-3sin（arccos（2）） - cos（arc cos（3））とは何ですか？

回答：

解決できない問題

説明：

コサインが2と3に等しい弧はありません。

分析の観点から、 #arccos# 関数はでのみ定義されています #-1,1# そう #arccos（2）# & #arccos（3）# 存在しません。

回答：

実際に #cos# そして #罪# これには解決策はありませんが、複素数の関数として以下のようになります。

#-3 sin（arccos（2）） - cos（arccos（3））= -3sqrt（3）i-3#

説明：

の実数値関数として #バツ#、機能 #cos（x）# そして #sin（x）# 範囲内の値のみを取ります #-1, 1#、 そう #arccos（2）# そして #arccos（3）# 未定義です。

しかし、これらの関数の定義を複雑な関数に拡張することは可能です。 #cos（z）# そして #sin（z）# 次のように：

で始まります：

#e ^（ix）= cos x + i sin x#

#cos（-x）= cos（x）#

#sin（-x）= -sin（x）#

我々は推測することができます：

#cos（x）=（e ^（ix）+ e ^（ - ix））/ 2#

#sin（x）=（e ^（ix）-e ^（ - ix））/（2i）#

したがって、次のように定義できます。

#cos（z）=（e ^（iz）+ e ^（ - iz））/ 2#

#sin（z）=（e ^（iz）-e ^（ - iz））/（2i）#

任意の複素数 #z#.

の複数の値を見つけることは可能です #z# それを満たす #cos（z）= 2# または #cos（z）= 3#そのため、元本値を定義するためにいくつかの選択を行うことができます。 #arccos（2）# または #arccos（3）#.

適切な候補を見つけるために、 #（e ^（iz）+ e ^（ - iz））/ 2 = 2#など

ただし、アイデンティティは #cos ^ 2 z + sin ^ 2 z = 1# 任意の複素数に適用 #z#だから、私たちは推測することができます：

#sin（arccos（2））= + - sqrt（1-2 ^ 2）= + - sqrt（-3）= + - sqrt（3）i#

私はそれがそのような方法で元本価値を定義することが可能であることを望みます #sin（arccos（2））= sqrt（3）i# のではなく #-sqrt（3）i#.

いかなる場合でも、 #cos（arccos（3））= 3# 定義により。

これらすべてをまとめると、次のようになります。

#-3 sin（arccos（2）） - cos（arccos（3））= -3sqrt（3）i-3#