Sec（（5pi）/ 12）をどのように評価しますか？

回答：

#2 /（sqrt（2 - sqrt3））#

説明：

sec = 1 / cos cosを評価する（（5pi）/ 12）

Trigの単位円と相補円弧の性質は - >を与える

#ｃｏｓ（（５π）／ １２） ｃｏｓ（（６π）／ １２ π／ １２） ｃｏｓ（π／ ２ π／ １２） ｓｉｎ（π／ １２）

三角恒等式を使用してsin（pi / 12）を見つけます。

#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a#

#cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2（pi / 12）#

#2 sin ^ 2（pi / 12）= 1 - sqrt3 / 2 =（2 - sqrt3）/ 2#

#sin ^ 2（pi / 12）=（2 - sqrt3）/ 4#

#sin（pi / 12）=（sqrt（2 - sqrt3））/ 2# --> #sin（pi / 12）# ポジティブです。

最後に、

#sec（（5pi）/ 12）= 2 /（sqrt（2 - sqrt3））#

あなたは電卓を使って答えを確認することができます。

回答：

#sec（（5pi）/ 12）= sqrt6 + sqrt2#

説明：

#sec x = 1 / cosx#

#sec（（5π）/ 12）= 1 / cos（（5π）/ 12）#

#（5π）/ 12 =π/ 4 +π/ 6# - >複合引数に分割する

#= 1 / cos（pi / 4 + pi / 6）#

使用 #cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB#

#= 1 /（cos（pi / 4）cos（pi / 6） - sin（pi / 4）sin（pi / 6））#

#= 1 /（（sqrt2 / 2）（sqrt3 / 2） - （sqrt2 / 2）（ - 1/2））#

#= 1 /（sqrt6 / 4 - sqrt2 / 4）= 1 /（（sqrt6-sqrt2）/ 4）= 4 /（sqrt6-sqrt2）#

#= 4 /（sqrt6-sqrt2）*（sqrt6 + sqrt2）/（sqrt6 + sqrt2）#

#=（4（sqrt6 + sqrt2））/（6-2）=（4（sqrt6 + sqrt2））/ 4#

#= sqrt6 + sqrt2#