三角形の辺A、B、Cがあります。辺AとBの間の角度がπ/ 6の場合、辺BとCの間の角度は（7π）/ 12で、Bの長さは11です。三角形の面積は？

回答：

正弦の法則を使って3辺すべてを見つけ、次にHeronの公式を使って本地区を見つける。

#面積= 41.322#

説明：

角度の合計：

#hat（AB）+ハット（BC）+ハット（AC）=π#

#π/ 6-（7π）/ 12 +ハット（AC）=π#

#hat（AC）=π-π/ 6-（7π）/ 12#

#hat（AC）=（12π-2π-7π）/ 12#

#hat（AC）=（3π）/ 12#

#hat（AC）=π/ 4#

正弦の法則

#A / sin（ハット（BC））= B / sin（ハット（AC））= C / sin（ハット（AB））#

だからあなたは側面を見つけることができます #A# そして #C#

サイドA

#A / sin（ハット（BC））= B / sin（ハット（AC））#

#A = B / sin（ハット（AC））* sin（ハット（BC））#

#A = 11 / sin（π/ 4）* sin（（7π）/ 12）#

#A = 15.026#

サイドC

#B / sin（帽子（AC））= C / sin（帽子（AB））#

#C = B / sin（ハット（AC））* sin（ハット（AB））#

#C = 11 / sin（π/ 4）* sin（π/ 6）#

#C = 11 /（sqrt（2）/ 2）* 1/2#

#C = 11 /平方根（2）#

#C = 7.778#

エリア

ヘロンの公式から：

#s =（A + B + C）/ 2#

#s =（15.026 + 11 + 7,778）/ 2#

#s = 16.902#

#面積= sqrt（s（s-A）（s-B）（s-C））#

#面積= sqrt（16.902 *（16.902-15.026）（16.902-11）（16.902-7.778））#

#面積= 41.322#