証明してください ?

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Anonim

回答:

下の証明…

説明:

追加の式についての知識を使うことができます。

#cos(A + B)= cosAcosB - sinAsinB#

#cos ^ 2(x + pi / 3)=(cosxcos(pi / 3) - sinx sin(pi / 3))^ 2#

#=(1 / 2cosx - sqrt(3)/ 2 sinx)^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt(3)/ 2 sinxcosx + 3/4 sin ^ 2 x#

#cos ^ 2(x-pi / 3)=(cosxcos(pi / 3)+ sinxsin(pi / 3))^ 2#

#=(1 / 2cosx + sqrt(3)/ 2 sinx)^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt(3)/ 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x#

#=> cos ^ 2x + cos ^ 2(x-pi / 3)+ cos ^ 2(x + pi / 3)#

#= cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x#

# - = 3/2(cos ^ 2 x + sin ^ 2 x)=色(青)(3/2#

アイデンティティを使う #sin ^ 2シータ+ cos ^ 2シータ - = 1#

回答:

別のアプローチ

説明:

私たちは1を使用します #2cos ^ 2x = 1 + cos2x#

2) #cosA + cosB = 2cos((A + B)/ 2)* cos((A-B)/ 2)#

#LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2(x + 60°)+ cos ^ 2(x-60°)#

#= 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2(x + 60°)+ 2cos ^ 2(x-60°)#

#= 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 *(x + 60°)+ 1 + cos2 *(x-60°)#

#= 1/2 3 + cos2x + cos(2x + 120°)+ cos(2x-120°)#

#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos((2x + 120°+ 2x-120)/ 2)* cos((2x + 120° - (2x-120°))/ 2) #

#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos(2x)* cos120°#

#= 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x *( - 1/2)#

#= 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS#