どうしたらarccos（sin（3 * pi / 2））の正確な値を見つけることができますか？

回答：

#pi# その他の解決策

説明：

を含む式を変換する必要があります #罪# 角かっこ内で # cos# なぜなら # arccos（ cos x）= x#.

trig関数を操作する方法は常にいくつかありますが、sineを含む式をcosineに変換する最も直接的な方法の1つは、それらが同じ関数によってシフトされたという事実を使用することです。 #90 ^ o# または #pi / 2# ラジアン、リコール

# sin（x）= cos（pi / 2 - x）#.

だから私たちは交換します # sin（{3 pi} / 2）# と # cos（pi / 2- {3 pi} / 2）#

または #= cos（ - {2pi} / 2）= cos（-pi）#

# arccos（ sin（{3 pi} / 2））= arccos（ cos（ - pi））= - pi#.

逆引き関数を含む多くの式に対する複数の解法には奇妙な問題があります。最も明白な #cos（x）= cos（-x）#だから、あなたは交換することができます # cos（-pi）# と # cos（pi）# 上記で繰り返します # arccos（ sin（{3 pi} / 2））= pi# 。どうして？

コサイン関数の周期性のために #cosπ= cos（2π* k + pi）# だから、もっともっと答えがあります！それらの無限大 # pm（2 * k + 1）pi#正または負の奇数の倍数 #pi#.

ここでの真の問題は逆コサインです。コサインは複数のy値を持つ関数なので、逆にすると無限の数の可能な答えが得られます。それを使用すると値がウィンドウに制限されます。 #pi# サイズ、 #0 <= x <= pi# 典型的なものです（計算機はしばしばこれを使います）。その他の用途 # - pi <= x <= 0# そして #pi <= x <= 2 pi# も有効です。これらの各「ウィンドウ」には、1つの解決策しかありません。私は上記の計算機の答えと一緒に行くつもりです。

回答：

#パイ。

説明：

我々は持っています、 #sin3pi / 2 = -1

だから、reqd。値 #= arccos（sin3pi / 2）= arccos（-1）= theta、# いう。

それから、defnによって。の #arccos、costheta = -1 = cos pi、# もちろん、 #0、piのシータ#

#： theta = pi、# cosの楽しみとして。 1対1 #0、pi。