証明してください ？

回答：

下の証明…

説明：

追加の式についての知識を使うことができます。

#cos（A + B）= cosAcosB - sinAsinB#

#cos ^ 2（x + pi / 3）=（cosxcos（pi / 3） - sinx sin（pi / 3））^ 2#

#=（1 / 2cosx - sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3/4 sin ^ 2 x#

#cos ^ 2（x-pi / 3）=（cosxcos（pi / 3）+ sinxsin（pi / 3））^ 2#

#=（1 / 2cosx + sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x#

#=> cos ^ 2x + cos ^ 2（x-pi / 3）+ cos ^ 2（x + pi / 3）#

#= cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x#

# - = 3/2（cos ^ 2 x + sin ^ 2 x）=色（青）（3/2#

アイデンティティを使う #sin ^ 2シータ+ cos ^ 2シータ - = 1#

回答：

別のアプローチ

説明：

私たちは1を使用します #2cos ^ 2x = 1 + cos2x#

2) #cosA + cosB = 2cos（（A + B）/ 2）* cos（（A-B）/ 2）#

#LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2（x + 60°）+ cos ^ 2（x-60°）#

#= 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2（x + 60°）+ 2cos ^ 2（x-60°）#

#= 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 *（x + 60°）+ 1 + cos2 *（x-60°）#

#= 1/2 3 + cos2x + cos（2x + 120°）+ cos（2x-120°）#

#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos（（2x + 120°+ 2x-120）/ 2）* cos（（2x + 120° - （2x-120°））/ 2） #

#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos（2x）* cos120°#

#= 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x *（ - 1/2）#

#= 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS#