三角法

下記を参照してください。Use Property：cos2A = 2cos ^ 2A-1右辺：=（1 + cos4A）/ 2 =（1 + cos2（2A））/ 2 =（1+（2cos ^ 2（2A）-1）） / 2 =（1-1 + 2cos ^ 2（2A））/ 2 =（cancel1 - cancel1 + 2cos ^ 2（2A））/ 2 =（2cos ^ 2（2A））/ 2 =（cancel2cos ^ 2（2A） ））/ cancel2 = cos ^ 2（2A）=左側 続きを読む »

1 / {2 sin ^ 2（x）}便利なTrig IDの関数の定義csc（x）= 1 / sin（x）tan（x）= sin（x）/ cos（x）角度の合計式sin（x +） y）= sin（x）cos（y）+ cos（x）sin（y）これは、よく知られている2倍の二重角公式sin（2x）= 2 sin（x）cos（x）を与えます。基本的な定義では、以下を取得するためにいくつかの分数規則を使用してください。 csc（2x）/ tan（x）= {1 / sin（2x）} / {sin（x）/ cos（x）} = 1 / sin（2x）cos（x）/ sin（x） 2 sin（x）cos（x）= 1 / {2 sin（x）cos（x）} cos（x）/ sin（x）コサインキャンセル= 1 / {2 sin（x）} 1 / sin（x）= 1 / {2 sin ^ 2（x）}となる 続きを読む »

90 ^ ox = cos ^ -1（0）= 90 ^ oコサイングラフを使用すると、xは= 270 ^ o、450 ^ o、810 ^ o、-90 ^ o、-270 ^ o、-450 ^ oにもなります。 、-810 ^ oなど 続きを読む »

2 sqrt（6）（sqrt（3）-1）辺A、B、Cの反対側の角度をそれぞれ/ _A、/ _ B、/ _ Cとします。それから/ _C = pi / 3そして/ _A = pi / 12正弦規則（Sin / _A）/ A =（Sin / _B）/ B =（Sin / _C）/ Cを使うと、（Sin / _A）/ A =（Sin / _C）/ C（Sin（pi / 12））/ A =（Sin（pi / 3））/ 12 A =（sqrt（3）-1）/（2 sqrt（2））* 12 * 1 /（sqrt3 / 2）または、A = 2 sqrt（6）（sqrt（3）-1）または、A ~~ 3.586 続きを読む »

Tan ^ -1（1）= 45 ^ @ tan ^ -1（1）= 45 ^ @この角度をアルファと呼びましょう。次に、（180 + alpha）または（180 - alpha）によって、より多くの解を生成できます。例えば、xも225 = @、405 ^ @、-135 ^ @（） 続きを読む »

ベクトル間の角度は約** 154.5°**です。私は役立つかもしれない画像を追加しました。また、このリンクはhttp://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectorsに役立ちます実際には逆コサインは90°ではなく約154.5°です。何が起こったのかはわかりませんが、逆三角関数を計算機に入力すると、回答者が91.99で小数点を忘れたように見えます。 続きを読む »

30.43問題を考える最も簡単な方法は図を描くことだと思います。三角形の面積はaxxbxxsincを使って計算することができます。角度Cを計算するには、三角形の中の角度が180°、つまりpiになるという事実を使用します。したがって、角度Cは（5π）/ 12です。これを緑色の図に追加しました。これで面積を計算できます。 1 / 2xx7xx9xxsin（（5pi）/ 12）= 30.43単位平方 続きを読む »

"The Solution Set" = { 2kpi} uu {kpi + pi / 4}、ZZでk。それを考えると、sinx-cosx-tanx = -1です。 ：。 sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0。 ：。 （sinx-cosx） - （sinx / cosx-1）= 0。 ：。 （sinx-cosx） - （sinx-cosx）/ cosx = 0です。 ：。 （sinx-cosx）cosx-（sinx-cosx）= 0。 ：。 （ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ）（ｃｏｓｘ １） ０。 ：。 sinx = cosxまたはcosx = 1 "ケース1：" sinx = cosx。 cosx！= 0であることに注目してください。なぜなら、 "そうでなければ"、 "tanx"は "未定義"になるからです。したがって、cosx！= 0、sinx / cosx = 1、またはtanx = 1で除算します。 ：。 tanx = tan（pi / 4）です。 ：。 x = kpi + pi / 4、ZZのk、 "この場合"。 "ケース2：" cosx = 1 "この場合、" cosx = 1 = cos0、：。 ZZでx = 2kpi + -0、k。全部で、ZZには &q 続きを読む »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1（0.7245）= 46.43 ^ @ただし、正弦グラフを使用すると、Bの解をさらに生成できます。graph {sin（x）[-10、10、-5、5]} 、Ｂも（１８０ - ４６．４３ ＠） １３３．５７ （４６．４３ ３６０ ＠） ４０６．４３ に等しい。他の解も生成可能であり、これらは単なる例である。 続きを読む »

極座標形式：（3.6、-56.3）極座標形式：（r、theta）r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1（y / x））直交座標系から移動するときは両方の式を適用してください - > Polar sqrt （2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（13）= 3.6 theta = tan ^ -1（（-3）/ 2）~~ - "0.98ラジアン"したがって、（2の極座標形式） 、 ３）デカルト：（３．６、０．９８） 続きを読む »

Pi / 2と（3pi）/ 2この方程式を因数分解して次の式を得ることができます。cos（x）（3cos（x）+ 5）= 0 cosx = 0またはcosx = -5 / 3 x = cos ^ -1（0） = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2、（3pi）/ 2またはx = cos ^ -1（-5/3）= "未定義"、abs（cos ^ -1（x））<= 1それで、唯一の解はpi / 2と（3pi）/ 2です。 続きを読む »

-sqrt（3）/ 2 sin（ - （8 * pi）/ 12）= sin（ - 120°）= - sin（120°）= - sin（180° - 60°）= - sin（60°）= -sqrt（3）/ 2 続きを読む »

Ｙ （３／４）（２ ｘ ２）。恒等式を思い出してください：sin ^2θ=（1-cos 2θ）/ 2。したがって、y = 3sin ^2θ=（3/2）（1-cos2θ）...............（1）ただし、x = sqrt（2cos2θ）となるので、そのx ^ 2/2 =cos2θ。さて、このcos 2 thetaの値を（1）に入れると、y =（3/2）（1-x ^ 2/2）=（3/4）（2-x ^ 2）となります。 続きを読む »

"範囲は" [3/4、3]です。 msgstr "" "最大値は3です、これは" "cos（x）= -1 => x =（2k + 1）* pi" "=> cos ^ 2（x）= 1"であるので1 + 1です。 + 1 = 3」 "（これは" -1 <= cos（x）<= 1として可能な最大値です）。 「最小値は見つけるのがより困難です。」 「最小値を見つけるために導関数を使います。」 - 2 cos（x）sin（x）+ sin（x）= 0 => sin（x）（1 - 2 cos（x））= 0 => sin（x）= 0 "または" cos（x）= 1/2 "if" cos（x）= 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2（x） - cos（x）+ 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4「これが最小です」 続きを読む »

X成分は1.55です。y成分は5.80です。ベクトルの成分は、ベクトルがx方向（つまりx成分または水平成分）およびy方向（y成分または垂直成分）に投影する量（ポイント）です。 。与えられた座標が極座標ではなくデカルト座標である場合は、原点と座標から直接指定された点の間のベクトルの成分を読み取ることができます。それらは（x、y）という形をしているからです。したがって、単にデカルト座標に変換して、x成分とy成分を読み取ってください。極座標からデカルト座標に変換する方程式は、次のとおりです。x = r cos（ theta）およびy = r sin（ theta）あなたが与えた極座標表記の形式は、（r、 theta）です。 ）=（-6、 frac {17 pi} {12}）。そのため、xとyの式にr = -6と theta = frac {17 pi} {12}を代入してください。 x = -6 cos（ frac {17 pi} {12}）x =（-6）（-0.25882）x = 1.5529 x 約1.55 y = -6 sin（ frac {17 pi} {12} ）y =（-6）（ - 0.96593）y = 5.7956 y 約5.80したがって、点の座標は（1.55,5.80）です。ベクトルのもう一方の端は原点にあり、座標は（0,0）です。したがって、x方向にカバーする距離は1.55-0 = 1.55であり、y方向にカバーする距離は5 続きを読む »

2点間の距離は約1.18単位です。ピタゴラスの定理c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2を使って2点間の距離を見つけることができます。ここでcは点間の距離（これはあなたが探しているものです）、aは点間の距離ですx方向に、bはy方向の点間の距離です。 x方向とy方向の点間の距離を求めるには、まず、ここにある極座標を（r、 theta）の形式でデカルト座標に変換します。極座標とデカルト座標を変換する方程式は次のとおりです。x = r cos theta y = r sin theta最初の点の変換x = 3 cos（ frac {5 pi} {12}）x = 0.77646 y = 3 sin（ frac {5 pi} {12}）y = 2.8978 1点目の直交座標：（0.776、2.90）2点目の変換x = -2 cos（ frac {3 pi} {2} ）x = 0 y = -2 sin（ frac {3 pi} {2}）y = 2最初の点の直交座標：（0、2）x方向の距離を計算すると、0.776-0 =となります。 0.776 bの計算y方向の距離は2.90-2 = 0.90です。cの計算2点間の距離はcです。c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 c ^ 2 = 1.4122 c = 1.1884 c 約1.18 2点間の距離は約1.18単位です。このページの中ほどにある 続きを読む »

X = npi、2npi + - （pi / 4）、および2npi + - （（3pi）/ 4）ここで、ZZのnは、rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx（2cos ^ 2x-1）= 0 rarrrarrsinx *です。 （sqrt2cosx + 1）*（sqrt2cosx-1）= 0 sinx = 0のときrarrx = npi sqrt2cosx + 1 = 0のときrarrcosx = -1 / sqrt2 = cos（（3pi）/ 4）rarrx = 2npi + - （（3pi）/ 4）sqrt2cosx-1 = 0のときrarrcosx = 1 / sqrt2 = cos（pi / 4）rarrx = 2npi + - （pi / 4） 続きを読む »

R = - （sintheta）/（sin ^2θ+ 3cos ^2θ+ costhetasintheta）次のように書き換えます。y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y x = rcostheta y = rsintheta（rsintheta）^ 2 + 3（ rcostheta）^ 2 +（rcostheta）（rsintheta）= - rsintheta r ^ 2（sintheta）^ 2 + 3r ^ 2（costheta）^ 2 + r ^ 2（costhetasintheta）= - rsintheta両側をrr（sintheta）^で割る2 + 3r（costheta）^ 2 + r（costhetasintheta）= - sintheta rを因数分解する：r（sin ^2θ+ 3cos ^ 2theta + costhetasintheta）= - sintheta rを次のようにする：r = - （sintheta）/（sin ^） 2θ+ 3cos ^2θ+ costhetasintheta） 続きを読む »

幾何学的証明が好きです。下記参照。厳密な証明を探しているなら、すみません - 私はそれらが得意ではありません。 George C.のような他のソクラテスの貢献者は私ができるよりももう少ししっかりしたことができると確信しています。このアイデンティティが機能する理由については、後ほど説明します。下の図を見てください。これは、小さな四角と鋭角で示されるように90°の角度を持つ一般的な直角三角形です。直角三角形の角度、そして一般的に三角形の角度は180°に加算する必要があることがわかっているので、角度が90°で角度がaの場合、他の角度は90°になります。（a）+（ 90-a）+（90）= 180 180 = 180三角形の角度が実際には180度になることがわかります。正しい軌道に乗っています。それでは、辺の長さに関する変数を三角形に追加しましょう。変数sは斜辺を表し、lは長さを表し、hは高さを表します。私達は今ジューシーな部分から始めることができます：証明。 sinaは、図の中で、斜辺（s）で割った反対（h）として定義され、次のようにh / sに等しいことに注意してください。sina = h / s頂角の余弦90-aは隣接する辺に等しいことにも注意してください斜辺で割った（h）：cos（90-a）= h / sしたがって、sina = h / s、cos（90-a）= h / sの場合、sinaはcos（90 続きを読む »

（4sqrt 2）/ 9。最初の四分円シータ= sin ^（ - 1）（1/3）= 19.47 ^ o。したがって、2θは最初の象限にもあるので、sin2θ> 0です。ここで、sin2θ 2sinθcosθ 2（1/3）（sqrt（1-（1/3）^ 2））=（4sqrt 2）/ 9となる。シータが（180 ^ o-シータ）のように第2象限にある場合、sinはシインタ= 1/3、cosθ<0となります。ここで、sin 2シータ= - （4 sqrt2）/ 9です。 続きを読む »

以下の証明を参照してください。sin（a + b）= sinacosb + sinbcosa cos（ab）= cosacosb + sinasinbしたがって、LHS = sin（θ+φ）/ cos（θ-φ）=（sinthetacosphi + costhetasinphi）/（ costhetacosphi + sinthetasinphi）bycosthetacosphi =（（sinthetacosphi）+（costhetacinphi）/（costhetacosphi）/（costhetacosphi）/（costhetacosphi）/（costhetacosphi）/）（costhetacosphi）/ (tahetacosphi）/（costhetacosphi）/） costheta + sinphi / cospi）/（1 + sintheta / costheta * sinphi / cospi）=（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）= RHS QED 続きを読む »

いくつかのtrigアイデンティティと多くの単純化を使います。下記参照。 cos3xのようなものを扱うとき、それを単位xの三角関数に単純化するのを助けます。つまり、cosxやcos ^ 3xのようなものです。 cos（alpha + beta）= cosalphacosbeta-sinalphasinbetaしたがって、cos3x = cos（2x + x）なので、cos（2x + x）= cos2xcosx-sin2xsinx =（cos）となります。 ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx）これで、cos3xを上記の式で置き換えることができます。（cos3x）/ cosx = 1-4sin ^ 2x（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx） ） - （2sinxcosx）（sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2xこの大きな部分を2つの小さな部分に分割することができます。（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）（cosx））/ cosx - （（2sinxcosx）） （sinx））/ cosx = 1-4sin ^ 2x余弦がどのようにキャンセルされるかに注意してください。（（cos ^ 2x-sin ^ 2x）cancel（cosx））/ cancel（cosx） - （（2sinxcancel（cosx））（sinx）） / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x 続きを読む »

下記参照。分数を含むアイデンティティを検証する際の有用な出発点は、分数を追加することです。それがここから始めます。（cosx - 居心地の良い）/（sinx + siny）+（sinx - siny）/（cosx + cosy）= 0（（cosx - cosy）（cosx + cosy））/（（sinx） + siny）（cosx + cosy））+（（sinx-siny）（sinx + siny））/（（cosx + cosy）（sinx + siny））= 0（（cos ^ 2x-cos ^ 2y）+（sin） ^ 2x-sin ^ 2y））/（（sinx + siny）（cosx + cosy））= 0ご覧のように、分子の二項式は平方の差であるため非常に簡単に乗算されます。ここで、項を少し並べ替えます。（cos ^ 2x-cos ^ 2y + sin ^ 2x-sin ^ 2y）/（（sinx + siny）（cosx + cosy））= 0（cos ^ 2x + sin ^ 2x-cos） ^ 2y-sin ^ 2y）/（（sinx + siny）（cosx + cosy））= 0（cos ^ 2x + sin ^ 2x-（cos ^ 2y + sin ^ 2y））/（（sinx + siny）（cosx） + cosy））= 0ピタゴラスの恒等式sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1、あるいは同じようにsin ^ 2y + 続きを読む »

説明の証明を参照してください。式cos（A + B）= cosAcosB-sinASinBを使用します。 A = B = xとすると、cos（x + x）= cosx * cosx-sinx * sinx：となる。 cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x、またはsin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x。したがって、証明。役に立ちましたか？数学をお楽しみください。 続きを読む »

証明は少し長いですが、管理しやすいです。下記参照。分数を含むトリガアイデンティティを証明することを試みるとき、それは最初に分数を加えることが常に得策です：sint /（1-cost）+（1 + cost）/ sint =（2（1 + cost））/ sint - > sint / （1コスト）sint / sint +（1 +コスト）/ sint（1コスト）/（1コスト）=（2（1 +コスト））/ sint - > sin ^ 2t /（（1コスト）（ sint））+（（1 + cost）（1-cost））/（（1-cost）（sint））=（2（1 + cost））/ sint - >（sin ^ 2t +（1 + cost）（ 1コスト））/（（1コスト）（sint））=（2（1 +コスト））/ sint式（1 +コスト）（1コスト）は、実際には偽装の二乗の差です。 + b）（ab）= a ^ 2-b ^ 2 a = 1、b = costです。 （1）^ 2-（cost）^ 2 = 1-cos ^ 2tと評価されます。 1-cos ^ 2tでさらに進むことができます。基本的なピタゴラスのアイデンティティを思い出してください：cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1両側からcos ^ 2xを引くと、次のようになります。sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x xは単なるプレースホルダー変数なので、sin ^ 2t 続きを読む »

グラフはy = sin（x）と同じですが、位相が左に30°シフトしています。関数sin（x）に30度（pi / 6と等価）を追加しているので、結果は関数全体を左にシフトさせることになります。これはどの関数にも当てはまります。変数に定数を追加すると、追加された定数の逆数だけ関数がその変数の方向にシフトされます。これはここで観察することができます：sin（x）のグラフ{sin（x）[-10、10、-5、5]} sin（x + pi / 6）のグラフgraph {sin（x + pi / 6） [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

共役乗算をいくつか行い、三角恒等式を利用して単純化します。下記参照。ピタゴラスのアイデンティティーsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1を思い出してください。両側をcos ^ 2xで割ります。（sin ^ 2x + cos ^ 2x）/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x - > tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2xこの重要な恒等式を利用します。次の式に注目しましょう。secx + 1これは（secx + 1）/ 1と同じです。上下をsecx-1で乗算します（この手法は共役乗算と呼ばれます）。（secx + 1）/ 1 *（secx-1）/（secx-1） - >（（secx + 1）（secx-1） ））/（secx-1） - >（sec ^ 2x-1）/（secx-1）tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2xから、tan ^ 2x = sec ^ 2x-1が得られます。したがって、分子をtan ^ 2xに置き換えることができます。（tan ^ 2x）/（secx-1）この問題は、（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx）となります。 -1）= cosx /（1-cosx）共通の分母があるので、左側に分数を追加することができます。（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（ secx-1）= cosx /（1-cosx） - 続きを読む »

新しい期間は2/3 piです。 2つの基本三角関数sin（x）とcos（x）の周期は2piです。入力変数に定数を乗算すると、期間を伸縮する効果があります。定数c> 1の場合は期間が延長され、c <1の場合は期間が短縮されます。次の方程式を解くことで、周期Tにどのような変更が加えられたかを見ることができます。cT = 2piここで行っていることは、次のことを考慮して新しい周期Tが実際に古い周期2piを入力することを調べることです。定数です。だから私たちの与えのために：3T = 2pi T = 2/3 pi 続きを読む »

正弦と単位円の二重角恒等式を使用して、θ= -pi / 2、pi / 6、pi / 2、（5pi）/ 6、および（3pi）/ 2の解を求めます。まず、重要な恒等式sin2theta = 2sinthetacosthetaを使用します。sin2theta-costheta = 0 - > 2sinthetacostheta-costheta = 0これでcosthetaを除外することができます。2sinthetacostheta-costheta = 0 - > costheta（2sintheta-1）= 0ここで、costheta = 0 "と" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2の解が得られます。それで、区間-pi / 2 <= theta <=（3pi）/ 2でcostheta = 0となるとします。解は、単位円と余弦関数の特性を使用して見つけることができます。cos（-theta）= costheta theta = pi / 2の場合、cos（-pi / 2）= cos（pi / 2）単位円、cos（pi / 2）= 0、cos（-pi / 2）= 0を意味します。 2つの解は-pi / 2とpi / 2です。また、単位円はcos（（3pi）/ 2）= 0であることを示しているので、別の解決策があります。さて、sintheta = 1/2になります。繰 続きを読む »

式をsin ^ 2xに単純化するために、ピタゴラスのアイデンティティといくつかの因数分解技法を適用します。ピタゴラスの重要なアイデンティティー1 + tan ^ 2x = sec ^ 2xを思い出してください。私達はこの問題のためにそれを必要とするでしょう。分子から始めましょう：sec ^ 4x-1これは次のように書き換えることができることに注意してください。（sec ^ 2x）^ 2-（1）^ 2これは平方の差の形、a ^ 2-b ^ 2 =に当てはまります（ab）（a + b）、a = sec ^ 2x、b = 1です。 （sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）恒等式1 + tan ^ 2x = sec ^ 2xから、両側から1を引くとtan ^ 2x = sec ^ 2x-が得られることがわかります。 1。したがって、sec ^ 2x-1をtan ^ 2xに置き換えることができます。（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1） - >（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1）分母を調べてみましょう：sec ^ 4x + sec ^ 2x sec ^ 2xを除外することができます。sec ^ 4x + sec ^ 2x - > sec ^ 2x（sec ^ 2x + 1）ここでできることはそれほど多くありません。 （（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））/（（sec ^ 2x）（sec 続きを読む »

Y = -1 + tan 2xをグラフ化するには、xとyの切片を求めてから、1周期のグラフを描くことができる点を追加します。説明を参照してください。与えられた方程式y = -1 + tan 2x x = 0に設定し、yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2（0）y = -1について解くと、（0、-1）でy切片が得られます。 ）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ここでy = 0に設定し、xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 =として解くtan 2x arctan（1）= arctan（tan 2x）pi / 4 = 2x x = pi / 8 x切片は（pi / 8、0）です。その他の点は（pi / 4、+ oo）と（ - です） pi / 4、-oo）y = -1 + tan 2xのグラフは周期的なので、pi / 2周期ごとに同じグラフが繰り返されます。親切にy = -1 + tan 2xのグラフを見てください 続きを読む »

いくつかのトリガアイデンティティを使用して単純化します。下記参照。問題に間違いがあると思いますが、それは大したことではありません。それが理にかなっているためには、質問は読むべきである：（1-sinx）/（1 + sinx）=（secx - tanx）^ 2どちらにしても、この表現から始める：（1-sinx）/（1+ sinx）（トリガアイデンティティを証明するとき、それは分数を持っている側で働くことが一般的に最善です）。分数に分母の共役を乗じる共役乗算と呼ばれるきちんとしたトリックを使用しましょう。（1-sinx）/（1 + sinx）*（1-sinx）/（1-sinx）=（（1-sinx）（ 1-sinx））/（（1 + sinx）（1-sinx））=（1-sinx）^ 2 /（（1 + sinx）（1-sinx））a + bの共役はabなので、 1 + sinxの共役は1-sinxです。分数のバランスをとるために、（1-sinx）/（1-sinx）を掛けます。 （1 + sinx）（1-sinx）は実際には2乗の差であり、次の特性を持ちます。（ab）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2ここで、a = 1およびbであることがわかります。 = sinxなので、（1 + sinx）（1-sinx）=（1）^ 2-（sinx）^ 2 = 1-sin ^ 2xピタゴラスの恒等式sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1より、 （両側からs 続きを読む »

関数の振幅は1、位相シフトは0、周期は（2π）/ 3です。関数をグラフ化することは、これら3つの特性を決定してから、標準のcos（x）グラフを一致させることと同じくらい簡単です。これは、一般的にシフトされたcos（x）関数を見るための「拡張」方法です。acos（bx + c）+ d変数の「デフォルト」値は次のとおりです。a = b = 1 c = d = 0これらの値が単にcos（x）を書くのと同じであることは明らかです。a - 最大値と最小値にbを掛けて関数の振幅を変更します - これを変更すると、標準周期2piをbで除算することによって関数の周期がシフトします。 c - これを変えるとc / bだけ後ろに押すことで関数の位相がシフトしますd - これを変えると関数が垂直に上下にシフトしますこれらを考慮すると、与えられた関数の周期が変わるだけです。これ以外は、振幅と位相は変わりません。注意すべきもう1つの重要なことは、cos（x）の場合です。cos（-x）= cos（x）したがって、-3周期のシフトは3のシフトとまったく同じです。したがって、関数の振幅は1になります。位相シフトは０、周期は（２π）／ ３である。グラフは次のようになります。graph {cos（3x）[-10、10、-5、5]} 続きを読む »

機能は変になります。偶数関数の場合、f（-x）= f（x）です。奇数関数の場合、f（-x）= -f（x）ですので、x = -xを差し込むことでこれをテストできます。-x - sin（x）= -x + sin（x）=（-1）（ x - sin（x））これは関数が奇数でなければならないことを意味します。 xとsin（x）はどちらも奇数なので、どちらも驚くことではありません。実際には、f（x）とg（x）の2つの関数が与えられます。f（-x）= -f（x）g（-x）= -g（x）次のことは明らかです。f（-x） ） ｇ（ ｘ） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） - ［ｆ（ｘ） ｇ（ｘ）］すなわち、奇関数の和は常に別の奇関数である。 続きを読む »

X = pi / 3 + 2kpi sin（x + pi / 3）= sin（x）cos（pi / 3）+ cos（x）sin（pi / 3）= 2sin（x）sin（x）で割るcos（pi / 3）+ cot（x）sin（pi / 3）= 2 cot（x）=（2-cos（pi / 3））/ sin（pi / 3）なのでtan（x）= sin（pi） / 3）/（2-cos（pi / 3））= 1 / sqrt（3） 続きを読む »

Cos（tan ^ -1（3/4））= 0.8 cos（tan ^ -1（3/4））=？ tan ^ -1（3/4）= thetaとします。 tanθ= 3/4 = P / B、PおよびBは垂直で直角三角形の底辺であり、H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25：.H = 5; ：。 cosθ= B / H = 4/5 = 0.8 cos（tan ^ -1（3/4））=cosθ= 0.8：。 cos（tan ^ -1（3/4））= 0.8 [回答] 続きを読む »

（2i-4）/（7i-2）=（2sqrt（265））/ 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @]解：2i-4 = sqrt（4 + 16）[cos（tan） ^ -1（-1/2））+ i * sin（tan ^ -1（-1/2））] sqrt（20）[cos（tan ^ -1（-1/2））+ i * sin（ tan ^ -1（-1/2））] 7i-2 = sqrt（4 + 49）[cos（tan ^ -1（-7/2））+ i * sin（tan ^ -1（-7/2）] ））]（2i-4）/（7i-2）= sqrt（20）/ sqrt（53）[cos（tan ^ -1（-1/2）-tan ^ -1（-1/2））+ i * sin（tan ^ -1（-1/2）-tan ^ -1（-1/2））]（2i-4）/（7i-2）=（2sqrt（265））/ 53 [cos 47.48] ^ @ + i * sin 47.48 ^ @]神のご加護を..... .....説明が役に立つことを願っています。 続きを読む »

C = sqrt（37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2））Carnotの定理を適用することができます。これにより、AとBの2つの辺がわかっていれば、三角形の3辺Cの長さを計算できます。 C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（hat（AB））それからC ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos（（7π）/ 12）C ^ 2 = 36 + 1-12 *（ - 1/4（sqrt（6） - sqrt（2）））= 37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2）C = sqrt（37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2）） 続きを読む »

逆数は互いに打ち消しあいます。 sin ^（ - 1）（x）は、逆行列、つまりarcsin（x）を書くもう1つの方法です。 arcsinは角度を返し、角度が度単位の場合はcolor（blue）（arcsin（sin（2 ^ @））= 2 ^ @）2の単位がラジアンの場合は次のようになります。arcsin（ sin（2取り消し "rad" xx 180 ^ @ /（pi取り消し "rad"）））= arcsin [sin（（360 / pi）^ @）] = arcsin（sin（114.59 ^ @））sin（114.59 ^ @）は約0.9093と評価され、そのアークサインは1.14159ドットになります。すなわち、色（青）です（arcsin（sin（ "2 rad"））= pi - 2 "rad"）。これはNOT：1 /（sin（sin2））であることに注意してください。これは同じことではありません。 1 /（sin（sin（2））があれば、それは（sin（sin2））^（ - 1）と等しくなりますが、sin ^ 2（x）=（sinx）^ 2であっても、 sin ^（ - 1）（x）=（sinx）^（ - 1）という意味ではありません。 続きを読む »

2つの異なるケースに基づいて：x = pi / 6、（5pi）/ 6または（3pi）/ 2これら2つのケースの説明については、以下を参照してください。 cos ^ x + sin ^ 2 x = 1なので、cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 xなので、式1 + sinx = 2cos ^ 2xのcos ^ 2 xを（1- sin ^）に置き換えることができます。 2 x）=> 2（1 - sin ^ 2 x）= sin x + 1または2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1または0 = 2 sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2または2次式を使用して2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0：x =（-b + -sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）2次方程式ax ^ 2 + bx + c = 0の場合、 sin x =（ - 1 - 2 - 4 * 2 *（ - 1））/（2 * 2）またはsin x =（-1 + - sqrt（1 + 8））/ 4または、ｓｉｎ ｘ （ １ ｓｑｒｔ（９））／ ４、またはｓｉｎ ｘ （ １ ３）／ ４、またはｓｉｎ ｘ （ １ ３）／ ４、（ １ ３） / 4または、sin x = 1/2、-1ケースI：条件に対してsin x = 1/2：0 <= x <= 2pi正の場合はx = pi / 6または（5pi）/ 6 si 続きを読む »

（（sqrt（2）+ sqrt（6））/ 4）sin（7pi / 12）= sin（pi / 4 + pi / 3）式sin（a + b）= sina cosb + cosasinb sin（pi /）を使用してください。 4 + pi / 3）= sin（pi / 4）cos（pi / 3）+ cos（pi / 4）sin（pi / 3）.....> 1 sin（pi / 4）= sqrt（2） / 2; cos（pi / 4）= sqrt2 / 2 sin（pi / 3）= sqrt（3）/ 2; cos（pi / 3）= 1/2式1にこれらの値を代入してくださいsin（pi / 4 + pi） / 3）=（sqrt（2）/ 2）（1/2）+（sqrt（2）/ 2）*（sqrt（3）/ 2）sin（pi / 4 + pi / 3）=（sqrt（2） ）+ sqrt（6））/ 4 続きを読む »

したがって、x = 2pni-sin ^ -1（-3/5）またはx = 2pin + pi + sin ^ -1（-3/5）3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1（-3/5）x = -6.4 sinは、3番目と4番目の象限で負になります。したがって、x = 2pni-sin ^ -1（-3/5）またはx = 2pin + pi + sin ^ -1（-3/5） 続きを読む »

まず、ラジアン単位を度に変換しましょう。 （11 * pi）/ 8 = 110度（必須ではありませんが、ラジアンで解くよりも度数が気持ちいいので、変換します）cos（110）implcos（90 + 30）impliescos90cos30-sin90sin30（の同一性の適用） cos（a + b））は（1 * sqrt（3）/ 2） - （0 * 1/2）はcos（110）= sqrt（3）/ 2、またはcos（（11 * pi）/ 8）= sqrtを意味します。 （3）/ 2 続きを読む »

R = root（3）（（3sin（t） - cos（t））/（cos（t）^ 2sin（t）^ 2））直方体方程式を極座標方程式に変換するのはとても簡単です。 x = rcos（t）y = rsin（t）cos（x）^ 2 + sin（x）^ 2 = 1：x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos（t）^ 2 + r ^ 2sin（t）^ 2 = r ^ 2しかし、この問題では必要ありません。また、方程式を次のように書き換えます。0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2そして、置換を実行します。0 = rcos（t） - 3rsin（t）+ r ^ 4cos（t）^ 2sin（t）^ 2 0 = cos（t） - 3sin（t）+ r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2これでrを解くことができます。-r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2 = cos（t） ） - 3sin（t）r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2 = 3sin（t） - cos（t）r ^ 3 =（3sin（t） - cos（t））/（cos（t） ^ 2sin（t）^ 2）r = root（3）（（3sin（t） - cos（t））/（cos（t）^ 2sin（t）^ 2）） 続きを読む »

- （3π）/ 10逆正弦関数の定義域[-1,1]は、範囲が-π/ 2 <= y <= pi / 2になることを意味します。これは、すべての解がこの区間内にあることを意味します。二重角公式の結果として、sin（x）= sin（pi-x）であるので、sin（（13pi）/（10））= sin（ - （3pi）/ 10）Sineは2π周期であるので、sinと言うことができます。 ZZで^（ - 1）（sin（x））= x + 2npi、nただし、解は区間-pi / 2 <= y <= pi / 2になければなりません。この範囲内でそれを得るために（13pi）/ 10に加えることができる2πの整数倍はありませんので、唯一の解決策は - （3π）/ 10です。 続きを読む »

X = 0または90最初に、ピタゴラスの恒等式を使います。 sec ^ 2（x） - 1 = tan ^ 2（x）tan ^ 2（x）= tan（x）tan（x）の多項式ができました。 tan ^ 2（x） - tan（x）= 0 tan（x）（tan（x）-1）= 0したがって、tan（x）= 0またはtan（x）= 1です。x = 0または90。 続きを読む »

Sin（（5π）/ 3）= - sqrt（3）/ 2 sin（（5π）/ 3）= sin（2π-pi / 3）sin（2π-pi / 3）= - sin（pi / 3） 4πにはsinの2πと2ππ/ 3があります。だから罪は否定的です。 sin（（5π）/ 3）= sin（2π-pi / 3）= - sin（pi / 3）sin（pi / 3）= sqrt（3）/ 2したがってsin（（5π）/ 3）= - sqrt （3）/ 2 続きを読む »

Ｒ - （（２ｓｉｎθ ４ｃｏｓθ）／ ｃｏｓ（２θ））２ｙ ｙ ２ ｘ ２ ４ｘ ｘ ｒｃｏｓθ ｙ ｒｓｉｎθこれらの値を所定のものにプラグインする。式2rsinθ= r ^ 2sin ^2θ-r ^ 2cos ^2θ-4rcosθ2rsinθ+4rcosθ= - r ^ 2（cos ^ 2θ） - ｓｉｎ ２θ）ｒ（２ｓｉｎθ ４ｃｏｓθ） - ｒ ２（ｃｏｓ（２θ））恒等式ｃｏｓ（２θ） ｃｏｓ ２θ ｓｉｎ ２θ ）ｒ - （（２ｓｉｎθ ４ｃｏｓθ）／ ｃｏｓ（２θ）） 続きを読む »

解はx = pi / 3とx = 5pi / 3です。2cos（x）-1 = 0左側から-1を取り除きます2cos（x）= 1 cos（x）= 1/2単位円を使うxの値、ここでcos（x）= 1/2。 ｘ π／ ３およびｘ ５π ／ ３に対して明らかである。 ｃｏｓ（ｘ） １ ／ ２。だから解はx = pi / 3とx = 5pi / 3# 続きを読む »

それは「だまされている」かもしれませんが、cosの代わりに1/2を代入します（ pi / 3）。あなたはおそらくアイデンティティcos a sin b =（1/2）（sin（a + b） - sin（a-b））を使うことになっています。 a = pi / 3 = {8 pi} / 24、b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24としてください。するとcos（ pi / 3）sin（{5 * pi} / 8）=（1/2）（sin（{23 * pi} / 24） - sin（{ - 7 * pi} / 24））= （1/2）（sin（{ pi} / 24）+ sin（{7 * pi} / 24））ここで最後の行でsin（ pi-x）= sin（x）とsin（x）を使います。 ｘ） - ｓｉｎ（ｘ）。ご覧のとおり、これはcos（pi / 3）= 1/2を入力するのと比べて扱いにくいです。三角関数の積和と積差の関係は、積のどちらの要素も評価できない場合に便利です。 続きを読む »

Sin ^ 2theta ZZのtheta = pi / 2 + npi、nの場合を除く（Zorの説明を参照）最初に分子と分母を別々に見てみましょう。 1-sin ^2θ= cos ^2θcsc ^2θ= 1 /（sin ^2θ）1 /（sin ^2θ） - 1 =（1-sin ^2θ）/（sin ^2θ）=（cos ^2θ）/ （sin ^2θ）だから（1-sin ^2θ）/（csc ^2θ-1）=（cos ^2θ）/（（cos ^2θ）/（sin ^2θ））= sin ^2θ 続きを読む »

Sec ^ 2（x）= 25/16 Cot（pi / 2-x）= - 3/4恒等式を使用してください。 cot（pi / 2-x）= tan（x）tan（x）= - 3/4今度は次の恒等式を使用します。Sec ^ 2（x）= 1 + tan ^ 2（x）sec ^ 2（x）= 1 + （-3/4）^ 2秒^ 2（x）= 1 + 9/16 =（16 + 9）/ 16秒^ 2（x）= 25/16 続きを読む »

= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i）もし望むなら、Eulerの公式を使って125e ^（（ipi）/ 3）と書くこともできます。 De Moivreの定理は、複素数z = r（costheta + isintheta）z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）で、z = 5（cos（pi / 9）+ isin（pi / 9））zであると述べています。 ^ 3 = 5 ^ 3（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3））= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i） 続きを読む »

面積は sqrt {6} - sqrt {2}平方単位で、約1.035です。面積は、2つの辺の積の半分で、それらの間の角度の正弦です。ここでは2つの側面が与えられていますが、それらの間の角度は与えられていません。代わりに他の2つの角度が与えられています。そのため、最初に3つの角度すべての合計が piラジアンであることに注目して、欠けている角度を決定します。 theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { １２｝。そのとき、三角形の面積はArea =（1/2）（2）（4） sin（ pi / {12}）です。 sin（ pi / {12}）を計算する必要があります。これは、差の正弦の公式を使用して実行できます。sin（ pi / 12）= sin（色（青）（ pi / 4） - 色（金）（ pi / 6））= sin （色（青）（ pi / 4））cos（色（金）（ pi / 6）） - cos（色（青）（ pi / 4））sin（色（金）（ pi / 6））=（{ sqrt {2}} / 2）（{ sqrt {2}} / 2） - （{ sqrt {2} / 2）（1/2）= { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4。面積は次のようになります。Area =（1/2）（2）（4）（{ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4）= sqrt {6} - sqrt 続きを読む »

Z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3）z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i）z ^ 3 = cos（3pi / 3）+ isin（3pi / 3）= -1 z ^ 4 = cos（4pi / 3）+ isin（4pi / 3）= -1/2（1 + sqrt（3）i）最も簡単な方法は、De Moivreの定理を使うことです。複素数z z = r（costheta + isintheta）z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）では、複素数を極座標形式に変換したいと思います。複素数a + biのモジュラスrは、次式で与えられます。r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）r = sqrt（（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2）= sqrt （1/4 + 3/4）= 1複素数はArgandダイアグラムの最初の象限にあるので、引数は次のようになります。theta = tan ^（ - 1）（b / a）theta = tan ^（ - 1）（（sqrt（3）/ 2）/（1/2））= tan ^（ - 1）（sqrt（3））= pi / 3 z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3） z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i） 続きを読む »

Cos（-210 ^ @）= - sqrt3 / 2。我々は、（１）：ｃｏｓ（ θ） ｃｏｓｔｈｅｔａ、及び、（２）：ｃｏｓ（１８０ θ） - ｃｏｓｔｈｅｔａを知っている。したがって、cos（-210 ^ @）= cos（210 ^ @）= cos（180 ^ + 30 ^ @）= - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2です。 続きを読む »

Cos（x + y）=（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2-1最初に、cos（x + y）が何であるかを思い出してください。cos（x + y）= cosxcosy + sinxsiny注：（sinx + siny） ^ 2 = a ^ 2 - > sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2そして：（cosx + cosy）^ 2 = b ^ 2 - > cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2これら2つの方程式があります。sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2これらを足し合わせると、次のようになります。sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2この式の大きさからあなたを見捨てないでください。恒等式と単純化を探します。（sin ^ 2x + cos ^ 2x）+（2sinxsiny + 2cosxcosy）+（cos ^ 2y + sin ^ 2y）= a ^ 2 + b ^ 2 sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1（ピタゴラスの恒等式）とcos ^ 2y + sin ^ 2y = 1（ピタゴラスの恒等式）の関係 続きを読む »

彼らは同じ用語を組み合わせました。 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25から始めましょう。左側の両方の項がy ^ 2を持つことがわかります。16/9 color（red）（y ^ 2）+ color（red）（y ^ 2）= 25代数からこれらのような項を組み合わせることができることを思い出してください。それはこれと同じ考えです：x + x + x = 9 3 x = 9 - > x = 3あなたは3 xを得るために一緒に3つのxを加えることができます。あなたの例では、16 / 9y ^ 2とy ^ 2を一緒に追加します。16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25（16y ^ 2）/ 9 +（9y ^ 2）/ 9 = 25（16 / 9y ^ 2と（16y ^ 2）/ 9は同じものです）（25y ^ 2）/ 9 = 25 or 25 / 9y ^ 2 = 25ご覧のとおり、分数を追加したところです。 続きを読む »

箱の寸法は11.1 cm x x 52 cm x 6 cmですが、この箱は私の頭の中だけにあります。そのような箱は実際には存在しません。それは常に図を描くのに役立ちます。もともと、箱の寸法はl（長さ、これは未知である）およびw（幅、これも未知である）です。しかし、長さ6の正方形を切り取ると、次のようになります。ボックスの側面を形成するために赤い領域を折りたたむ場合、ボックスの高さは6になります。ボックスの幅はw-12になります。 + 6 + 6 = wで、長さはl-12になります。私たちはV = lwhを知っているので：V =（l-12）（w）（6）しかし問題は体積が3456であると言っているので：3456 = 6w（l-12）今我々はこのシステムを持っています：1200 = lw "式1 "3456 = 6w（l-12）"式2 "式1のwを解くと、w = 1200 / lとなります。式2のwをこれに代入すると、3456 = 6w（l-12）となります。 3456 = 6（1200 / l）（l-12）3456 =（7200 / l）（l-12）3456 = 7200-86400 / l 86400 / l = 3744 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 cm w = 1200 / lで、これを使って幅を求めることができます。w = 1200 / 23.1 ~~ 52 cmこれ 続きを読む »

（sinx-cosx）（sinx + cosx）この代数式の因数分解は、この性質に基づいています。a ^ 2 - b ^ 2 =（a - b）（a + b）sin ^ 2x = aおよびcos ^ 2x = bをとるsin ^ 4x-cos ^ 4x =（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2 = a ^ 2-b ^ 2上記の性質を適用すると、（sin ^ 2x）^ 2-（ cos ^ 2x）^ 2 =（sin ^ 2x-cos ^ 2x）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）同じ性質をsin ^ 2x-cos ^ 2xに適用すると、（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x） ）^ 2 =（sinx-Cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）ピタゴラスの恒等式sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1を知っているので、式を単純化すると、（sin ^ 2x）^ 2 - （cos ^ 2x）^ 2 =（sinx-cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）=（sinx-cosx）（sinx + cosx）（1）=（sinx-cosx）（sinx）したがって、sin ^ 4x-cos ^ 4x =（sinx-cosx）（sinx + cosx） 続きを読む »

#sin a + sin b = 2 sin（（a + b）/ 2）cos（（ab）/ 2）sin a - sin b = 2 sin（（ab）/ 2）cos（（a + b）/ 2 ）右側：コットx（sin 5x - sin 3x）=コットx cdot 2 sin（（5x-3x）/ 2）cos（（5x + 3x）/ 2）= cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4 x左側：cot（4 x）（sin 5 x + sin 3 x）= cot（4 x）cdot 2 sin（（5 x + 3 x）/ 2）cos（（5 x-3 x）/ 2）= {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 xこれらは等しいです。quad sqrt# 続きを読む »

Tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta *（1 / sintheta）^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^2θ - sintheta / costheta = 1 /（sinthetacostheta） - sintheta = costheta =の下の証明（1-sin ^2θ）/（sinthetacostheta）= cos ^ 2theta /（sinthetacostheta）= costheta / sintheta = cottheta sin ^2θ+ cos ^2θ= 1、したがってcos ^2θ= 1 sin ^2θであることに注意してください。 続きを読む »

以下の証明まず、1 + tan ^2θ= sec ^2θを証明します。sin ^2θ+ cos ^2θ= 1 sin ^2θ/ cos ^2θ+ cos ^2θ/ cos ^2θ= 1 / cos ^2θtan ^2θ+ 1 =（1 / costheta）^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2thetaこれであなたの質問を証明できます：sec ^4θ=（sec ^2θ）^ 2 =（1 + tan ^2θ）^ 2 = 1 + 2tan ^シータ+タン^ 4シータ 続きを読む »

-cos ^ 2x sin（pi +（pi / 2 + x））cosxそのsin（pi +α）= - sin（pi）= - sin（pi / 2 + x）cosxそのsin（pi / 2 + alpha） ）=cosα= = cosxcosx = -cos ^ 2x 続きを読む »

X = npi +（2pi）/ 3ここで、nはZZでr arrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr（tanx）^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 +（sqrt3）^ 2 = 0 rarr（tanx + sqrt3）^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan（（2pi）/ 3）rarrx = npi +（2pi）/ 3ここで、nはZZ 続きを読む »

どちらの比率でも、あなたは最も快適です。例：theta = arcsin（b / c）およびtheta = arccos（a / c）6つの標準三角関数のいずれかを使用してthetaを見つけることができます。アークサインとアークコサインの観点から見つける方法を紹介します。 「シンテータ」と表示される角度シータのサインは、シータの反対側を三角形の斜辺で割ったものであることを思い出してください。図では、辺bはthetaの反対側にあり、斜辺はcです。したがって、sintheta = b / cです。 thetaの値を見つけるには、基本的に正弦関数の逆の逆正弦関数を使用します。arcsin（sintheta）= arcsin（b / c） - > theta = arcsin（b / c）また、逆正弦関数も表示されます。関数はsin ^（ - 1）thetaとして書かれます。正弦波とアークサインの関係を理解することが重要です。シータ= 30度があるとします。それから単位円から、sintheta = 1/2。しかし、シータのサインが（1/2）に等しいことを知っていて、角度を知りたいとしたらどうでしょうか。その場合は、arcsin関数（arcsin（1/2）= 30度）を使用します。サインとアークサインは逆です。一方の入力は他方の出力であり、逆もまた同様です。余弦の場合も、同じプロセスを使用します。角度の余弦は三角形の斜辺で割った角度に隣接する辺 続きを読む »

（3-sqrt（3））/ 6与えられた三角法式では、まず、含まれているいくつかの式に注目する必要があります。cos（（5pi）/ 6）= cos（pi-（pi / 6））そしてcos（pi） α） - ｃｏｓαしたがって、色（青）（ｃｏｓ（（５π）／ ６） ｃｏｓ（π π／ ６） - ｃｏｓ（π／ ６） - ｓｑｒｔ（３）／ ２） tan（（7pi）/ 6）= tan（pi + pi / 6）= tan（pi / 6）という式がわかると、tan（pi + alpha）= tan（alpha）となります。color（red） ）（tan（（7pi）/ 6）= tan（pi / 6）= sqrt（3）/ 3）上式の答えを代入しましょう。sin（pi / 6）+ cos（（5pi）/ 6） + tan（（7pi）/ 6）= 1/2 +色（青）（ - sqrt（3）/ 2）+色（赤）（sqrt（3）/ 3）=（3-sqrt（3））/ 6 続きを読む »

A ~~ 1.94単位^ 2辺の長さが小文字のa、b、cで、辺の反対側の角度が対応する大文字のA、B、Cの標準表記を使用しましょう。 ａ ５、ｂ ３、Ａ （１９π）／ ２４、およびＢ π／ ８で与えられる。角度Ｃを計算することができる。（２４π）／ ２４ - （１９π）／ ２４ - （３π）／ ２４ （２π） / 24 = pi / 12正弦の法則または余弦の法則を使用して、辺cの長さを計算できます。正弦の法則にはあいまいなケース問題がないので、余弦の法則を使用しましょう。c 2 = a 2 + b 2 - 2（a）（b）cos（C）c 2 = 5 2 + 3 2 - 2（5） （3）cos（pi / 12）c = sqrt（5.02）これで、Heronの公式を使って面積を計算することができます。以下の行を修正します。p =（5 + 3 + sqrt5.02）/ 2 ~~ 5.12 A = sqrt（5.12（5.12 - 5）（5.122 - 3）（5.12 - sqrt5.02）A ~~ 1.94 続きを読む »

=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sinθ）=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sin ^2θ/ sintheta）=（costheta / sintheta）/（（1 - sin ^2θ）/ sintheta =（costheta / sintheta）/（cos ^ 2theta / sintheta）= costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = secthetaうまくいけばこれは助けになる！ 続きを読む »

X 2 + y 2 =（3tan ^ -1（y / x） - y / x）2; x> 0、y> 0他の2つの方程式の説明を参照してください。r = 3theta - tan（theta）rにsqrt（x²+y²）を代入してください。sqrt（x²+y²）= 3theta - tan（theta） ：x 2 + y 2 =（3θ - tan（θ））2 tan（θ）にy / xを代入します。x 2 + y 2 =（3θ - y / x）2; x！= 0 thetaにtan ^ -1（y / x）を代入します。注：象限に基づいて逆正接関数によって返されるシータを調整する必要があります。第1象限：x 2 + y 2 =（3tan ^ -1（y / x） - y / x）2; x> 0、y> 0 2番目と3番目の象限：x 2 + y 2 =（3（tan ^ -1（y / x）+ pi） - y / x）2; x <0第4象限：x 2 + y 2 =（3（tan ^ -1（y / x）+2π） - y / x）2; x> 0、y <0 続きを読む »

下記を参照3秒^ 2シータン^ 2シータ+ 1 =秒^ 6シータ - タン^ 6シータ右辺=秒^ 6シータ - タン^ 6シータ=（秒^ 2シータ）^ 3 - （tan ^ 2シータ）^ 3 - > 2つの立方体の差式=（sec ^2θ-tan ^2θ）（sec ^4θ+ sec ^2θ+2θ+ tan ^4θ）= 1 *（sec ^4θ+ sec ^2θ^2θ+ tan ^4θ）= sec ^4θ+ sec ^ 2シータタン^ 2シータ+タン^ 4シータ=秒^ 2シータ秒^ 2シータ+秒^ 2シータタン^ 2シータ+タン^ 2シータタン^ 2シータ=秒^ 2シータ（タン^ 2シータ+ 1）+秒^ 2シータタン^ 2シータ+タン2θ（sec ^2θ-1）= sec ^2θ-2θ+ sec ^2θ+ sec ^2θ-2θ+ sec ^2θ-2θ-tan ^2θ= sec ^2θ-2θ+ sec ^2θ+ sec ^ 2thetatan ^2θ+ sec ^2θ-tan ^2θ= 3sec ^2θ-2θ+ 1 =左側 続きを読む »

以下の証明最初に、sin（3x）の展開を別々に見つけます（これは三角関数式の展開を使います）：sin（3x）= sin（2x + x）= sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx +（cos ^ 2x-） sin ^ 2x）sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx（1-sin ^ 2x） - sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-3x = 3sinx -4sin ^ 3xこれで元の質問を解きます。（sin3x）/（sinx）=（3sinx-4sin ^ 3x）/ sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4（1-cos ^ 2x）= 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2（2cos ^ 2x-1）+ 1 = 2（cos2x）+1 続きを読む »

Sin（pi / 3）= sqrt3 / 2であることを知っているpi / 6 "" coscos（sin（pi / 3））= arccos（（sqrt3）/ 2） "" cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 ""だから、pi / 6 = arccos（sqrt3 / 2） "" arccos（sin（pi / 3））= arccos（（sqrt3）/ 2）= pi / 6 続きを読む »

簡単です！ 1 / sin theta = csc thetaを覚えていれば、csc theta / sin theta = csc ^ 2 thetaであることを証明するために、csc theta = 1 / sinを覚えておく必要があります。シータ証明：cscθ/sinθ= csc ^2θ（1 /sinθ）/sinθ= csc ^2θ1/sinθ* 1 /sinθ= csc ^2θ1/ sin ^2θ= csc ^ 2 thetaだから、csc ^ 2 theta = csc ^ 2そこに行きます:) 続きを読む »

X = 8sqrt3 Sec 30°= x / 12 1 /（cos30 ^ @）= x / 12 "単位円"を使ってcos30の正確な値を求めることができます^ ^ = sqrt3 / 2 1 /（sqrt3 / 2）= x / 12 2 /（sqrt3）= x / 12クロス乗算：2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3分母を合理化する：x =（24sqrt3）/ 3 x = 8sqrt3 続きを読む »

Tanalpha = sinalpha / cosalphaなので、tan ^ 2Aです。うまくいけば、これは役立ちます！ 続きを読む »

A = -6これら2本の線は直角に交わるので、これら2本の線は垂直です。傾きの積が-1の場合、2本の線は垂直です。つまり、2つの直線color（red）（y = ax + b）とcolor（blue）（y_1 = a_1x + b_1は、color（green）（a * a_1 = -1）の場合、垂直です）直線：2y + x + 3 = 0 2y = -x-3色（赤）（y = -x / 2-3 / 2）ここで傾きは色（赤）です（ - 1/2）2番目の方程式は：3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2色（青）（y = -a / 3x-2/3）ここで、傾きは色（青）です（ - a / 3）。色（赤）（ - 1/2）*色（青）（ - a / 3）= - 1 a / 6 = -1 a = -6 続きを読む »

（31.3、pi / 2）極座標に変更すると、色（緑）（（r、theta））を見つける必要があります。次のような直交座標と極座標の関係を知ること。color（blue）（x = rcosthetaとy = rsintheta）直交座標を考えると：x = -4.26とy = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 =（ - 4.26）^ 2+（31.3）^ 2色（青）（（rcostheta）^ 2）+色（青）（（rsintheta）^ 2）= 979.69 r ^ 2cos ^2θ+ r ^ 2sin ^2θ= 979.69 r ^ 2（cos） ^ 2theta + sin ^ 2theta）= 979.69という三角恒等式を知ると、次のようになります。r ^ 2 * color（red）1 = 979.69 r = sqrt（979.69） ）色（緑）（r = 31.3）色（青）y = 31.3色（青）（rsintheta）= 31.3色（緑）31.3 * sintheta = 31.3 sintheta = 31.3 / 31.3 sintheta = 1色（緑）（ theta = pi / 2）したがって、極座標は（color（green）（31.3、pi / 2））です。 続きを読む »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta =（sintheta / costheta）/（1 / costheta）tantheta / sectheta =（sintheta / costheta）*（costheta / 1）costtaによって単純化するとtantheta / sectheta =（sintheta / cancel）となります。 costheta））*（cancel（costheta）/ 1）tantheta / sectheta = sintheta 続きを読む »

私が見つけた最も簡単な形式についてはsec 20 ^ circ - 1#相補的な角度から、sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ、そしてその逆であるので、{sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ {cos 10 ^円cos 20 ^円cos 40 ^円cos 50 ^円} = {sin 10 ^円sin 20 ^円} / {cos 10 ^円cos 20 ^円}×{sin 40 ^円} / {cos 50 ^ circ}×{sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ（2 ） sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ）} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ circ} =秒20 ^ circ - 1# 続きを読む »

下記を参照してください。 cos2x = 1-2sin ^ 2xとsin2x = 2sinx * cosxを使います。 ＬＨＳ （１ ｃｏｓ ２ｘ ｓｉｎｘ）／（ｓｉｎ ２ｘ ｃｏｓｘ） （１ （１ ２ｓｉｎ ２ｘ） ｓｉｎｘ）／（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ ｃｏｓｘ） （２ｓｉｎ ２ｘ ｓｉｎｘ）／（２ｓｉｎｘｃｏｓｘ ｃｏｓｘ） （sinx *（2sinx-1））/（cosx（2sinx-1）= tanx = RHS 続きを読む »

１ ／（ｔａｎ ２ｘ ｔａｎｘ） １ ／（ｃｏｔ ２ｘ ｃｏｔｘ） １ １ ／（ｔａｎ ２ｘ ｔａｎｘ） １ ／（１ ／（ｔａｎ ２ｘ） １ ／ ｔａｎｘ） １ １ ／（ｔａｎ ２ｘ ｔａｎｘ） ） １ ／（１ ／（ｔａｎｘ） １ ／（ｔａｎ２ｘ）） １ １ ／（ｔａｎ２ｘ ｔａｎｘ） （ｔａｎｘｔａｎ２ｘ）／（ｔａｎ２ｘ ｔａｎｘ） １ （１ ｔａｎｘｔａｎ２ｘ）／（ｔａｎ２ｘ） - tanx）= 1 => 1 / tan（2x-x）= 1 => tan（x）= 1 = tan（pi / 4）=> x = npi + pi / 4 続きを読む »

以下の答えを参照してください。> cos2A = sqrt2（cosA-sinA）=> cos2A（cosA + sinA）= sqrt2（cos ^ 2A-sin ^ 2A）=> cos2A（cosA + sinA）= sqrt2 cdot cos2A =>キャンセル（cos2A）（cosA + sinA）= sqrt2 cdot相殺（cos2A =>（cosA + sinA）= sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [両側2乗] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @答えを期待しています...ありがとうございます... 続きを読む »

以下の答えを参照してください。> sqrt3 /（cos2A）-1 /（sin2A）= 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin（2A-30 ^ @）= sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HELP ITがお手伝いします...ありがとうございます... 続きを読む »

X = pi / 3またはx = - （2pi）/ 3 tan（x）-sqrt（3）= 0 color（white）（ "XXX"）rarr tan（x）= sqrt（3）Quadrant Iでは、これは標準三角形の1つ：象限のCAST表記を使用すると、象限IIIの基準角度は同じtan（x）値を持ちます。つまり、（ - pi + pi / 3）は同じ値を持ちます。 続きを読む »

下記を参照してください。 rt DeltaADCでは、rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] rt DeltaADBでは、rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] [1]と[2]より、AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2が証明された 続きを読む »

A。 1 sin ^ -1シータ+ cos ^ -1シータ= pi / 2があります。sin ^ -1（xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...）+ cos ^ -1（x ^ 2-x） ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...）= pi / 2したがって、（xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...）=（x ^ 2-x ^） 4/2 + x ^ 6/4 -...）[なぜならsin ^ -1シータ+ cos ^ -1シータ=π/ 2;式から、x = x ^ 2、x ^ 2 = x ^ 4、x ^ 3 = x ^ 6のようになります。これらは（x = 1）または（x = 0）の場合にのみ可能です。 color（blue）（0 <x <sqrt2。したがって、x> 0の場合、xの唯一可能な値は1です。 続きを読む »

下記参照。だからあなたが逃したのは2cosx + 1を消した時だった。それをゼロに等しく設定しなければなりません - それを単に無視することはできません。 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2そして私たちはあなたが見逃した解決策に到達します。 続きを読む »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9およびx = 2 / 3kpi + - （2pi）/ 9 | 2cos3x | = 1として、2cos3x = 1、つまりcos3x = 1/2 = cos（pi / 3）および3x = ２ｋｐｉ ｐｉ ／ ３またはｘ ２ ／ ３ｋｐｉ ｐｉ ／ ９または２ｃｏｓ３ｘ １すなわちｃｏｓ３ｘ １ ／ ２ ｃｏｓ（（２ｐｉ）／ ３）および３ｘ ２ｋｐｉ - （２ｐｉ）／ ３またはｘ ２ / 3kpi + - （2pi）/ 9 続きを読む »

下記を参照してください。 LHS =（1 + sinx-cosx）^ 2 /（1 + sinx + cosx）^ 2 =（1 + 2（sinx-cosx）+（sinx-cosx）^ 2）/（1 + 2（sinx + cosx） +（sinx + cosx）^ 2 =（1 + 2（sinx-cosx）+ sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x）/（1 + 2（sinx + cosx）+（sin ^ 2x + 2sinx * cosx） + cos ^ 2x）=（2 + 2（sinx-cosx）+ 2sinx * cosx）/（2 + 2（sinx + cosx）+ 2sinx * cosx）=（1 + sinx-cosx + sinx * cosx）/（1 + sinx + cosx + sinx * cosx）=（1-cosx + sinx（1 + sinx））/（1 + cosx + sinx（1 + sinx）=（（1-cosx）（1 + sinx））/（（ 1 + cosx）（1 + sinx））=（1-cosx）/（1 + cosx）= RHS 続きを読む »

説明を参照してください。 tan3θ=（3tantheta-tan ^3θ）/（1-3tan ^2θ）ということがわかります。 ：。 ｃｏｔ ３θ １ ／（ｔａｎ ３θ） （１ ３ｔａｎ ２θ）／（３ｔａｎｔｈｅｔａ ｔａｎ ３θ）：・ｃｏｔ（（３Ａ）／ ２） ｛１ ３ｔａｎ ２（Ａ ／ ２）｝ ／ ｛３ｔａｎ（３） Ａ ／ ２） ｔａｎ ３（Ａ ／ ２）｝。 tan（A / 2）= tとすると、cot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）、= 1 / t-3 {（1-3t ^ 2）/（3t-t ^ 3） ）}、1 / t- {3（1-3t ^ 2）} / {t（3-t ^ 2）}、= {（3-t ^ 2）-3（1-3t ^ 2）} / { t（3-t ^ 2）、=（8t ^ cancel（2））/ {cancel（t）（3-t ^ 2）}、=（8t）/ {（1 + t ^ 2）+ 2（ 1-t ^ 2）} = {4 *（2t）/（1 + t ^ 2）} / {（1 + t ^ 2）/（1 + t ^ 2）+ 2 *（1-t ^ 2） /（1 + t ^ 2）}。なお、（2t）/（1 + t ^ 2）= {2tan（A / 2）} /（1 + tan ^ 2（A / 2））= sinA、（1-t ^ 2）/（1） + t ^ 2）= cosA。 ｒＡｒｒｃｏｔ（Ａ ／ ２） ３ｃｏｔ（（３Ａ）／ ２） （４ｓｉｎＡ）／（１ 続きを読む »