三角形の辺はA、B、Cです。辺AとBの長さはそれぞれ3と5です。 AとCの間の角度は（13π）/ 24であり、BとCの間の角度は（7π）/ 24です。三角形の面積は？

回答：

3つの法則を使って：

• 角度の合計
• 余弦の法則
• ヘロンの式

面積は3.75です

説明：

C側の余弦の法則は次のように述べています。

#C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c）#

または

#C = sqrt（A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（c））#

ここで、 'c'は辺AとBの間の角度です。これは、すべての角度の度数の合計が180、またはこの場合はラジアンではπであることを知ることでわかります。

#a + b + c =π#

#c =π-b-c =π-13 /24π-7 /24π= 24 /24π-13 /24π-7 /24π=（24-13-7）/24π= 4 /24π=π/ 6

#c =π/ 6#

角度cがわかったので、辺Cを計算できます。

#C = sqrt（3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos（π/ 6））= sqrt（9 + 25-30 * sqrt（3）/ 2）= 8.019#

#C = 2.8318#

Heronの公式は、辺の半分を計算することによって、3つの辺を与えられた任意の三角形の面積を計算します。

#τ=（A + B + C）/ 2 =（3 + 5 + 2.8318）/2=5.416#

そして式を使って：

#面積= sqrt（τ（τ-A）（τ-B）（τ-C））= sqrt（5.416（5.416-3）（5.416-5）（5.416-2.8318））= 3.75#

#面積= 3.75#