4 e ^（（5 pi）/ 4 i）を非指数関数的な複素数に単純化するために三角関数をどのように使うことができますか？

回答：

Moivre式を使用してください。

説明：

Moivreの公式は、 #e ^（itheta）= cosθ+ isin（θ）#.

ここにこれを適用しなさい： #4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（cos（（5pi）/ 4）+ isin（（5pi）/ 4））#

三角円上では、 #（5π）/ 4 =（-3π）/ 4#。知っています #cos（（ - 3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2# そして #sin（（ - 3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2#、それが言える #4e ^（i（5pi）/ 4）= 4（-sqrt2 / 2 -i（sqrt2）/ 2）= -2sqrt2 -2isqrt2#.