回答：
下の証明（それは長いものです）
説明：
これは逆方向に動作します（ただし、それを先に書いても同様に動作します）。
#（1 + sinx）/（1-sinx）=（1 + sinx）/（1-sinx）*（1 + sinx）/（1 + sinx）#
#=（1 + sinx）^ 2 /（1-sin ^ 2x）#
#=（1 + sinx）^ 2 / cos ^ 2x#
#=（（1 + sinx）/ cosx）^ 2#
それから代用 #t# 式（以下の説明）
#=（（1+（2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2#
#=（（（（1 + t ^ 2 + 2t）/（1 + t ^ 2））/（（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）））^ 2#
#=（（1 + t ^ 2 + 2t）/（1-t ^ 2））^ 2#
#=（（（1 + 2t + t ^ 2）/（1-t ^ 2））^ 2#
#=（（1 + t）^ 2 /（1-t ^ 2））^ 2#
#=（（1 + t）^ 2 /（（1-t）（1 + t）））^ 2#
#=（（1 + t）/（1-t））^ 2#
#=（（1 + tan（x / 2））/（1-tan（x / 2）））^ 2#
#=（（tan（pi / 4）+ tan（x / 2））/（1-tan（x / 2）tan（pi / 4）））^ 2# ご了承ください： （#tan（pi / 4）= 1）#
#=（tan（x / 2 + pi / 4））^ 2#
#= tan ^ 2（x / 2 + pi / 4）#
この方程式のT式：
#sinx =（2t）/（1-t ^ 2）#, #cosx =（1-t ^ 2）/（1 + t ^ 2）#どこで #t = tan（x / 2）#
