三角関数の形で（-i-5）/（i -6）をどのように分けますか？

#（ - i-5）/（i-6）#

これを並べ替えさせてください

#（ - ｉ ５）／（ｉ ６） （ - ５ ｉ）／（ - ６ ｉ） （ - （５ ｉ））／（ - ６ ｉ） （５ ｉ）／ （6-i）#

まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。

もし #（a + ib）# 複素数です。 #u# その大きさは #アルファ# その角度は #（a + ib）# 三角関数形式の #u（cosalpha + isinalpha）#.

複素数の大きさ #（a + ib）# によって与えられます#sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）# そしてその角度は #tan ^ -1（b / a）#

みましょう #r# の大きさである #（5 + i）# そして #シータ# その角度になります。

の大きさ #（5 + 1）= sqrt（5 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（25 + 1）= sqrt26 = r#

の角度 #（5 + i）= Tan ^ -1（1/5）= theta#

#implies（5 + i）= r（Costheta + isintheta）#

みましょう #s# の大きさである #（6-i）# そして #ファイ# その角度になります。

の大きさ #（6-i）= sqrt（6 ^ 2 +（ - 1）^ 2）= sqrt（36 + 1）= sqrt37 = s#

の角度 #（6-i）= Tan ^ -1（（ - - 1）/ 6）=ファイ#

#implies（6-i）= s（Cosphi + isinphi）#

今、

#（5 + i）/（6-i）#

#=（r（Costheta + isintheta））/（s（Cospi + isinphi））#

#= r / s *（Costheta + isintheta）/（Cospi + isinphi）*（Cospi-isinphi）/（Cospi-isinphi）#

#= r / s *（costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi）/（cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi）#

#= r / s *（（costhetacosphi + sinthetasinphi）+ i（sinthetacosphi-costhetasinphi））/ /（cos ^ 2phi + sin ^ 2phi）#

#= r / s *（cos（θ-φ）+ isin（θ-φ））/（1）#

#= r / s（cos（θ-phi）+ isin（θ-phi））#

ここにすべてのものがありますが、ここに値を直接代入すると、その単語は検索には面倒になります。 #theta -phi# 最初に見つけましょう #シータファイ#.

#theta-phi = tan ^ -1（1/5）-tan ^ -1（（ - - 1）/ 6）#

私達はことを知っています：

#tan ^ -1（a）-tan ^ -1（b）= tan ^ -1（（a-b）/（1 + ab））#

#implies tan ^ -1（1/5）-tan ^ -1（（ - - 1）/ 6）= tan ^ -1（（（（1/5） - （ - 1/6））/）（1+（1） / 5）（（ - 1）/ 6）））#

#= tan ^ -1（（6 + 5）/（30-1））= tan ^ -1（11/29）#

#implies theta -phi = tan ^ -1（11/29）#

#r / s（cos（シータファイ）+ isin（シータファイ））#

#= sqrt26 / sqrt37（cos（tan ^ -1（11/29））+ isin（tan ^ -1（11/29）））#

#= sqrt（26/37）（cos（tan ^ -1（11/29））+ isin（tan ^ -1（11/29）））#

これがあなたの最終的な答えです。

他の方法でも可能です。

まず複素数を除算してから三角法に変更することで、これよりはるかに簡単になります。

まず最初に、与えられた数を単純化しましょう。

#（5 + i）/（6-i）#.

分母に存在する複素数の共役を乗じて除算する。 #6 + i#.

#（５ ｉ）／（６ ｉ） （（５ ｉ）（６ ｉ））／（（６ ｉ）（６ ｉ）） （３０ ５ｉ ６ｉ ｉ ２） /（6 ^ 2-i ^ 2）#

#=（30 + 11i-1）/（36 - （ - 1））=（29 + 11i）/（36 + 1）=（29 + 11i）/ 37 = 29/37 +（11i）/ 37#

#（5 + i）/（6-i）= 29/37 +（11i）/ 37#

みましょう #t# の大きさである #（29/37 +（11i）/ 37）# そして #ベータ# その角度になります。

の大きさ #（29/37 +（11i）/ 37）= sqrt（（29/37）^ 2 +（11/37）^ 2）= sqrt（841/1369 + 121/1369）= sqrt（962/1369）= sqrt（26/37）= t#

の角度 #（29/37 +（11i）/ 37）= Tan ^ -1（（11/37）/（29/37））= tan ^ -1（11/29）= beta#

#implies（29/37 +（11i）/ 37）= t（Cosbeta + isinbeta）#

#implies（29/37 +（11i）/ 37）= sqrt（26/37）（Cos（tan ^ -1（11/29））+ isin（tan ^ -1（11/29）））#.