回答：
Cos（#pi# / 5）= cos 36°=（#sqrt#5 + 1)/4.
説明：
もし #シータ# = #pi#/ 10、その後5#シータ# = #pi#/2 #=># cos3#シータ# = sin2#シータ#。cos（#pi# /2 - #アルファ#）=罪#アルファ#}.
#=># 4#cos ^ 3# #シータ# - 3cos#シータ# = 2シン#シータ#cos#シータ##=># 4 #cos ^ 2##シータ# - 3 = 2罪 #シータ#.
#=># 4 (1 - #sin ^ 2# #シータ#） - 3 = 2 sin#シータ#. #=># 4#sin ^ 2# #シータ#+ 2sin#シータ# - 1 = 0#=>#
罪#シータ# =(#sqrt# 5 - 1) /4.
今cos 2#シータ# = cos #pi#/5 = 1 - 2#sin ^ 2# #シータ#、結果を与えます。
回答：
#Cos（pi / 5）=（sqrt（5）+1）/ 4#.
説明：
みましょう #a = cos（pi / 5）#, #b = cos（2 * pi / 5）#。このように #cos（4 * pi / 5）= -a#。ダブルアングルの公式から：
#b = 2a ^ 2-1#
#-a = 2b ^ 2-1#
引き算、
#a + b = 2（a ^ 2-b ^ 2）= 2（a + b）（a-b）#
#a + b# 両方の項が正であるため、ゼロではない #a-b# でなければなりません #1/2#。それから
#a-1/2 = 2a ^ 2-1#
#4a ^ 2-2a-1 = 0#
そして唯一の正の根は
#a = cos（pi / 5）=（sqrt（5）+1）/ 4#.
そして #b = cos（2 * pi / 5）= a-1/2 =（sqrt（5）-1）/ 4#.
