（プロットがx軸またはy軸と交差するときはいつでも）に注意してください。あなたはcos（x）graph {cosx [-4.86、5.14、-2.4、2.6]}のプロットを知っています。さて、（x '）/ 2としてxを呼ぶことはx座標だけを変えます：graph {cos（x / 2）あなたはあたかも軸上のすべての点をそれらの二重のものとして改名したかのように）[-9.86、10.14、-4.9、5.1]}。 x-> 2xこれで、同じ方法でy軸の点の名前を4回に変更します。 y-> 4yグラフ{4cos（x / 2）[-9.86、10.14、-4.9、5.1]}今度はx軸に関してこのプロットの鏡像を撮ります。 y - > - yグラフ{-4cos（x / 2）[-12.66、12.65、-6.59、6.6]}さて、すべてを2で押し上げます。y-> y + 2グラフ{2-4cos（x / 2）[ -12.66、12.65、-6.59、6.6]} 続きを読む »

以下の証明a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）の展開で、これを使用することができます。（sin ^ 3B + cos ^ 3B）/（sinB + cosB） =（（sinB + cosB）（sin ^ 2B - sinBcosB + cos ^ 2B））/（sinB + cosB）= sin ^ 2B - sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB（単位元：sin ^） 2x + cos ^ 2x = 1）= 1-sinBcosB 続きを読む »

以下の証明立方体a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）（a ^ 2-ab + b ^ 2）（sin ^ 3x + cos ^ 3x）/（sinx + cosx）=（（sinx +）の展開cosx）（sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x））/（sinx + cosx）= sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x恒等式：sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1 - sinxcosx 続きを読む »

下の証明（これは長いものです）逆方向に動作します（ただし、前に書いても同様に動作します）：（1 + sinx）/（1-sinx）=（1 + sinx）/（1-sinx）*（1 + sinx）/（1 + sinx）=（1 + sinx）^ 2 /（1-sin ^ 2x）=（1 + sinx）^ 2 / cos ^ 2x =（（1 + sinx）/ cosx）^ 2 t式に代入してください（下記の説明）=（（1+（2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2 =（（（ 1 + t ^ 2 + 2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2 =（（1 + t ^ 2 + 2t）/ （1-t ^ 2））^ 2 =（（1 + 2t + t ^ 2）/（1-t ^ 2））^ 2 =（（1 + t）^ 2 /（1-t ^ 2）） ^ 2 =（（1 + t）^ 2 /（（1-t）（1 + t）））^ 2 =（（1 + t）/（1-t））^ 2 =（（1 + tan（） x / 2）/（1-tan（x / 2））^ 2 =（（tan（pi / 4）+ tan（x / 2））/（1-tan（x / 2）tan（pi / 2） 4））^ 2次のように注意してください。（tan（pi / 4）= 1）=（tan（x / 2 + pi / 4））^ 2 = tan ^ 2（x / 続きを読む »

以下が検証されます。（1-sin 2x）/（cos 2 x）=（sin 2 x + cos 2 x 2 x 2 cos x）/（cos 2 x） ] =（cosx-sinx）^ 2 /（cos ^ 2x-sin ^ 2x）[として、色（青）（cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x）] =（cancel（（cosx-sinx））（cosx） -sinx））/（cancel（（cosx-sinx））（cosx + sinx））=（cancelsinx（cosx / sinx-1））/（cancelsinx（cosx / sinx + 1））=（cotx-1）/（ cotx + 1）[確認済み] 続きを読む »

下の左側を参照してください。= csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta =（1-cos ^ 4 theta）/ sin ^ 4 theta =（（1 + cos ^ 2シータ（1-cos ^ 2シータ））/ sin ^ 4シータ=（（1 + cos ^ 2シータ）sin ^ 2シータ）/ sin ^ 4シータ=（1 + cos ^ 2シータ）/ sin ^ 2シータ= 1 / sin ^ 2シータ+ cos ^ 2シータ/ sin ^ 2シータ= csc ^ 2シータ+ cot ^ 2シータ---> cot ^ 2シータ= csc ^ 2シータ-1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2 csc ^ 2 theta -1 =右側 続きを読む »

以下を参照定義cosh x =（e ^ x + e ^ -x）/ 2およびsinh x =（e ^ xe ^ -x）/ 2を使用してください。左側：[（e ^ x + e ^ -x）/ 2 +（e ^ xe ^ -x）/ 2] ^ n = [（e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x）/ 2] ^ n = [（2e ^ x）/ 2] ^ n = e ^（xn）右辺：=（e ^（nx）+ e ^（ - nx））/ 2 +（e ^（nx）-e ^（ - nx））/ 2 =（e ^（nx） + e ^（ - nx）+ e ^（nx） - e ^（ - nx））/ 2 =（2e ^（nx））/ 2 = e ^（nx）=左側：。 LHS = RHS 続きを読む »

パイプラス他のソリューション。 arccos（ cos x）= xであるため、括弧内の sinを含む式を cosを含む式に変換する必要があります。 trig関数を操作する方法は常にいくつかありますが、sineを含む式をcosineに変換する最も直接的な方法の1つは、それらが90 ^ oまたはpi / 2だけシフトされたSAME FUNCTIONであるという事実を使用することです。ラジアン、 sin（x）= cos（pi / 2 - x）を思い出してください。そのため、 sin（{3 pi} / 2）を cos（pi / 2- {3 pi} / 2）または= cos（ - {2pi} / 2）= cos（-pi）に置き換えます。 arccos（ sin（{3 pi} / 2））= arccos（ cos（ - pi））= - piです。逆引き関数を含む多くの式に対する複数の解法には奇妙な問題があります。最も明白なのはcos（x）= cos（-x）に関連しているので、 cos（-pi）を cos（pi）に置き換えて上記の結果を arccos（ sin（{3 pi}）に繰り返すことができます。 ／ ２）） π。どうして？ cos cos（pi）= cos（2π* k + pi）の余弦関数の周期性のため、さらに多くの答えがあります。それらの無限大、 pm（2 * k + 1）pi、piの正または負の奇数倍。ここでの真の問題は逆コサインです。コサイ 続きを読む »