三角関数の形で（2-3i）（ - 3-7i）をどのように乗算しますか。

まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。

もし #（a + ib）# 複素数です。 #u# その大きさは #アルファ# その角度は #（a + ib）# 三角関数形式の #u（cosalpha + isinalpha）#.

複素数の大きさ #（a + ib）# によって与えられます#sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）# そしてその角度は #tan ^ -1（b / a）#

みましょう #r# の大きさである #（2-3i）# そして #シータ# その角度になります。

の大きさ #（2-3i）= sqrt（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（4 + 9）= sqrt13 = r#

の角度 #（2-3i）= Tan ^ -1（-3/2）= theta#

#implies（2-3i）= r（Costheta + isintheta）#

みましょう #s# の大きさである #（ - 3-7i）# そして #ファイ# その角度になります。

の大きさ #（ - 3-7i）= sqrt（（ - 3）^ 2 +（ - 7）^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s#

の角度 #（ - 3-7i）= Tan ^ -1（（ - 7）/ - 3）= Tan ^ -1（7/3）=ファイ#

#implies（-3-7i）= s（Cosphi + isinphi）#

今、

#（2-3i）（ - 3-7i）#

#= r（Costheta + isintheta）* s（Cospi + isinphi）#

#= rs（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi）#

#= rs（costhetacosphi-sinthetasinphi）+ i（sinthetacosphi + costhetasinphi）#

#= rs（cos（θ+φ）+ isin（θ+φ））#

ここにすべてのものがありますが、ここに値を直接代入すると、その単語は検索には面倒になります #theta + phi# 最初に見つけましょう #シータ+ファイ#.

#theta + phi = tan ^ -1（-3/2）+ tan ^ -1（7/3）#

私達はことを知っています：

#tan ^ -1（a）+ tan ^ -1（b）= tan ^ -1（（a + b）/（1-ab））#

#implies tan ^ -1（-3/2）+ tan ^ -1（7/3）= tan ^ -1（（（ - - 3/2）+（7/3））/（1 - （ - 3 /） 2）（7/3）））#

#= tan ^ -1（（ - 9 + 14）/（6 + 21））= tan ^ -1（（5）/（27））#

#単純化theta + phi = tan ^ -1（（5）/（27））#

#rs（cos（θ+φ）+ isin（θ+φ））#

#= sqrt13sqrt58（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#

#= sqrt754（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#

これがあなたの最終的な答えです。

他の方法でも可能です。

まず複素数を乗算してからそれを三角形式に変更することで、これよりはるかに簡単になります。

#（2-3i）（ - 3-7i）= - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i#

今すぐ変更 #-27-5i# 三角関数形式で。

の大きさ #-27-5i = sqrt（（ - 27）^ 2 +（ - 5）^ 2）= sqrt（729 + 25）= sqrt754#

の角度 #-27-5i = tan ^ -1（-5 / -27）= tan ^ -1（5/27）#

#implies -27-5i = sqrt754（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#