デカルト形のr-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3thetaとは何ですか?

デカルト形のr-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3thetaとは何ですか?
Anonim

回答:

セット:

#x =rcosθ#

#y =rsinθ#

答えは:

#sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)-arccos(x / sqrt(x ^ 2 + y ^ 2))= - 2x ^ 2 /(x ^ 2 + y ^ 2)-x ^ 3 / y ^ 3 #

説明:

次の図によると

セット:

#x =rcosθ#

#y =rsinθ#

だから我々は持っています:

#cosθ= x / r#

#sinθ= y / r#

#θ= arccos(x / r)= arcsin(y / r)#

#r = sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)#

式は次のようになります。

#r-θ= -2sin ^2θ-cot ^3θ#

#r-θ= -2sin ^2θ-cos ^3θ/ sin ^3θ#

#sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)-arccos(x / r)= - 2 x ^ 2 / r ^ 2-(x ^ 3 / r ^ 3)/(y ^ 3 / r ^ 3)#

#sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)-arccos(x / r)= - 2 x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3#

#sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)-arccos(x / sqrt(x ^ 2 + y ^ 2))= - 2x ^ 2 / sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)^ 2-x ^ 3 / y ^ 3#

#sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)-arccos(x / sqrt(x ^ 2 + y ^ 2))= - 2x ^ 2 /(x ^ 2 + y ^ 2)-x ^ 3 / y ^ 3 #