三角法

Sin ^2θ-csc ^2θ= -8sqrt3ここで、sinθ+cosecθ= 4の場合、sin ^2θ-cosec ^2θ=？となります。色（青）（sintheta + csctheta = 4 ...）を（1）両側の二乗（sintheta + csctheta）^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2thetaとする+ csc ^ 2theta = 16-2シンテタクセッタ追加、色（緑）（ - 2シンテタクセッタ両面sin ^2θ-2シンテタクセッタ+ csc ^2θ= 16-4シンテタクトセッタ（sintheta-csctheta）^ 2 = 16-4、ここで色（緑色） （sinthetacsctheta = 1（sintheta-csctheta）^ 2 = 12 =（4xx3）=（2sqrt3）^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3しかし、色（赤）（ - 1 <= sintheta <= 1およびsintheta + csctheta = 4：.color（red）（1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0なので、color（blue）（s 続きを読む »

Cos（2x）= 1 - 2sin ^ 2xつまりcos（40°）= 1 - 2sin ^ 2（20°）であることを思い出してください。したがって、この式はcos（40°）と等価になります。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

Sin（4x-1 ^ circ）= cos（2x + 7 ^ circ）の完全解は、整数kに対してx = 14 ^ circ + 60 ^ circ kまたはx = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quadです。ちょっと変わった式です。角度が度数かラジアンかは不明です。特に-1と7はそれらのユニットを明確にする必要があります。通常の慣例では単位はラジアンを意味しますが、1ラジアンと7ラジアンがpisなしで投げかけられることは通常ありません。私は学位を取得しています。 sin（4x-1 ^ circ）= cos（2x + 7 ^ circ）を解く私がいつも覚えているのはcos x = cos xが整数kに対して解x = pm a + 360 ^ circ k quadを持つことです。正弦を余弦に変換するために相補的な角度を使用します。cos（90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ））= cos（2x + 7 ^ circ）今度は解を適用します。90 ^ circ - （4x - 1 ^） circ）= pm（2x + 7 ^ circ）+ 360 ^ circ k +と - を別々に扱う方が簡単です。最初に、90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ）=（2x + 7 ^ circ）+ 360 ^ circ k 90 ^ circ - （4x - 1 ^ circ）=（2x + 7 ^ circ）+ 続きを読む »

以下を参照してください。cos 2θ+ 3 cosθ+ 2 = 0余弦倍角恒等式を適用します。 costheta + 1）+ 1（costheta + 1）= 0（2costheta + 1）（costheta + 1）= 0 costheta = -1 /2θ= 120 ^ @、240 ^ @ costheta =-1θ= 180 ^ @グラフ{cos（2x）+ 3cosx + 2 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

Rarrcos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）cos ^ 2（（7pi）/ 8）= 2 rarrcos ^ 2（pi / 8） + cos ^ 2（（3π）/ 8）+ cos ^ 2（（5π）/ 8）+ cos ^ 2（（7π）/ 8）= cos ^ 2（π/ 8）+ cos ^ 2（（3π） / 8）+ cos ^ 2（pi-（3π）/ 8）cos ^ 2（π-π/ 8）= cos ^ 2（π/ 8）+ cos ^ 2（（3π）/ 8）+ cos ^ 2 （（3π）/ 8）+ cos ^ 2（π/ 8）= 2 * [cos ^ 2（π/ 8）+ cos ^ 2（（3π）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（π/ 8）] 8）+ sin ^ 2（pi / 2-（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 8）] = 2 * 1 = 2 続きを読む »

Rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2）] =（12 + 5sqrt3）/ 26 rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13）+ sin ^（ - 1）（ - 1/2）] = cos [cos ^（ - 1）（5/13） - sin ^（ - 1）（1/2）] = cos [cos ^（ - 1）（5）ここで、cos ^（ - 1）x-cos ^（ - 1）y = xy + sqrt（（1-x ^ 2）*（1- 1）を使用します。 y ^ 2））、rarrcos [cos ^（ - 1）（5/13） - sin ^（ - 1）（1/2）] = cos（cos ^（ - 1）（5/13 * sqrt3） / 2 + sqrt（（1-（5/13）^ 2）*（1-（sqrt（3）/ 2）^ 2））））=（5sqrt3）/ 26 + 12/26 =（12 + 5sqrt3） / 26 続きを読む »

次の規則を使用すること。secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx証明に必要：sec ^ 2x / tanx = secxcscx方程式の左辺から始めて、 "LHS" = sec ^ 2x / tanx =（secx）^ 2 / tanx =（1 / cosx）^ 2 /（sinx / cosx）= 1 /（cosx）^ 2÷（sinx / cosx）= 1 /（cosx）^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx =色（青）（secxcscx "QED" 続きを読む »

Tan（sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u）））= sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u）sec ^（ - 1）（sqrt（（u） ^ 2 + 9）/ u））= xそしてrarrsecx = sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u）rarrtanx = sqrt（sec ^ 2x-1）= sqrt（（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u））^ 2-1）rarrtanx = sqrt（（u ^ 2 + 9-u）/ u）= sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u）rarrx = tan ^（ - 1）（sqrt（ （u ^ 2-u + 9）/ u））= sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2 + 9）/ u））さて、tan（sec ^（ - 1）（sqrt（（u ^）） 2 + 9）/ u）））= tan（tan ^（ - 1）（sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u）））= sqrt（（u ^ 2-u + 9）/ u） 続きを読む »

F（θ）=（cos ^2θ-sin ^2θ-2θ-2θ-2θ-2θ）/（2Sinthetacos ^3θ-sin ^ 3thetacostheta）まず、次のように書き換えます。f（θ）= 1 / sin（2θ）-1 ｆｏθ １ ／ ｓｉｎ（２θ） - （１ ｓｉｎ（２θ））／ ｃｏｓ（２θ） （ｃｏｓ（２θ）） sin（2θ - sin ^ 2（2θ））/（sin（2θ）cos（2θ））cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB sin（A + B）= sinAcosB + cosAsinBです。 f（θ）=（cos ^2θ-sin ^2θ-2θ-2θ-2θ）/（（2βθ）（cos ^2θ-sin ^2θ））f（θ）=（cos ^2θ-sin） ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta）/（2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta） 続きを読む »

Rarrcsc（theta / 2）= sqrt26ここで、270 ^（@） 続きを読む »

360 ^ circ = 2pi "ラジアン" => 1 ^ circ =（2pi）/ 360 "ラジアン" => 70 ^ circ =（2pi）/ 360 * 70 =（7pi）/ 18 "ラジアン」 続きを読む »

整数kに対して、x = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ kまたはx =（180 ^ circ - arcsin（1/4））+ 360 ^ circ kまたはx = -90 ^ circ + 360 ^ circ k。 2 cos 2x - 3 sin x = 1ここで、コサインの有効な二重角公式は、cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2（1 - 2 sin ^ 2 x） - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2です。 x + 3 sin x - 1 0 =（4 sin x - 1）（sin x + 1）sin x = 1/4またはsin x = -1 x = arcsin（1/4）+ 360 ^ circ kまたはx = （180 ^ circ - arcsin（1/4））+ 360 ^ circ kまたは整数kに対してx = -90 ^ circ + 360 ^ circ k。 続きを読む »

ラジアンは角度の度数よりも優れた尺度です。無理数の観点から話すと、より洗練されたように聞こえます。それはあなたが簡単に三角関数に頼ることなく弧の長さを計算することを可能にします。 （ポイント2は、おそらく有効です...ポイント1、それほどではありません）。ある程度、それは観客の親密さの問題です。私が住んでいるところで、私が指示を出して100メートル先に行くように誰かに言ってそれから右にpi / 4を向けるならば私は反応でかなり奇妙なルックスを手に入れるでしょう（コメントなしで理解できるものとして受け入れられるでしょう）。 続きを読む »

R + rsinθ= 1はx ^ 2 + 2y = 1になります。r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = rcosθy = rsinθとなり、r + rsinθ= 1は sqrt {となります。 x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy stepは平方根の2乗です。通常、極方程式では負のrを許容します。そうであれば、二乗は新しい部分を導入しません。 続きを読む »

Sin（7 * pi / 4）= -sqrt2 / 2 piは、一般にラジアン形式で3.142、つまり2pi = 360度なので180度に相当します。式を解くには、円周率を度数に変換する必要があります。 sin（7 * pi / 4）= sin（7 * 180/4）sin（7 * 180/4）= sin（1260/4）sin（1260/4）= sin（315） sin（315）= - 平方メートル2/2 続きを読む »

LHS = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx + cotx-cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2） ）+色（青）[1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）[（1 + cosx）/ sinx] - cotx = cosec（ x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）[（2cos ^ 2（x / 2））/（2sin（x / 2）cos（x / 2））] - cotx = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+色（青）（cos（x / 2）/ sin（x / 2）） - cotx = cosec（x / 4）+色（緑）（cosec（x / 2） + cot（x / 2） - cotx色（マゼンタ） "前と同じように進めます" = cosec（x / 4）+色（緑）cot（x / 4）-cotx = cot（x / 8） - cotx = RHS 続きを読む »

Sin（a + b）= 56/65 tana = 4/3、cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2a）= 1 / sqrt（1） +（3/4）^ 2）= 4/5 rarrcosa = sqrt（1-sin ^ 2a）= sqrt（1-（4/5）^ 2）= 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2b）= 1 / sqrt（1+（5/12）^ 2）= 12/13 rarrcosb = sqrt（1-sin ^ 2b）= sqrt（1-（12/13） ^ 2）= 5/13今、sin（a + b）= sina * cosb + cosa * sinb =（4/5）（5/13）+（3/5）*（12/13）= 56/65 続きを読む »

あなたは単位円を参照することによってどの象限に答えることができます。象限Iは0〜90°、象限IIは90°〜180°、象限IIIは180°〜270°、象限IVは270°〜360°です。この問題で与えられる角度は325°で、270°と360°の間にあります。これは象限IVに入ります。符号に関しては、コサインはx位置に相当し、サインはy位置に相当します。象限IVはy軸の右側にあるので、言い換えれば、正のx値、cos（325 ^ o）は正になります。 続きを読む »

F（1）ここで、f（x）= x arctan xです。 f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4ここで、問題はf（1）であるとします。ここで、f（x）= x arctan xです。 f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1通常、私はarctanを多値として扱います。しかし、ここでは明示的な関数表記f（x）を使って、逆正接の主値が欲しいと言います。最初の象限の接線1との角度は45 ^ circまたはpi / 4です。f（1）=（1）（arctan（1））= arctan 1 = pi / 4これで終わりです。しかし、質問を避けて、arctanが本当に何を意味するのかに焦点を当てましょう。私はたいていtan ^ -1（t）または同等に（そしてより良い表記法で）arctan（t）を多値表現と考えています。 "function" arctanは、実際には関数ではありません。なぜなら、それは周期的なものの逆行列であるからです。これは生徒と先生にとって本当に混乱しています。突然、私たちは実際には機能ではない機能のように見えるものを持っています。彼らはちょっとレーダーの下に入った。それらに対処するには新しい規則が必要ですが、それらは明示的に述べられていることはありません。そうではないはずのとき、数学はあいまいになり始めます。 x = arctan tはtan x = tの解として最 続きを読む »

Tan（-x）= - 0.5 sin（-x）= - 0.7 cos（-x）= 0.2 tan（pi + x）= - 4 TangentとSineは奇数関数です。任意の奇関数では、f（-x）= - f（x）です。これを接線に適用すると、tan（-x）= - tan（x）となり、tan（x）= 0.5の場合、tan（-x）= - 0.5となります。同じプロセスでsin（-x）= - 0.7が得られます。余弦は偶数関数です。偶数関数では、f（-x）= f（x）です。言い換えれば、ｃｏｓ（ ｘ） ｃｏｓ（ｘ）である。 cos（x）= 0.2の場合、cos（-x）= 0.2です。正接は、周期がπの関数です。したがって、すべてのπ、接線は同じ数になります。そのため、tan（pi + x）= tan（x）であるため、tan（x）= - 4 続きを読む »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ直角三角形があるので、sinとcosを使うことができます。 sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1（O / H）= sin ^ -1（5/6）~~ 56.4 ^ circ costheta = A / H / _ B = theta = cos ^ -1（A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^ circ# 続きを読む »

色（青）（f（x）= sin（（14pi）/ 3x））三角関数は次のように表すことができます。y = asin（bx + c）+ dここで、 bbacolor（white）（ 8888） "は振幅です"。 bb（（2pi）/ b）color（white）（8 ..） "はピリオド" bb（（ - c）/ b）color（white）（8 ..） "は位相シフトです。 bbdcolor（white）（8888） "は垂直方向のシフトです"。注：bb（2picolor（white）（8） "は" sin（theta） "の周期です。3/ 7の周期が必要です。したがって、（2pi）/ b = 3/7 b =（14pi）となります。 / 3したがって、次のようになります。a = 1 b =（14pi）/ 3 c = 0 d = 0そして、関数は次のとおりです。color（blue）（f（x）= sin（（14pi）/ 3x））fのグラフ（x）= sin（（14pi）/ 3x）はこれを確認します。 続きを読む »

X = 30、150、210、330私はxを代用するのにthetaを使い、thetaの値の範囲が0-360度であると仮定します。 3sin ^2θ= cos ^2θ式を適用すると、sin ^2θ+ cos ^2θ= 1 => sin ^2θ= 1-cos ^2θこのように、3（1 - cos ^2θ）= cos ^2θ=> 3- 3cos ^2θ= cos ^2θ=> 3 = 4 cos ^2θ=> 3/4 = cos ^2θ=> + - sqrt（3/4）=cosθ=>cosθ= sqrt（3/4）またはcos theta = -sqrt（3/4）：。シータ：30、150、210、330度。計算された値を挿入して、答えが正しいかどうかを確認できます。行って、完成しました！ :) 続きを読む »

：。 sin（A）= 0.8320 sin Aの値を見つけるには、まずその角度を決定する必要があります。AC = 2なので、 BC = 3 tan（O / A）=> tan [（BC）/（AC）] => tan（3/2）とします。角度の値を求めるには、計算機でtan ^ -1を使用します。=> tan ^ -1（3/2）=> 56'19 '度。次に、Aを見つかった値で置き換えます。 => sin（56'19 '）：。 sin（A）= 0.8320 続きを読む »

R ^ 2（rcos ^2θ+ rcosthetasin ^2θ-sintheta）= cotthetacscthetaこれには、x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta =（rcostheta）^ 2-（rcostheta）/（rsintheta）^ 2 + r ^ 2costhetasを使用します。 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta-（cotthetacsctheta）/ r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3テスター^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2（rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta）= cotthetacscthetaこれはさらに単純化することはできず、暗黙の方程式として残す必要があります。 続きを読む »

解：（x ~~ 106.26 ^ 0、x ~~ -106.26 ^ 0）10 cos x + 13 cos（x / 2）= 5; [cos x = 2 cos ^ 2（x / 2）-1]または10（2 cos ^ 2（x / 2）-1）+ 13 cos（x / 2）-5 = 0 20 cos ^ 2（x /） 2）+ 13 cos（x / 2）-15 = 0または20 cos ^ 2（x / 2）+ 25 cos（x / 2） - 12 cos（x / 2）-15 = 0または5 cos（x / 2）（4 cos（x / 2）+ 5）-3（4 cos（x / 2）+ 5）= 0または（4 cos（x / 2）+ 5）（5 cos（x / 2）-3 ）= 0：。 （４ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ５） ０または（５ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ３） ０（４ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ５） ０のいずれかである。 ｃｏｓ ｘの範囲は［ １，１］（５ ｃｏｓ（ｘ ／ ２） ３） ０であるので、４ ｃｏｓ（ｘ ／ ２） - ５またはｃｏｓ（ｘ ／ ２）！ ５ ／ ４である。 5 cos（x / 2）= 3またはcos（x / 2）= 3/5： x / 2 = cos ^ -1（3/5）~~ 53.13 ^ 0 cos（-53.13）~~ 3/5：。 x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0およびx =（-53.13）* 2 ~~ -106.26 ^ 0解： 続きを読む »

ＬＨＳ ｓｑｒｔ ３ ｃｏｓ（ｘ ｐｉ ／ ６） ｃｏｓ（ｘ ｐｉ ／ ３） ｓｑｒｔ ３ ［ｃｏｓｘ ＊ ｃｏｓ（ｐｉ ／ ６） ｓｉｎｘ ＊ ｓｉｎ（ｐｉ ／ ６）］ - ［ｃｏｓｘ ＊ ｃｏｓ（ｐｉ ／ ３）］ -sinx * sin（pi / 3）] = sqrt3 [cosx *（sqrt3 / 2）-sinx *（1/2）] - [cosx *（1/2）-sinx *（sqrt3 / 2）] =（3cosx） -sqrt3sinx）/ 2 - （cosx-sqrt3sinx）/ 2 =（3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx）/ 2 =（2cosx）/ 2 = cosx = RHS 続きを読む »

4 cos theta + 3 sin thetaの最小値を見つけます。線形結合は位相シフトされスケールされた正弦波で、スケールは極形式の係数の大きさによって決定され、 sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5なので最小-5です。 4 cos theta + 3 sin thetaの最小値を求めます。同じ角度のサインとコサインの線形結合は、位相シフトとスケーリングです。ピタゴラスのトリプル3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2を認識しています。 φをｃｏｓφ ４ ／ ５およびｓｉｎφ ３ ／ ５となるような角度とする。角度phiはarctan（3/4）の主な値ですが、それは私たちにとっては重要ではありません。私たちにとって重要なのは、定数を書き換えることができるということです：4 = 5 cos phiと3 = 5 sin phi。 4 cosθ+ 3 sinθ= 5（cosφcosθ+ sinφsinθ）= 5 cos（θ - φ）なので、最小値は-5です。 続きを読む »

（ii）が逆になっている以外は、それらは正しいです。 sin（A + B）= 4/5およびcos（A + B）= 3/5であるため、tan（A + B）は4/3になります。楽しいcos（A + B）= 3/5クアッドおよびクアッドcos A cos B = 7/10の場合、関連する恒等式を見てみましょう。 cos（A + B）= cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B - cos（A + B）= 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7クアッドチョイス（i）cos ^ 2（A + B）+ sin ^ 2（A + B）= 1 sin（A + B）= pm sqrt {1-（3/5）^ 2} = pm 4/5 AとBは急性で、A + B <180 ^ circなので正弦波：sin（A + B）= 4/5 tan（A + B）= sin（A + B）/ cos（A + B）= {4/5} / {3/5} = 4/3クワッド上記のどれも1倍角度の公式はcos（2x）= 1-2 sin ^ 2 xですのでsin（（A + B）/ 2）= pm sqrt {1/2（1 - cos（A + B））} Aの平均Bは急性なので、正の符号を選びます。 sin（（A 続きを読む »

A + B = 90 ^ @とすると、A = 90-B ^ @ rarr（tanAtanB + tanAcotB）/（sinAsecB） - （sin ^ 2B）/（cos ^ 2A）=（tanA [tanB + cotB]）/（ sinAsecB） - （sin ^ 2B）/（cos ^ 2（90 ^ @ - B）=（（cancel（sinA）/ cosA）[sinB / cosB + cosB / sinB]））/（cancel（sinA）/ cosB） - （sin ^ 2B）/（sin ^ 2B）=（（1 / cosA）[（sin ^ 2B + cos ^ 2B）/（sinB *キャンセル（cosB））]）/（1 /キャンセル（cosB）） - 1 = 1 /（cos（90 ^ - B）sinB）-1 = 1 / sin ^ 2B-1 =（1-sin ^ 2B）/ sin ^ 2B =（cos ^ 2B）/（sin ^ 2B）= cot ^ 2B 続きを読む »

Sin60度またはpi / 3ラジアン30-60-90の三角形では、辺はx：xsqrt3：2x（最小の脚部：最長の脚部：斜辺）の比率になります。 sinは斜辺の反対側です。90度の角度の反対側は斜辺なので、sin90は1です。30度の角度の反対側は最小の脚（x）です。 60度の角度の反対側は最長の足（xsqrt3）です。 （xsqrt3）/（2x）= sqrt3 / 2 続きを読む »

K =（2x）/（1 + x ^ 2）tan ^（ - 1）x = a、rarrtana = x rarrsin 2a =（2tana）/（1 + tan ^ 2a）=（2x）/（1 + x ^） 2）rarr2a = sin ^（ - 1）（（2x）/（1 + x ^ 2））rarr2tan ^（ - 1）x = sin ^（ - 1）（（2x）/（1 + x ^ 2）） 2tan ^（ - 1）x = sin ^（ - 1）kと比較すると、rarrk =（2x）/（1 + x ^ 2）となります。 続きを読む »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2（1-cos4x）= -2sin（（6x + 2x）/ 2）* sin（（6x-2x）/ 2）+ 2 * 2sin ^ 2（ 2x）= 4sin ^ 2（2x）-2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2（2x）-2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2（2x）-4sin ^ 2（2x）* cos2x = 4sin ^ 2 （2x）[1-cos2x] = 4 *（2sinx * cosx）^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS 続きを読む »

C = 2 sqrt 17約8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2ここで、cは三角形の斜辺である、三角形の最長の線です。あなたが述べたAとbが反対で隣接していると仮定すると、式の中でそれを代入することができます。代入8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2これにより、次のようになります。c ^ 2 = 68 cを解くには、c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c約8.25 cm角度を指定すると、正弦、余弦、または接線ルール 続きを読む »

以下の回答を参照してください。y = sin x関数が逆行列を持つためには、垂直線テストと水平線テストの両方に合格する必要があります。Graph x sin x [-6.283、6.283、-2、 y = sin x関数が逆関数を持つようにするには、ドメインを[-pi / 2、pi / 2] => "range" [-1、1]に制限する必要があります。逆関数はyです。 =アークサインx = sin ^ -1 x：グラフ{アークサインx [-4、4、-2、2]} 続きを読む »

= 33 / 37-61 / 37i（7-9i）/（6 + i）| *（6-i）（（7-9i）（6-i））/（（6 + i）（6-i））（42-61i + 9i ^ 2）/（36-6i + 6i-1 ^） 2）（42-61i + 9i ^ 2）/（36 -i ^ 2）（42-9-61i）/（36 + 1）（33-61i）/（37）= 33 / 37-61 / 37i 続きを読む »

三角形の3辺すべての長さがわかっていればいつでも使用できます。これが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

X = 2pin + -sin ^ -1（4/5）....... ninZZsin（x）= frac {24cos（x） - sqrt {576cos ^ 2（x）+448}} {14}整理すると、 sqrt {576cos ^ 2（x）+ 448} = 24cos（x）-14sin（x）両辺を二乗して単純化すると、16 + 24sin（x）cos（x）= 7sin ^ 2（ x）=> 16 + 24sin（x）sqrt（1-sin ^ 2（x））= 7sin ^ 2（x）=> 1-sin ^ 2（x）=（（7sin ^ 2（x）-16） /（24sin（x））^ 2これをさらに単純化すると、還元可能な4次方程式625sin ^ 4（x）-800sin ^ 2（x）+ 256 = 0 => sin ^ 2（x）=（800 + - ）が得られます。 sqrt（（800）^ 2-4 * 625 * 256））/（2 * 625）= 16/25 =>色（青）（x = 2pin + - sin ^ -1（4/5）） 続きを読む »

Tan theta = {1-x ^ 2} / 2xの記号の範囲内に収まるようにしました。 x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos thetaすべての答えは{x ^ 2 pm 1} / {kx}の形をしているのでxを平方しましょう：x ^ 2 = {1 + 2 sinθ+ sin ^2θ} / {cos ^2θ} x ^ 2 = {1 + 2sinθ+ sin ^2θ} / {1 - sin ^2θ} s =sinθx ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2 s + s ^ 2（1 + x ^ 2）s ^ 2 + 2 s +（1-x ^ 2）= 0それが要因です！ （s + 1）（（1 + x ^ 2）s +（1 - x ^ 2））= 0 s = -1またはs = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2}sinθ= -1はtheta = -90 ^ circを意味するので、コサインはゼロで、sec theta + tan thetaは未定義です。それで、それを無視してsin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2}と結ぶことができます。残りの辺が sqrt {（1 + x ^ 2）^ 2 - （1-x）である直角三角形です。 ^ 2）^ 2} = sqrt {2（2x ^ 2）} = | 2x |そのため、tanθ= pm {1-x ^ 続きを読む »

負の値は、角度をグラフ化するために反時計回りではなく時計回りに進むことを意味します。それから… それで、11/9は1より少し大きいので、それは角度が pi（または180度）より少し大きいことを意味します。したがって、時計回りに移動する角度をグラフ化して piラジアンを超えると、象限IIになります。 続きを読む »

以下の証明は、ピタゴラスの定理の共役と三角バージョンを使用しています。第1部sqrt（（1-cosx）/（1 + cosx））色（白）（ "XXX"）= sqrt（1-cosx）/ sqrt（1 + cosx）色（白）（ "XXX"）= sqrt （（1-cosx））/ sqrt（1 + cosx）* sqrt（1-cosx）/ sqrt（1-cosx）色（白）（ "XXX"）=（1-cosx）/ sqrt（1-cos ^） 2x）第2部同様に、sqrt（（1 + cosx）/（1-cosx）色（白）（ "XXX"）=（1 + cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x）第3部：sqrt（2）の組み合わせ（1-cosx）/（1 + cosx）+ sqrt（（1 + cosx）/（1-cosx）カラー（ホワイト）（ "XXX"）=（1-cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x） +（1 + cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x）色（白）（ "XXX"）= 2 / sqrt（1-cos ^ 2x）色（白）（ "XXXXXX"）そしてsin ^ 2x以降cos ^ 2x = 1（ピタゴラスの定理に基づく）color（white）（ "XXXXXXXXX"）sin ^ 2x = 続きを読む »

Tg ^ 5x =（（1 /（1-sinx）^ 2） - （1 /（1 + sinx）^ 2））/（（1 /（1-cosx）^ 2） - （1 /（1）を証明するために+ cosx）^ 2）RHS =（（1 /（1-sinx）^ 2） - （1 /（1 + sinx）^ 2））/（（1 /（1-cosx）^ 2） - （1 / （1 + cosx）^ 2）=（（（（1 + sinx）^ 2-（1-sinx）^ 2）/（1-sin ^ 2x）^ 2）/（（（（1 + cosx ^ 2） - （ 1-cosx）^ 2）/（1-cos ^ 2x）^ 2）=（（4sinx）/ cos ^ 4x）/（（4cosx）/（sin ^ 4x））= sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS証明済み 続きを読む »

下記を参照してください。式（A） - cosA = sin（90 ^ @ - A）、（B） - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A（C） - 2sinAcosA = sin2A、（D） - sinA + sinB = 2sin（（ A + B）/ 2）cos（（AB）/ 2）と（E） - sinA - sinB = 2cos（（A + B）/ 2）sin（（AB）/ 2）（cos ^ 2 33 ^ - - cos ^ 2 57 ^ @）/（sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @）=（cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2（90 ^ @ - 57 ^ @））/（（sin10。 5 ^ @ + sin34.5 ^ @）（sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @）） - A =（cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @）/（ - （2sin22.5） ^ @ cos12 ^ @）（2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @）） - 使用D&E =（cos66 ^ @）/（ - （2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @） - 使用B = - （sin（90 ^ @ - 66 ^ @））/（sin45 ^ @ sin24 ^ @） - 使用A&C = -sin24 ^ @ /（1 / sqrt2sin24 ^ @） 続きを読む »

RHS = cot2A-cot8A =（cos2A）/（sin2A） - （cos8A）/（sin8A）=（cos2Asin8A-cos8Asin2A）/（sin2Asin8A）= SIN（8A-2A）/（sin2Asin8A）=（2cos2Asin6A）/（2cos2Asin2Asin8A） =（sin8A + sin4A）/（sin4Asin8A）=（sin8A）/（sin4Asin8A）+（sin4A）/（sin4Asin8A）= 1 /（sin4A）+ 1 /（sin8A）= csc4A + csc8A = LHS 続きを読む »

下記を参照してください。 LHS = tan 20 ^ circ + tan 80 ^ circ + tan 140 ^ circ色（白）（LHS）= tan 20 ^ circ + tan（60 ^ circ + 20 ^ circ）+ tan（120 ^ circ + 20 ^ circ）色（白）（LHS）= tan20 ^ circ +（tan60 ^ circ + tan20 ^ circ）/（1-tan60 ^ circ + tan20 ^ circ）+（tan120 ^ circ + tan20 ^ circ）/（1-tan120 ^ circtan20 ^ circ）代替色（青）（tan60 ^ circ = sqrt3、tan120 ^ circ = -sqrt3およびtan20 ^ circ = t LHS = t +（sqrt3 + t）/（1-sqrt3t）+（ - sqrt3 + t）/（1 + sqrt3t）色（白）（LHS）= t + {（sqrt3 + t）（1 + sqrt3t）+（ - sqrt3 + t）（1-sqrt3t））/（（1-sqrt3t）（1 + sqrt3t））color（白） （LHS）= t +（sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2）/（1-3t ^ 2）色（白）（LHS）= t +（8t）/（1- 3t ^ 2）色（ 続きを読む »

LHS =（1-sin ^ 4x-cos ^ 4x）/（1-sin ^ 6x-cos ^ 6x）=（1 - （（sin ^ 2x）^ 2 +（cos ^ 2x）^ 2））/（1 - （（（sin ^ 2x）^ 3 +（cos ^ 2x）^ 3））=（1 - （（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x））/（1 - （（sin） ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^ 2x + cos ^ 2x））=（1-（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1 - （sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^ 2x + cos ^ 2x））=（1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1-1 ^ 3 +） 3sin ^ 2xcos ^ 2x）=（2sin ^ 2cos ^ 2x）/（3sin ^ 2xcos ^ 2x）= 2/3 = RHS証明済みステップ3では、次の式が使用されます。a ^ 2 + b ^ 2 =（a + b） ^ 2-2abおよびa ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）^ 3-3ab（a + b） 続きを読む »

Tan（x）+ sqrt3 = 0には2つの解があります。x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 =（2pi）/ 3式tan（x）+ sqrt3 = 0はtan（x）=と書き換えることができます。 -sqrt3 tan（x）= sin（x）/ cos（x）であること、およびcosおよびsin関数の特定の値を知っていること：cos（0）= 1; sin（0）= 0 cos（pi / 6）= sqrt3 / 2; sin（pi / 6）= 1/2 cos（pi / 4）= sqrt2 / 2。 sin（pi / 4）= sqrt2 / 2 cos（pi / 3）= 1/2。 sin（pi / 3）= sqrt3 / 2 cos（pi / 2）= 0; sin（pi / 2）= 1、および次のcosおよびsinプロパティ。cos（-x）= cos（x）; sin（-x）= - sin（x）cos（x + pi）= - cos（x）。 sin（x + pi）= - sin（x）2つの解が得られます。1）tan（-pi / 3）= sin（-pi / 3）/ cos（-pi / 3）=（-sin（pi / 3） ）/ cos（pi / 3）= - （sqrt3 / 2）/（1/2）= - sqrt3 2）tan（pi-pi / 3）= sin（pi-pi / 3）/ cos（pi-pi） / 3）=（ - sin（-pi / 3） 続きを読む »

2 = 2（sinx-cosx）^ 2 +（sinx + cosx）^ 2 = 2色（赤）（sin ^ 2x） - 2 sinx cosx +色（赤）（cos ^ 2x）+色（青）（sin） ^ 2x）+ 2 sinx cosx + color（青）（cos ^ 2x）=ピタゴラスの定理から、2赤項は1に等しく、青項は1に等しい1だから1色（緑）（ - 2 sinx cosx）+ 1色（緑） ）（+ 2 sinx cosx）= 2つの緑色の項が一緒になったとき0に等しいので、1 + 1 = 2 2 = 2 続きを読む »

三角法の形式では、次のようになります。3sqrt（2）（cos（-pi / 4）+ isin（-pi / 4））3-3i 3を一般的に取り出すと、3（1-i）となります。 sqrt2でダイビングすると、3 sqrt2（1 / sqrt2- i / sqrt2）tan（1 / sqrt2 /（ - 1 / sqrt2））である与えられた複素数の引数を見つける必要があります。正弦部分は負であるが、余弦部分は正であるので、それは象限4にあり、引数が-pi / 4であることを意味します。したがって、3sqrt（2）（cos（-pi / 4）+ isin（-pi / 4））が答えです。それが役に立てば幸い！！ 続きを読む »

{6+ sqrt {6}} / 3さて、彼らは30/60/90でも45/45/90でもない引き金の問題を思い付くことはできませんか？ {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2（ sqrt {3} / 2）/（3 / sqrt {2}）+ 1 /（1/2）= 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 続きを読む »

A = 90 ^ circ -B = 67 ^ circ b = a tan B約10.19 c = a / cos B約26.07直角三角形、a = 24、C = 90 ^ circ、B = 23 ^ circです。直角三角形の非直角は相補的で、A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ直角三角形ではcos B = a / c tan B = b / aなのでb = a tan B = 24 tan 23約10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23約26.07 続きを読む »

単位円は、原点から1単位離れた点の集合です。x ^ 2 + y ^ 2 = 1これは、一般的な三角関数形式を持ちます。（x、y）=（cos theta、sin theta）これは、非三角関数のパラメーター化です。 ：（x、y）=（（1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}、{2t} / {1 + t ^ 2}）単位円は原点を中心とする半径1の円です。円は点から等距離の点の集合なので、単位円は原点から1の一定距離です。（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1これは単位円のノンパラメトリック方程式です。通常trigでは、単位円上の各点がパラメータthetaの関数である角度からパラメトリックに興味があります。 x =cosθy =sinθθが0から2πの範囲にあるとき、点の軌跡は単位円から一掃されます。 x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt単位円のこの三角法によるパラメータ化に到達する。しかし、それだけではありません。 x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} y = {2t} / {1 + t ^ 2}を考えます。tが実数を掃引するとき、このパラメータ化は1点を除くすべての単位円を取得します。 （-1,0） x ^ 2 + y ^ 2 =（{1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}）^ 続きを読む »

証明を完成させるためにこれら二つのアイデンティティを必要とします：tanx = sinx / cosx cos（x / 2）= + - sqrt（（1 + cosx）/ 2）私は右側から始めて、それまでそれを操作しますRHS = cos ^ 2（x / 2）色（白）（RHS）=（cos（x / 2））^ 2色（白）（RHS）=（+ - sqrt（（1+） cosx）/ 2））^ 2色（白）（RHS）=（1 + cosx）/ 2色（白）（RHS）=（1 + cosx）/ 2色（赤）（* sinx / sinx）色（白） ）（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）色（白）（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）色（赤）（*（1 / cosx）/（1 / cosx））色（白）（RHS）=（sinx / cosx +（sinxcosx）/ cosx）/（2sinx / cosx）色（白）（RHS）=（tanx + sinx）/（2tanx）色（白）（RHS）= LHSの証拠。これが役に立ったことを願っています！ 続きを読む »

説明を参照してください。この角度は第4象限にあります。角度が位置する象限を見つけるには、次の手順に従う必要があります。角度が360°より小さくなるまで、360°を引きます。この規則は、360°が全角であるという事実からきています。 x <= 90の場合は第1象限90 <x <= 180の場合は第2象限180 <x <= 270の場合は第3象限270 <x <360の場合は第4象限 続きを読む »

第3象限-127° "回転" = + 233°回転 "" 127° "時計回り" = 233°反時計回り-127° "回転" = + 233°回転 "" 127° "時計回り" = 233° "反時計回り"回転正回転は反時計回りの方向に回転しているので、回転は1、2、3、4番目の4象限を通過して0°の位置に戻ります。反時計回り：0°から90°までの回転第1象限90°から180°までの回転第2象限180°から270°までの回転第3象限270°から360°までの回転第4象限マイナス方向の回転は時計回りです。 0°の位置に戻る前に、4番目、3番目、2番目、最後に1番目の象限を通過します。 -127°の回転は90°以上です。つまり、-127° "回転" = + 233°の回転時計回り：0°から-90°の回転第4象限の回転-180°第3象限-180°〜-270°の回転第2象限-270°〜-360°の回転第1象 続きを読む »

2009年は第3象限に位置しています。最初のことは、この角度がカバーする全回転数を計算することです2009/360 = 5.58056を分割する5つの全回転なので2009-5 * 360 = 209 = aそして今なら0 <a le 90最初の象限If 90 <a le 180 <象限180 <1の場合270 <第3象限270 <<360の場合は第4象限。だから2009年は第3象限に位置しています。 続きを読む »

第二象限-200度は奇妙な角度です。これを解決するには他の方法があるかもしれませんが、-200を（正の）等価角度に変換します。全体の円は360度であり、200度が取られている場合、私たちは160度で残っています。 -200 ^ 0 = 160 ^ 0。 160 ^ 0の位置を見ると、それは2番目の象限にあります。私はMathBitsNotebookからこの画像を回収しました 続きを読む »

まず第一に、それは常に積極的な角度で作業する方が簡単です。単位円の中に360°があることを思い出してください。角度が正の場合は、原点から反時計回りに進みます。角度が負の場合、原点から時計回りに進みます。したがって、sin（-96） = sin（264）およびsin96 = sin（-264）です。唯一の違いは、彼らが反対方向に行ったことです。したがって、それらの末端アームは同じ象限にあります。 x_ "正" = 360 - 290 x_ "正" =70 したがって、-290 =70 以下は象限による角度の割り当てを示しています。は、0°〜90°の間、または象限1にあります。 続きを読む »

Q2 X軸の正からX軸の正方向に一周すると、360°前後しますので、530から360を引くことができます。530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o正のx軸から正のy軸までの距離の4分の1、私たちは90 ^ oを動かします。そのため、90°以上移動したので、Q1からQ2に移動します。正のx軸から負のx軸に向かって半分ほど移動すると、180 ^ oが移動します。これほど移動していないので、第2四半期から第3四半期に移行しません。したがって、私たちは第2四半期にいます。これを行うもう1つの方法は、回転させて360°で割り算することです。残りの部分で、どの象限に入るかがわかります。したがって、530/360〜= color（blue）（1） .color（red）（47）これは、一度行ったことがあり（1）、もう半分ではない（0.47）ということです。 続きを読む »

私はあなたがcos（arctan（3/4））を意味すると仮定します、ここでarctan（x）はtan（x）の逆関数です。 （arctan（x）はtan ^ -1（x）と書かれることもありますが、個人的には1 / tan（x）と誤解される可能性があるので混乱します。）次の恒等式を使用する必要があります。 ）= 1 / sec（x）{恒等式1} tan ^ 2（x）+ 1 = sec ^ 2（x）またはsec（x）= sqrt（tan ^ 2（x）+1）{恒等式2}これらを念頭において、cos（arctan（3/4））を簡単に見つけることができます。 cos（arctan（3/4））= 1 / sec（arctan（3/4））{アイデンティティー1の使用} = 1 / sqrt（tan（arctan（3/4））^ 2+ 1）{アイデンティティー2の使用} = 1 / sqrt（（3/4）^ 2 + 1）{arctan（x）の定義による} = 4/5 続きを読む »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1ねぇ、ソクラテス：9分前に聞いたことがあることを本当に伝えておく必要はありますか。嘘をついているのは嫌いです。 2年前に質問されたが、まだ誰もそれを実行できなかったことを教えてください。また、複数の場所から寄せられた、疑わしく同じ言い方をした質問についてどう思いますか。サンタクルス、アメリカは言うまでもありませんか？私はカリフォルニアのものをいいと聞いていますが、ほぼ確実に1つ以上あります。信頼性と評判は、特に宿題のサイトでは重要です。人を誤解させないでください。暴言を終了します。方程式を極座標から直交座標に変換するとき、強引な直交座標から極座標への代入は、めったに最善の方法ではありませんr = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} theta = text {arctan2}（y "/、" x）。 （ここでは4象限逆正接を意図的に示していますが、転用しないでください。）極座標から直交座標への置換を使用するのが理想的です。x = rcosθy = r sin theta x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2さて、質問を見てみましょう。 r = 1 / {4 - cosθ}これらの極方程式は一般に負のrを許容しますが、ここではrが常に正であることを確認します。 r（4 続きを読む »

学生は30/60/90の三角関数と45/45/90の三角関数の三角関数のみを記憶するように期待されているので、実際には "正確に"評価する方法を覚えているだけでよい：arccos（0）、arccos（pm 1/2） ）、arccos（pm sqrt {2} / 2）、arccos（pm sqrt {3} / 2）、arccos（1）arcsin arctan（0）、arctan（pm 1）、arctan（pm sqrt {3}）と同じリスト）、arctan（pm 1 / sqrt {3}）ほんの一握りの引数を除いて、逆引き関数は厳密な値を持ちません。教えられたようなtrigの汚い小さな秘密は、生徒たちが本当に「正確に」2つの三角形だけを扱うことが期待されているということです。それらはもちろん30/60/90と45/45/90です。 30 ^ circと45 ^ circの倍数の三角関数を学びます。これらは、学生が「正確に」反転するように求められる唯一の人です。あなたはすでにそれらを知っています。 sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2、cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2およびsin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} / 2。接線は、tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}、tan 続きを読む »

（1 +居心地の良い）/（1 +居心地の良い）=居心地の良い居心地の良い= 1 /居心地が良い、したがって、我々は持っています。 1 / cosy））= cosy（（1 + cosy）/（1 + cosy））= cosy 続きを読む »

整数kに対してx = arctan（-3）+ 180 ^ circ kまたはx = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad。私はこれを2つの異なる方法で解決しましたが、この3番目の方法が最善だと思います。余弦にはいくつかの倍角公式があります。誘惑されないようにしましょう。方程式を二乗することも避けましょう。 cos 2x + 2 sin 2 x + 2 = 0 cos 2 x + 2 sin 2 x = -2余弦と正弦の線形結合は位相シフト余弦です。 r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2}、theta = text {Arc} text {tan}（2/1）とします。ここで、θ= 63.4 ^ circの周りの第1象限に、主逆正接を示しました。 r cos theta = sqrt {5}（1 / sqrt {5}）= 1 r sin theta = sqrt {5}（2 / sqrt {5}）= 2だから式を書き直すことができますsqrt {5}（（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt {5}）sin 2x）= -2（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt { 5））sin 2x = -2 / sqrt {5} cos 2xcosθ+ sin 2xsinθ= -2 / sqrt {5} cos（2x - θ）= sin（ - θ）cos（2x - θ）= cos 続きを読む »

Rarrx =（npi）/ 2ここでnrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx =（npi）/ 2ここでnrarrZ注：tanx = tanalphaの場合x = npi + alpha ZZのn 続きを読む »

慌てないで！それは5人です、説明を見てください。タブがクラッシュしたとき、私はパート（v）にいました。 Socraticは本当にドラフト管理が必要です。 f（x）= 5-2 sin（2x）quad quad quad 0 le x le piグラフ{5-2 sin（2x）[-2.25、7.75、-2、7.12]}（i）0 le x le pi sin（2x）がフルサイクルになることを意味します。したがって、f（x）= 5-2（1）= 3を与え、その最小値を1にするとf（x）= 5-2（-1）になります。 = 7なので、3の範囲になります。f（x）le 7（ii）x = 0からx = piに圧縮された正弦波のフルサイクルが得られます。それはゼロ点から始まり、-2の因数のために振幅2の逆さまになります。 5はそれを5ユニット上げる。これがソクラテスのグラフです。ドメイン0 le x le piを表示できないようです。 （iii）f（x）= 6 5 - 2 sin（2x）= 6 -1 = 2 sin（2x）sin（2x）= -1/2 = sin（-pi / 6）を解いてください。あなたはそれがやってくることを知っていました。 （これは私がこれで行ったのは2回目なので、とにかくやりました。）2x = -pi / 6 + 2pi nまたは2x = - {5pi} / 6 + 2pi n 4乗整数nx = -pi / 12 + pi ｎまたはｘ - 続きを読む »

示されるように、arcsinx = thetaとし、x = sintheta = cos（pi / 2-theta）=> arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = piとする。 / 2 続きを読む »

X = pi / 4またはx = {7pi} / 4 cos（x-pi / 4）+ cos（x + pi / 4）= 1差角と角の和の式を使って展開し、現在位置を確認します。 cos x cos（pi / 4）+ sin x sin（pi / 4）+ cos x cos（pi / 4） - sin x sin（pi / 4）= 1 2 cos x cos（pi / 4）= 1 2 cos x（sqrt {2} / 2）= 1 cos x = 1 / sqrt {2}第1象限と第4象限の45/45/90、x = pi / 4またはx = {7pi} / 4 + cos（pi / 2）= 1 + 0 = 1クワッド平方根cos（{6pi} / 4）+ cos（{8pi} / 4）= 0 + 1 = 1平方平方根 続きを読む »

（-1 -i）^ {10} = 32（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））= 32 iz = -1 -i = sqrt {2}（ - 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}）= sqrt {2}（cos（{5pi} / 4）+ i sin（{5 pi} / 4））z ^ {10} =（sqrt {2}（cos（{ 5π/ 4）+ i sin（{5π} / 4）））^ {10} =（ sqrt {2}）^ {10}（cos（{50 pi} / 4）+ i sin（{50） π／ ４）） ２ ５（ｃｏｓ（｛２５π ／ ２ １２π） ｉｓｉｎ（｛２５π ／ ２ １２π）） ３２（ｃｏｓ（π／ ２） ｉｓｉｎ） （pi / 2））これが極座標形式の答えですが、次のステップに進みます。 z ^ {10} = 32 i 続きを読む »

Rarrx = 2npi + - （2pi）/ 3 OR x = npi +（ - 1）^ n（pi / 2）ここで、nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx（2cosx + 1）-2cosx-1 = rarrsinx（2cosx +） 1）-1（2cosx + 1）= 0 rarr（2cosx + 1）（sinx-1）= 0いずれか、2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos（pi / 3）= cos（pi-） （2π）/ 3）= cos（（2π）/ 3）rarrx = 2npi + - （2π）/ 3ここでnrarrZ OR、sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin（pi / 2）rarrx = npi +（ - 1） ^ n（pi / 2）ここでnrarrZ 続きを読む »

X = pi / 3 x =（5pi）/ 3 cosx + sinxtanx = 2色（赤）（tanx =（sinx）/（cosx））cosx + sinx（sinx / cosx）= 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2（cos ^ 2x + sin ^ 2x）/ cosx = 2色（赤）（cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1）色（赤）（ "フィタグレアンidentity "）1 / cosx = 2両辺にcosxを掛けます1 = 2cosx両辺を単位円から2 1/2で割るcos =π/ 1/2 cos（pi / 3）は1/2に等しいのでx = pi / 3番目と4番目の象限でcosが正であることがわかったので、4番目の象限でpi / 3がその基準角度となるような角度を求めます。2pi - pi / 3 =（5pi）/ 3 so x = pi / 3 、（5π）/ 3 続きを読む »

Tan 3A = tan 90 ^ circこれは未定義です。私は今、私が罪A = 1/2を見ると病気になります。質問作家は別の三角形を思い付くことができないのですか？私はそれがA = 30 ^ circまたはA = 150 ^ circを意味することを知っています。したがって、tan 3A = tan 3（30 ^ circ）またはtan（3（150 ^ circ））tan 3A = tan 90 ^ circまたはtan 450 ^ circ = tan90 ^ circしたがって、どちらの方法でも、tan 3A = tan 90 ^ circ未定義です。これらを解決する別の方法があります。一般的にやりましょう。 s = sin Aとすると、tan（3A）のすべての可能な値を求めます。正弦は補助的な角度によって共有されます、そして、彼らのトリプルが同じ傾斜を持つという理由はありません。だから私たちは2つの値を期待しています。これらの補助角はpmで示される反対の余弦を持ちます。c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2}直接正弦波ですが、ここで余弦波として使用するために余弦波と正弦波を混合したカスタマイズしたものを生成しましょう。cos（3x）= cos（2x + x）= cos（2x） 1 - 2 sin ^ 2 x） - 2 sin ^ 2 x cos x cos 3 続きを読む »

X = k pi 4乗整数k {2 + 2sin2x} / {2（1 + sinx）（1-sinx）} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2（1 + sinx）を解く1-sinx）} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2（2 sin x cos x）} / {2（1-sin ^ 2 x）} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k piクアッド整数k 続きを読む »

私はいつもそれらを標準的な既知の結果の集まりを提供するものと考えていました。任意のアプリケーション（物理学、工学、幾何学、微積分など）の学習や指導では、三角法を知っている学生は30 ^ @、60 ^ @、または45 ^ @の角度を使う例を理解できると仮定できます。 pi / 3、またはpi / 4）。 続きを読む »

偶数関数偶数関数は次のように定義されます。f（x）= f（-x）奇数関数は次のように定義されます。f（x）= - f（x）f（x）= xsinx f（ -x）= - xsin（-x）sinxの性質により、sin（-x）= - sinxしたがって、f（-x）= - x * -sinx = xsinx = f（x）f（x）=したがって、f（-x）xsinxは偶数です。 続きを読む »

下記参照。これはあなたの三角形です。ご覧のとおり、それはあいまいなケースです。角度θを求めるには、sin（20 ^ @）/ 8 = sin（θ）/ 10 sin（θ）=（10sin（20 ^ @））/8θ= arcsin（（10sin（20 ^ @））/とします。 8）= color（blue）（25.31 ^ @）それはあいまいな場合だからです。直線上の角度は180 ^ @に加算されるので、他の可能な角度は次のとおりです。180 ^ @ - 25.31 ^ @ = color（blue）（154.69 ^） @）あなたは、あなたが指摘したように、ダイアグラムからそれを見ることができます：h <a <bこれはあなたを助けるかもしれないリンクです。これにはしばらく時間がかかりますが、正しい方向に進んでいるようです。 http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_sines / 続きを読む »

円を考えてください。今それの半分を考えて、それの地殻か輪郭に焦点を合わせてください：その長さは？円全体が2π* rの場合、半分はπ* rになりますが、半分の円は180°に対応します。完全な....そしてここで難しいビット：ラジアンは、（円弧長）/（半径）です。あなたの弧の長さは、半円の場合、π* rをrで除算したものであることがわかりました...πラジアンになります!!!!!!それは明らかですか... ...おそらくそうではありません... 続きを読む »

Rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr（5sinx + 2cosx）/（ sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）= 3 /（sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）rarrsinx *（5 / sqrt（29））+ cosx *（2 / sqrt（29））= 3 / sqrt29 cosalpha = 5 / sqrt29とすると、sinalpha = sqrt（1-cos ^ 2alpha）= sqrt（1-（5 / sqrt29）^ 2）= 2 / sqrt29また、alpha = cos ^（ - 1）（5 / sqrt29）= sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）ここで、与えられた方程式は、rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 = ra（sin +（ - 1）（3 / sqrt29））rarrxに変換されます。 + sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）= npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29））rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1） ）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（2 / sq 続きを読む »

LHS = 1 /（cos290 ^ @）+ 1 /（sqrt3sin250 ^ @）= 1 /（cos（360-70）^ @）+ 1 /（sqrt3sin（180 + 70）^ @）= 1 /（cos70 ^ @） ）-1 /（sqrt3sin70 ^ @）=（sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @）/（sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @）= 1 / sqrt3 [（2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}）/（2sin70 ^ @） cos70 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（2 * 2 {sin70 ^ @ *（sqrt3 / 2）-cos70 ^ @ *（1/2）}）/（sin140 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}）/（sin（180-40）^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {sin（70-30）^ @}）/（ sin40 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {cancel（sin40 ^ @）}）/ cancel（（sin40 ^ @））] = 4 / sqrt3 = RHSなお、cos（360-A）^ @ = cosAおよびsin（180 + A）^ @ = - sinA 続きを読む »

単位円上のx / 2には実際には4つの値があるため、各trig関数には4つの値があります。半角の主値は約2.2 ^ circです。 cos（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）} sin（1/2テキスト{Arc}テキスト{cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）} tan（1/2 text {Arc} text {cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13他人の説明を見てください。最初に答えについて話しましょう。単位円上にはコタンジェントが13の角度が2つあります。1つは約4.4 ^ circ、もう1つはそのプラス180 ^ circです。184.4^ circと呼びます。それらのそれぞれは、２つの半角を有し、ここでも１８０°円で分離されている。最初の半角は半角2.2 ^ circと182.2 ^ circを持ち、2番目の半角は92.2 ^ circと272.2 ^ circを持つので、実際には4つの半角がありますが、三角関数の値はそれぞれ異なります。上記の角度を近似値として使用しますので、それらの名前を付けます。コタンジェントが13の角度：テキスト{Arc}テキスト{cot} 13約4.4 ^ ci 続きを読む »

Trig関数は直角三角形の角度と辺の長さの関係を教えてくれます。それらが有用である理由は、同様の三角形の特性と関係がある。相似三角形は、同じ角度測定値を持つ三角形です。その結果、2つの三角形の類似する辺間の比率は各辺で同じになります。下の画像では、その比は2です。単位円は、異なる直角三角形の辺の長さとそれらの角度の間の関係を示しています。これらの三角形はすべて、単位円の半径である1の斜辺を持ちます。それらのサインとコサインの値は、これらの三角形の脚の長さです。 30 ^ 60°o 90°の三角形があり、斜辺の長さは2であることがわかります。単位円上に30 ^ 60°o 90°の三角形が見つかります。新しい三角形の斜辺は2なので、辺の比は斜辺の比と等しいことがわかります。 r =（hypoten use）/ 1 = 2/1 = 2三角形の他の辺を解くためには、sin（30 ^ o）とcos（30 ^ o）にrを掛けるだけで2になります。 2sin（30 ^ o）= 2（1/2）= 1 2cos（30 ^ o）= 2（sqrt（3）/ 2）= sqrt（3）少なくとも1辺の正三角形を解くことができます。単位円上で類似の三角形を見つけ、次にsin（theta）とcos（theta）に拡大縮小率を掛けます。 続きを読む »

"いいえ" "ほぼ" "sin ^ 2（θ） - cos ^ 2（θ）= 2 sin ^ 2（θ） - 1 sin ^ 2（θ）+ cos ^ 2（θ）= 1 => sin ^ 2 θ - cos ^ 2θ sin ^ 2θ - （1 - sin ^ 2θ）= 2 sin ^ 2θ - 1 続きを読む »

Sin（5π）/ 6 = 1/2 Sin（5π）/ 6 = sin（π/ 6）= sin pi / 6 = sin 30 = 1/2もう1つの角度の角度を描くことです。四分円IIで単位円と "新しい"三角形を作成します。 X軸に垂直に垂れ下がると、正しい三角形が表示されます。この三角形から、あなたは1/2である反対の足の長さを必要とします。単位円の斜辺は1に等しいので、反対側の脚の長さが正弦の答えです。 （1で割る必要はありません） 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 =（9 x ^ 2）/（x-3）^ 2 costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt（x ^ 2 +）なので、rcosthetaによるすべての項y ^ 2）xsqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 3x + 3sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）（x-3）= 3x sqrt（x ^ 2 +） y ^ 2）=（3x）/（x-3）x ^ 2 + y ^ 2 =（9x ^ 2）/（x-3）^ 2 続きを読む »

3cos ^ -1x = cos ^ -1（4x ^ 3-3x）を証明するためにcos ^ -1x = theta => x = costhetaとします。LHS = 3theta = cos ^ -1cos（3theta）= cos ^ -1（4cos ^） 3シータ-3コステータ）= cos ^ -1（4x ^ 3-3x） 続きを読む »

R =（costheta-5sintheta）/（sin（2theta））これには2つの方程式を使います。 = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r =（costheta-5sintheta）r =（costheta-5sintheta）/（sin（2theta）） 続きを読む »

Alpha = 37 ^ beta = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244サインの法則：sin（α）/ a = sin（beta）/ b = sin（gamma）/ c = 37 ^ let beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ （三角形の合計は180 ^ ）a = 6 sin（37 ^ ）/ 6 = sin（75 ^ ）/ b bsin（37 ^ ）= 6sin（75 ^ ）b =（6sin（75 ^ ））/ sin（37 ^ ） 9.63さてここで辺c：sin（37）を見つけます。 ^ ）/ 6 = sin（68 ^ ）/ cシン（37 ^ ）= 6シン（68 ^ ）c =（6シン（68 ^ ））/ sin（37 ^ ） 9.244 続きを読む »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt 3/2 Pの座標：x = sqrt 3/2、そしてy = - 1/2 tは第4象限にあります。tan t = y / x =（-1 /） 2）（2 / sqrt3）= - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 /（1 + tan ^ 2 t）= 1 /（1 + 1/3）= 3/4 cos t = sqrt3 / 2（tは第4象限にあり、cos tは正である）sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 tは第4象限にあるのでそれから、sin tは負ですsin t = - 1/2 続きを読む »

Rarrx = 2npiここで、nはZZで計算されます。rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr（cosx-sqrtcosx）^ 2 =（ - sinx）^ 2 ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 sqrtcosx = y、cosx = y ^ 2 rarr2 *（y ^ 2）^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0とします。 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3（y-1）+（y + 1）*（y-1）= 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0とし、rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npiここで、ZZのnはxの一般解です。 続きを読む »

厳密なラジアン測度では、pi、thetaおよびalphaの値を設定できます。乗算して5で除算すると5（-3 / 5 + 4 / 5j）になります。極形式では5（cosalpha + sinalpha j）になります。同様に-3-4jは5（costheta + sintheta j）となり、ここでtantheta = | 4/3 | -4/3 |またはalpha = pi-tan ^ -1（4/3）はalphaが第2象限にあるためです。またはtheta = tan ^ -1（4/3）-piで、thetaは3番目の象限にあります。 続きを読む »

Rarr2cot（alpha-beta）= x ^ 2とすると、tanalpha = x + 1、tanbeta = x-1となります。ｒａｒｒ２ｃｏｔα β ２ ／（ｔａｎα β） ２ ／（（ｔａｎａｌ ｔａｎｂｅｔａ）／（１ ｔａｎａｌｐｈａ×ｔａｎｂｅｔａ）） ２ ［（１ ｔａｎａｌｐｈａｔａｎｂｅｔａ）／（ｔａｎａｌｐｈａ ｔａｎｂｅｔａ）］。 = 2 [（1+（x + 1）*（x-1））/（（x + 1） - （x-1））] = 2 [（cancel（1）+ x ^ 2cancel（-1）） /（キャンセル（x）+ 1キャンセル（-x）+1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 続きを読む »

X = rcostheta y = rsinthetaこれらの式を代入すると、9 =（5rcostheta + rsintheta）^ 2-2rsintheta + rcostheta 9となります。 = r ^ 2（5 costheta + sintheta）^ 2 - 2rsintheta + r costheta 9 = r（r（5 costheta + sintheta）^ 2-2 sintheta + costheta） 続きを読む »

{（2 + 2i）^ 5（-sqrt {3} + i）^ 3} /（sqrt {3} + i）^ 10 =（sqrt {3} -1）/ 2 +（sqrt {3} +1 / 2 i#私の答えを読んだ人なら誰でも気付くかもしれませんが、私の問題は30/60/90または45/45/90の三角形に関係しています。これは両方ありますが、-3 + iはどちらでもありません。私は四肢に出かけて、実際に読んだ本の中の質問を推測するつもりです。{3（2 + 2i）^ 5（-sqrt {3} + i）^ 3} /（sqrt {3これは、この方法ではTrigの2つの疲れた三角形しか含まれないためです。三角形式に変換しましょう。これは極座標形式で書かれたものです。r text {cis} theta = r（ cos theta + i sin theta）それからDe MoivreのThorem（r text {cis} theta）^ n = r ^ n text {cis}（n theta）各因子を変換しましょう。 | 2 + 2i | = sqrt {2 ^ 2 + 2 ^ 2} = 2sqrt {2}角度2 + 2i = 45 ^ circ 2 + 2i = 2 sqrt {2} text {cis} 45 ^ circ | - sqrt {3} + i | = sqrt {（-sqrt {3}）^ 2 + 1 ^ 2} = 2 angle（-sqrt 続きを読む »

X = 1/3両側のサインまたはコサインを取ります。プロのヒント：余弦を選択してください。それはおそらくここでは関係ありませんが、それは良い規則です。だから私たちはcos arcsin sに直面するでしょうそれは正弦がsである角度の余弦ですので、cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2}でなければなりません今度は問題arcsin（sqrt {2x}）をしましょう。 = arccos（ sqrt x）cos arcsin（ sqrt {2 x}）= cos arccos（ sqrt {x}） pm sqrt {1 - （sqrt {2 x}）^ 2} = sqrt {x}私たちが両側を二乗するとき、私たちは無関係な解決策を紹介しないように午後があります。 1 - 2 x = x 1 = 3 x x = 1/3チェック：arcsin sqrt {2/3} stackrel？= arccos sqrt {1/3}今回は正弦波を取りましょう。 sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - （sqrt {1/3}）^ 2} = pm sqrt {2/3}明らかにarccosの正の主値は正の正弦を導きます。 = sin arcsin sqrt {2/3）quad sqrt 続きを読む »

Cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 2楽しい。これをどうやって手っ取り早いのか分からないので、いくつか試してみましょう。補完的または補完的なアングルは明らかに登場しているようには見えないので、おそらく私たちの最善の策はダブルアングルの公式から始めることです。 cos 2θ= 2 cos 2θ - 1 cos 2θ= 1/2（1 + cos 2θ）cos 2（π/ 24）+ cos 2（{19π} / 24）+ cos 2 （{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 4（1/2）+ 1/2（cos（π/ 12）+ cos（{19π} / 12）+ cos（{ 31 pi} / 12）+ cos（{37 pi} / 12））2 piを引くことによって、角度をCoterminalなもの（同じtrig関数を持つもの）に置き換えます。 = 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12-2π）+ cos（{31 pi / 12 - 2π）+ cos（{37π/ 12 - 2π）） ）= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（ - {5pi} / 12）+ cos（{7pi} / 12）+ cos（{13 pi} / 12））これで角度を補助値に置き換えます。コサ 続きを読む »

Sin（（3π）/ 4）= sqrt2 / 2 cos（（3π）/ 4）= - sqrt2 / 2 tan（（3π）/ 4）= - sqrt2 / 2最初に、基準角度を見つけてから、単位円theta =（3pi）/ 4これで基準角度を見つけるには、その角度が（4pi）/ 4 = 180であるpiより小さいので、その象限が第2象限にあるかどうかを判断する必要があります。 @第2象限はその参照角度= pi - （3pi）/ 4 = pi / 4を意味します、それからあなたは正確な値を見つけるために単位円を使うことができるか、あなたはあなたの手を使うことができます！ここで、私たちの角度は2番目の象限にあり、2番目の象限には正弦と余割が正に、残りは負になることがわかります。ここにリンクの説明を入力し、sin（（3pi）/ 4）= sin（pi / 4）= sqrt2 / 2と入力します。 ｃｏｓ（（３π）／ ４） - ｃｏｓ（π／ ４） - ２ ／ ２ｔａｎ（（３π）／ ４） - ｔａｎ（π／ ４） - ｑｒｔ２ ／ ２ 続きを読む »

Cos（（7π）/ 6）+ isin（（7π）/ 6）= e ^（（7π）/ 6i）e ^（Θ）=cosθ+ isin（θ）e ^（itheta_1）* e ^ （itheta_2）== cos（theta_1 + theta_2）+ isin（theta_1 + theta_2）theta_1 + theta_2 =（2π）/ 3 + pi / 2 =（7π）/ 6 cos（（7π）/ 6）+ isin（（7π） ）/ 6）= e ^（（7pi）/ 6i） 続きを読む »

あなたはSOHCAHTOAと三角法チャートを使うでしょう。 SOHCAHTOAは、正弦、余弦、および正接の方程式を表すために使用される頭字語です。この三角形の角度がthetaであるとしましょう。Sine：反対側の足の大きさを斜辺の大きさで割ったものです。 SOH： "正弦" = "反対" / "斜辺"余弦：斜辺の長さで除算された隣接する（触れている）脚の大きさ。 CAH： "cosine" = "隣接" / "斜辺"接線：反対側の脚の寸法を隣接脚の寸法で割ったもの。 TOA： "tangent" = "反対" / "隣接"このウェブサイトでも役に立つ例や説明が提供されていました。三角法チャート教師が生徒にそれを暗記させることを期待することはほとんどありません。チャートを使用するには、上に沿ってサイン、コサイン、またはタンジェントの列を見つけ、SOHCAHTOAを使用して見つけた答えに最も近い値まで列をたどります。チャート上のこの値の隣にはあなたの答えである学位があるでしょう。 続きを読む »

Sinx = tan（alpha / 2） - cosalpha /（sqrt2cos（alpha / 2））sqrtcosalpha = m rarrcos ^（ - 1）（m）-tan ^（ - 1）（m）= xとします。cos ^（ - 1） ）m = yそれから居心地= m rarrsiny = sqrt（1-cos ^ 2y）= sqrt（1-m ^ 2）rarry = sin ^（ - 1）（sqrt（1-m ^ 2））= cos ^（ - 1）mまた、tan ^（ - 1）m = zとすると、tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2z）= 1 / sqrt（1+（1 / m）^ 2）となります。 = m / sqrt（1 + m ^ 2）rarrz = sin ^（ - 1）（m / sqrt（1 + m ^ 2））= tan ^（ - 1）m rarrcos ^（ - 1）（m）-tan ^（ - 1）（m）= sin ^（ - 1）（sqrt（1-m ^ 2）） - sin ^（ - 1）（m / sqrt（1 + m ^ 2））= sin ^ -1（ sqrt（1-m ^ 2）* sqrt（1-（m / sqrt（1 + m ^ 2））^ 2） - （m / sqrt（1 + m ^ 2））* sqrt（1-（sqrt（1） -m ^ 2））^ 2））= si 続きを読む »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0（x）（{（3 pi）/ 2 + 2 npi、pi / 6 + 2 npi、（5 pi）/ 6 + 2 npi}）ここでnはZZで2 Sol ^ 2 x - sin x - 1 = 0（1）まず、cos ^ 2 xを（1 - sin ^ 2 x）2（1 - sin ^ 2 x） - sin x - 1 = 0に置き換えます。sin x = tとします。 -2t ^ 2 - t + 1 = 0これは^ 2 + bt + c = 0の形の2次方程式で、ショートカットで解くことができます。t =（-b + - sqrt（b ^ 2 -4ac） ）/（2a）または - （2t-1）（t + 1）= 0を因数分解すると、一方の実根はt_1 = -1で、もう一方はt_2 = 1/2です。次に、2つの基本的な三角関数を解きます。 （5pi）/ 6 + 2npi式（1）で確認します。cos（3pi / 2）= 0; sin（3pi / 2）= -1 x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0（正しい値）cos（pi / 6）=（sqrt 3）/ 2 rarr 2 * cos ^ 2（pi / 6）= 3/2; sin（pi / 6）= 1/2です。 x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0（正しい） 続きを読む »