どうやってsin(cos ^ -1(5/13)+ tan ^ -1(3/4))を計算しますか?

どうやってsin(cos ^ -1(5/13)+ tan ^ -1(3/4))を計算しますか?
Anonim

回答:

#sin(cos ^( - 1)(5/13)+ tan ^( - 1)(3/4))= 63/65#

説明:

みましょう #cos ^( - 1)(5/13)= x# それから

#rarrcosx = 5/13#

#rarrsinx = sqrt(1-cos ^ 2x)= sqrt(1-(5/13)^ 2)= 12/13#

#rarrx = sin ^( - 1)(12/13)= cos ^( - 1)(5/13)#

また、みましょう #tan ^( - 1)(3/4)= y# それから

#rarrtany = 3/4#

#rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt(1 + cot ^ 2y)= 1 / sqrt(1+(4/3)^ 2)= 3/5#

#rarry = tan ^( - 1)(3/4)= sin ^( - 1)(3/5)#

#rarrcos ^( - 1)(5/13)+ tan ^( - 1)(3/4)#

#= sin ^( - 1)(12/13)+ sin ^( - 1)(3/5)#

#= sin ^( - 1)(12/13 * sqrt(1-(3/5)^ 2)+ 3/5 * sqrt(1-(12/13)^ 2))#

#= sin ^( - 1)(12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13)= 63/65#

今、 #sin(cos ^( - 1)(5/13)+ tan ^( - 1)(3/4))#

#= sin(sin ^( - 1)(63/65))= 63/65#