三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの間の角度はpi / 6で、辺BとCの間の角度はpi / 12です。辺Bの長さが3の場合、三角形の面積はいくらですか？

回答：

#面積= 0.8235# 平方単位。

説明：

まず第一に、私は側面を小さい文字で表しましょう #a#, #b# そして #c#.

横の角度を指定しましょう #a# そして #b# によって #/ _ C#、側面間の角度 #b# そして #c# によって #/ _ A# そして側面間の角度 #c# そして #a# によって #/ _ B#.

注： - サイン #/_# 「角度」として読み取られます。

と与えられます #/ _ C# そして #/ _ A#。計算できます #/ _ B# 三角形の内部天使の合計が #pi# ラジアン。

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi#

#暗黙のうちにpi / 12 + / _ B +（pi）/ 6 = pi#

#は/ _B = pi-（pi / 6 + pi / 12）= pi-（3pi）/ 12 = pi-pi / 4 =（3pi）/ 4を意味します。

#implies / _B =（3pi）/ 4#

その側が与えられている #b = 3#

正弦の法則を使う

#（Sin / _B）/ b =（sin / _C）/ c#

#implies（Sin（（3π）/ 4））/ 3 = sin（π/ 6）/ c#

#implies（1 / sqrt2）/ 3 =（1/2）/ c#

#implies sqrt2 / 6 = 1 /（2c）#

#implies c = 6 /（2sqrt2）#

#implies c = 3 / sqrt2#

だから、そば #c = 3 / sqrt2#

面積も

#面積= 1 / 2bcSin / _A#

# 面積 １ ／ ２×３×３ ／ ｓｑｒｔ ２ Ｓｉｎ（π／ １２） ９ ／（２ｓｑ ｒｔ ２）×０．２５８８ ０．８２３５ 平方単位

#implies Area = 0.8235# 平方単位