#（i + 8）/（3i-1）#
#=（8 + i）/（ - 1 + 3i）#
まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。
もし #（a + ib）# 複素数です。 #u# その大きさは #アルファ# その角度は #（a + ib）# 三角関数形式の #u（cosalpha + isinalpha）#.
複素数の大きさ #（a + ib）# によって与えられます#sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）# そしてその角度は #tan ^ -1（b / a）#
みましょう #r# の大きさである #（8 + i）# そして #シータ# その角度になります。
の大きさ #（8 + i）= sqrt（8 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（64 + 1）= sqrt65 = r#
の角度 #（8 + i）= Tan ^ -1（1/8）= theta#
#implies（8 + i）= r（Costheta + isintheta）#
みましょう #s# の大きさである #（ - 1 + 3i）# そして #ファイ# その角度になります。
の大きさ #（ - 1 + 3i）= sqrt（（ - 1）^ 2 + 3 ^ 2）= sqrt（1 + 9）= sqrt10 = s#
の角度 #（ - 1 + 3i）= Tan ^ -1（3 / -1）= Tan ^ -1（-3）=ファイ#
#implies（-1 + 3i）= s（Cosphi + isinphi）#
今、
#（8 + i）/（ - 1 + 3i）#
#=（r（Costheta + isintheta））/（s（Cospi + isinphi））#
#= r / s *（Costheta + isintheta）/（Cospi + isinphi）*（Cospi-isinphi）/（Cospi-isinphi）#
#= r / s *（costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi）/（cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi）#
#= r / s *（（costhetacosphi + sinthetasinphi）+ i（sinthetacosphi-costhetasinphi））/ /（cos ^ 2phi + sin ^ 2phi）#
#= r / s *（cos（θ-φ）+ isin（θ-φ））/（1）#
#= r / s（cos（θ-phi）+ isin（θ-phi））#
ここにすべてのものがありますが、ここに値を直接代入すると、その単語は検索には面倒になります #theta -phi# 最初に見つけましょう #シータファイ#.
#theta-phi = tan ^ -1（1/8）-tan ^ -1（-3）#
私達はことを知っています：
#tan ^ -1（a）-tan ^ -1（b）= tan ^ -1（（a-b）/（1 + ab））#
#implies tan ^ -1（1/8）-tan ^ -1（-3）= tan ^ -1（（（1/8） - （ - 3））/（1+（1/8）（ - 3） ）））#
#= tan ^ -1（（1 + 24）/（8-3））= tan ^ -1（25/5）= tan ^ -1（5）#
#implies theta -phi = tan ^ -1（5）#
#r / s（cos（シータファイ）+ isin（シータファイ））#
#= sqrt65 / sqrt10（cos（tan ^ -1（5））+ isin（tan ^ -1（5）））#
#= sqrt（65/10）（cos（tan ^ -1（5））+ isin（tan ^ -1（5）））#
#= sqrt（13/2）（cos（tan ^ -1（5））+ isin（tan ^ -1（5）））#
これがあなたの最終的な答えです。
他の方法でも可能です。
まず複素数を除算してから三角法に変更することで、これよりはるかに簡単になります。
まず最初に、与えられた数を単純化しましょう。
#（i + 8）/（3i-1）#
#=（8 + i）/（ - 1 + 3i）#
分母に存在する複素数の共役を乗じて除算する。 #-1-3i#.
#（８ ｉ）／（ - １ ３ｉ） （（８ ｉ）（ - １ ３ｉ））／（（ - １ ３ｉ）（ - １ ３ｉ）） （ - ８ ２４ｉ ｉ） -3i ^ 2）/（（ - 1）^ 2-（3i）^ 2）#
#=（ - 8 - 25 i + 3）/（1 - （ - 9））=（ - 5 - 25 i）/（1 + 9）=（ - 5 - 25 i）/ 10 = -5 / 10 - （25 i） / 10 = -1 / 2-（5i）/ 2#
#（8 + i）/（ - 1 + 3i）= - 1 / 2-（5i）/ 2#
みましょう #t# の大きさである #（1/10 - （5i）/ 2）# そして #ベータ# その角度になります。
の大きさ #（ - 1 - 2 - （5i）/ 2）= sqrt（（ - 1/2）^ 2 +（ - 5/2）^ 2）= sqrt（1/4 + 25/4）= sqrt（26 / 4）= sqrt（13/2）= t#
の角度 #（ - 1 - 2 - （5i）/ 2）= Tan ^ -1（（ - 5/2）/（ - 1/2））= tan ^ -1（5）= beta#
#implies（-1 / 2-（5i）/ 2）= t（Cosbeta + isinbeta）#
#implies（-1 / 2-（5i）/ 2）= sqrt（13/2）（Cos（tan ^ -1（5））+ isin（tan ^ -1（5））#.
