三角法

48 pi sin ktおよびcos kt =（2 pi）/ kの周期。ここで、sin 4tとcos（（7t）/ 24）の別々の周期は、P_1 =（1/2）piとP_2 =（7/12）piです。複合振動fの場合、（t）= sin 4t + cos（ （７ｔ）／ ２４）、ｔが可能な最小期間Ｐだけ増加すると、ｆ（ｔ Ｐ） ｆ（ｔ）となる。ここで、（可能な限り）Ｐ ４８π （２×４８）Ｐ＿１ （（１２／７）×４８）Ｐ２である。 f（t + 48 pi）= sin（4（t + 48 pi））+ cos（（7/24）（t + 48 pi））= sin（4 t + 192 pi）+ cos（（7/24） ｔ １４π ｓｉｎ ４ ｔ ｃｏｓ（７／１２）ｔ ｆ（ｔ）１４πが（２π）#の可能な最小倍数であることに留意されたい。 続きを読む »

三角関数の周期を求めるには、その引数を0と2 piに等しくしなければなりません。これは、周期を構成する引数の値です。正弦波または余弦波としてのすべての三角関数にはピリオドがあります。ピリオドは、2つの連続するtの値の間の距離です。サインとコサインの場合、周期は2πに等しくなります。三角関数の周期を求めるには、その引数を周期の極値に等しくする必要があります。たとえば、0と2 piです。 {5t} / 3 = 0右矢印t_1 = 0 {5t} / 3 = 2 pi右矢印t_2 = 6/5 piしたがって、周期はデルタt = t_2 - t_1 = 6/5 piです。 続きを読む »

2 = r ^ 2（costheta + 7sintheta）^ 2-7rcostheta x = rcostheta y = rsintheta 2 =（ - rcostheta-7rsintheta）^ 2-7rcostheta 2 =（ - r）^ 2（costheta + 7sintheta）^ 2-7rcostheta 2 = r ^ 2（costheta + 7sintheta）^ 2-7rcosthetaこれはさらに単純化することはできないので、暗黙方程式として残す必要があります。 続きを読む »

Ｆ（ｔ） ｓｉｎ（（５ｔ）／ ４）は（８ｐｉ）／ ５の周期を有する。ｓｉｎθは２πの周期（すなわち、あらゆる増分を繰り返すパターン）を有する。ｓｉｎ（θ／ ２）の場合、θは次のようになる。繰り返しポイントに到達するには、増分距離を2倍にする必要があります。つまり、sin（theta / 2）は2xx2piの周期を持ち、sin（theta / 4）は4xx2pi = 8piの周期を持ちます。同様に、sin（5 * theta）は（2pi）/ 5の周期を持つことがわかります。これら2つの観測値（およびthetaをtに置き換える）には、色（白）（ "XXX"）sin（（5t）/ 4）があります。周期は2pi * 4/5 =（8pi）/ 5です。 続きを読む »

関数の周期は2πです関数の周期（または周期、周期の逆数にすぎない周波数）を見つけるには、まず関数が周期的かどうかを調べる必要があります。このためには、関連する2つの周波数の比は有理数である必要があり、7/8であるため、関数f（t）= sin（7t）+ cos（8t）は周期関数です。 sin（7t）の周期は2pi / 7であり、cos（8t）の周期は2pi / 8です。したがって、関数の周期は2pi / 1または2piです（これには2分数（2pi）/ 7のLCMが必要です） （2π）/ 8、分子のLCMを分母のGCDで割った値です。 続きを読む »

方程式はZZでa = b 0、θ= kpi、kの解を持ちます。まず、RRのすべてのシータに対してsec ^ 2θ= 1 / cos ^ 2θ 1であることに注意してください。次に、右辺について考えてみましょう。方程式が解を持つには、（4ab）/（a + b）^ 2> = 1 4ab> =（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 {（a +） b）すべての実数aに対して、^ 2 0、b} 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 0 （ab）^ 2 a = bの場合、唯一の解決策となります。ここで、元の方程式にa = bを代入します。sec ^ 2（θ）=（4a ^ 2）/（2a）^ 2 = 1 1 / cos ^ 2（θ）= 1 cos（θ）=±1θ= ZZにおけるkpi、kしたがって、方程式はZZにおいてa = b 0、theta = kpi、kの解を持ちます。 （a = b = 0の場合、元の方程式にはゼロによる除算があります。） 続きを読む »

168ピー。 sin ktとcos ktの両方の周期は（2pi）/ kです。ここで、波ｓｉｎ（ｔ ／ １２）とｃｏｓ（ｔ ／ ２１）の別々の振動周期は２４ｐｉと４２ｐｉである。したがって、太陽の複振動の周期はLCM =168πです。あなたはそれがどのように機能するかを見ます。 ｆ（ｔ １６８ｐｉ） ｓｉｎ（（１／１２）（ｔ １６８ｐｉ）） ｃｏｓ（（１／２１）（ｔ １６８ｐｉ）） ｓｉｎ（ｔ ／ １２ １４ｐｉ） ｃｏｓ（ｔ ／ ２１ ） ８π） ｓｉｎ（ｔ ／ １２） ｃｏｓ（ｔ ／ ２１） ｆ（ｔ）である。 続きを読む »

周期= 4056pi周期関数の周期Tは、f（t）= f（t + T）となります。ここで、f（t）= sin（1 / 13t）+ cos（13 / 24t）です。 ｔ Ｔ） ｓｉｎ（１／１３（ｔ Ｔ）） ｃｏｓ（１３／２４（ｔ Ｔ）） ｓｉｎ（１ ／ １３ｔ １ ／ １３Ｔ） ｃｏｓ（１３ ／ ２４ｔ １３ ／ ２４Ｔ） = sin（1 / 13t）cos（1 / 13T）+ cos（1 / 13t）sin（1 / 13T）+ cos（13 / 24t）cos（13 / 24T） - sin（13 / 24t）sin（13/24） ｆ（ｔ） ｆ（ｔ Ｔ）｛（ｃｏｓ（１ ／ １３Ｔ） １）、（ｓｉｎ（１ ／ １３Ｔ） ０）、（ｃｏｓ（１３ ／ ２４Ｔ） １）、（ sin（13 / 24T）= 0）：} ==、{（1 / 13T = 2pi）、（13 / 24T = 2pi）：} ==、{（T = 26pi = 338pi）、（T = 48） / 13pi = 48pi）：} <=>、T = 4056pi 続きを読む »

288π。 ｆ（ｔ） ｇ（ｔ） ｈ（ｔ）、ｇ（ｔ） ｓｉｎ（ｔ ／ １６）、ｈ（ｔ） ｃｏｓ（ｔ ／ １８）とする。私たちは、2piがsin、および、cos関数（fun。）の両方の主周期であることを知っています。 ：。 sinx = sin（x + 2pi）、RRのAA x。 xを（1 / 16t）で置き換えると、sin（1 / 16x）= sin（1 / 16x + 2pi）= sin（1/16（t + 32pi））となります。 ：。 p_1 = 32piは楽しい期間です。 g。同様に、p_2 = 36piは楽しい期間です。 h。ここで、p_1 + p_2は楽しみの期間ではないことに注意することは非常に重要です。 ｆ ｇ ｈ。実際、pがfの期間になる場合、NNのEE l、mの場合に限り、 "lp_1 = mp_2 = p .........（ast）なので、 ＮＮ中のｌ、ｍを見つけるために、「ｌ（３２ｐｉ） ｍ（３６ｐｉ）、すなわち、８ｌ ９ｍ」となる。 l = 9、m = 8とすると、（ast）から9（32pi）= 8（36pi）= 288pi = pまでの期間があります。 f。数学をお楽しみください。 続きを読む »

144 pi sin ktとcos ktの両方の周期は（2pi）/ kです。ここでは、2つの項の別々の期間はそれぞれ36 piと48 piです。合計の合成期間はL（36 pi）= M（48 pi）で与えられ、共通の値はpiの最小整数倍です。ふさわしいL = 4とM = 3そして共通のLCM値は144piです。 f（t）=144πの周期です。 ｆ（ｔ １４４ｐｉ） ｓｉｎ（（ｔ ／ １８） ８ｐｉ） ｃｏｓ（（ｔ ／ ２４） ６ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ １８） ｃｏｓ（ｔ ／ ２４） ｆ（ｔ）である。 続きを読む »

576pi sin ktとcos ktの両方に対して、周期は（2pi）/ kです。そのため、sin t / 18とcos t / 48の個別の振動周期は36piと96piです。さて、和による複合振動の周期は、36πと96πのLCM =576πです。 Jusrはそれがどのように機能するのか見ています。 f（t +576π）= sin（1/18（t +576π））+ cos（1/48（t +576π））= sin（t / 18 +32π）+ cos（t / 48 +12π）= sin （t / 18）+コスト/ 48 = f（t）#.. 続きを読む »

これには、x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2（rsintheta）^ 2 + 3（rcostheta）^ 2-2（rcostheta）が必要になります。 （rsintheta）rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta = 3ros ^ 2thetas ^2θ+ 3cos ^2θ-sin（2θ））r = sintheta /（2sin ^2θ+ 3cos ^2θ-sin（2θ）） 続きを読む »

52πsin ktとcos ktの周期は（2pi）/ kです。したがって、別々に、f（t）の2つの項の周期は4πと（48/13）πです。合計すると、合成期間はL（4pi）= M（（48/13）pi）で与えられ、共通値はpiの最小整数倍になります。 Ｌ １３、Ｍ １である。一般的な値は52piです。チェック：f（t +52π）= sin（（1/2）（t +52π））+ cos（（24/13）（t +52π））= sin（26π+ t / 2）+ cos（96π+（ 24/13）t）= sin（t / 2）+ cos（24 / 13t）= f（t）.. 続きを読む »

120 pi sin kpiとcos kpiの両方の周期は（2pi）/ kです。ここで、f（t）の項の別々の周期は60πと24πです。したがって、複合振動の周期PはP = 60 L = 24 Mで与えられます。ここで、LとMは一緒になって正の整数の最小可能ペアを形成します。 Ｌ ２、Ｍ １０、合成期間Ｐ １２０ｐｉである。それがどのように機能するか見てください。 ｆ（ｔ Ｐ） ｆ（ｔ １２０ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０ ４ｐｉ） ｃｏｓ（ｔ ／ １２ １０ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０） ｃｏｓ（ｔ ／ １２） ｆ（ｔ） 。余弦項の場合、P / 20 = 50piはピリオドではありません。 続きを読む »

660pi sin ktとcos ktの両方の周期は（2pi）/ kです。したがって、f（t）の2つの項の別々の周期は60πと66πです。f（t）の複合振動の周期は周期P = 60 L = 66となるように最小の正の整数倍数LとMで与えられます。 Ｍ Ｌ １１、Ｍ １０、Ｐ ６６０ｐｉ。それがどのように機能するか見てください。 ｆ（ｔ Ｐ） ｆ（ｔ ６６０ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０ ２２ｐｉ） ｃｏｓ（ｔ ／ ３３ ２０ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０） ｃｏｓ（ｔ ／ ３３） ｆ（ｔ） 。正弦項では、P / 2 = 330piはピリオドではありません。 続きを読む »

周期はT = 420piである。周期関数f（x）の周期Tは、f（x）= f（x + T）で与えられる。ここで、f（t）= sin（t / 30）+ cos（t / 42）である。したがって、ｆ（ｔ Ｔ） ｓｉｎ（１／３０（ｔ Ｔ）） ｃｏｓ（１／４２（ｔ Ｔ）） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０ Ｔ ／ ３０） ｃｏｓ（ｔ ／ ４２）である。 Ｔ ／ ４２） ｓｉｎ（ｔ ／ ３０）ｃｏｓ（Ｔ ／ ３０） ｃｏｓ（ｔ ／ ３０）ｓｉｎ（Ｔ ／ ３０） ｃｏｓ（ｔ ／ ４２） ｓｏｓ（Ｔ ／ ４２） ｓｉｎ（ｔ ／ ４２） ）ｓｉｎ（Ｔ ／ ４２）を比較すると、ｆ（ｔ） ｆ（ｔ Ｔ）｛（ｃｏｓ（Ｔ ／ ３０） １）、（ｓｉｎ（Ｔ ／ ３０） ０）、（ｃｏｓ（Ｔ ／ ４２）） = 1）、（sin（T / 42）= 0）：} ==、{（T / 30 = 2pi）、（T / 42 = 2pi）：} ==、{（T = 60pi）、（ 60πと84πのLCMは=420πです。周期はT =420πグラフ{sin（x / 30）+ cos（x / 42）[-83.8、183.2、-67.6、65.9]}です。 続きを読む »

180πのsin周期（t / 30） 60πのcos周期（t / 9） 18πのf周期（t） 60πと18πの最小公倍数…x（3） - - > 180pi 18pi ... x（10） - > 180pi f（t）の期間 - > 180pi 続きを読む »

192pi sin（t / 32） - > 64pi cos（t / 12） - > 24pi f（t） - > 64piと24piの最小公倍数---> 192pi 64pi ... x ...（3）---> 192 pi 24 pi ... x ...（8）---> 192 pi 続きを読む »

64 pi sin ktとcos ktの両方の期間は2pi $です。 sin（t / 32）とcos（t / 16）の別々の期間は64piと32piです。したがって、合計の複合期間は、これら2つの期間のLCM = 64 piです。 ｆ（ｔ ６４ｐｉ） ｓｉｎ（（ｔ ６４ｐｉ）／ ３２） ｃｏｓ（（ｔ ６４ｐｉ）／ １６） ｓｉｎ（ｔ ／ ３２ ２ｐｉ） ｃｏｓ（ｔ ／ １６ ４ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ） / 32）+ cos（t / 16）= f（t）# 続きを読む »

1344pi sinの周期（t / 32） - > 64pi cosの周期（t / 21） - > 42pi 64piと42piの素数の最小倍数を見つける - > 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. .x（21）...--> 1344pi 42pi .... x（32）.. - > 1344pi f（t） - > 1344piの期間 続きを読む »

576pi ~~ 1809.557 * sin（t / 32）の周期は32 * 2pi = 64pi cosの周期（t / 36）は36 * 2pi = 72pi 64piと72piの最小公倍数は576piです。合計の期間。グラフ{sin（x / 32）+ cos（x / 36）[-2000、2000、-2.5、2.5]} 続きを読む »

64 pi sin ktとcos ktの両方の周期は2pi / kです。ここで、振動ｓｉｎ（ｔ ／ ３２）とｃｏｓ（ｔ ／ ８）の別々の期間はそれぞれ６４ｐｉと１６ｐｉである。 1回目は2回目です。それで、非常に簡単に、複合振動f（t）の周期は64πです。 ｆ（ｔ ６４ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３２ ３ｐｉ） ｃｏｓ（ｔ ／ ８ ８ｐｉ） ｓｉｎ（ｔ ／ ３２） ｃｏｓ（ｔ ／ ８） ｆ（ｔ）である。 、 続きを読む »

360pi sinの周期（t / 36）---> 36（2pi）= 72pi cosの周期（t / 15）---> 15（2pi）= 30pi f（t）の周期は72piと30piの最小倍数360pi 72pi x（5）---> 360 pi 30pi x（12）---> 360pi 続きを読む »

T = 504piはじめに、sin（x）とcos（x）の周期が2piであることを知っています。これから、sin（x / k）の周期はk * 2piであると推測できます。x / kはxの1 / kの速度で実行される変数であると考えることができます。したがって、たとえば、x / 2はxの半分の速度で実行され、2piではなく4piが必要です。あなたの場合、sin（t / 36）の周期は72π、cos（t / 42）の周期は84πです。あなたの大域関数は2つの周期関数の合計です。定義上、f（x + T）= f（x）のようにTが最小の数である場合、f（x）は周期Tで周期的になります。この場合、sin（t / 36 + T）+ cos（）となります。 t / 42 + T）= sin（t / 36）+ cos（t / 42）ここから、f（x）の周期は72πにも84πにもなり得ないことがわかります。もう一方は別の値を想定しますが、全体のターンを行います。そして、我々は全ターンを実行するために両方の用語を必要とするので、2つの期間の間で最小公倍数をとる必要があります。lcm（72pi、84pi）= 504pi 続きを読む »

504πf（t）では、sin（t / 36）の周期は（2π）/（1/36）=72πとなります。 cos（t / 7）の周期は、（2π）/（1/7）=14πとなります。したがって、f（t）の周期は72πと14πの最小公倍数で、504πです。 続きを読む »

周期は= 30piです。2つの周期関数の和の周期は、それらの周期のLCMです。 sin（t / 3）の周期は、T_1 =（2pi）/（1/3）= 6piです。sin（2 / 5t）の周期は、T_1 =（2pi）/（2/5）= 5piです。 6π）と（5π）は=（30π）ですので、周期は=30πとなります 続きを読む »

周期=8πステップバイステップの説明を以下に示します。 sin（Bx）の周期は、（2π）/ B f（t）= sin（t / 4）f（t）= sin（1 / 4t）で与えられます。sin（Bx）と比較すると、B = 1/4となります。期間は（2pi）/ Bここでは、期間=（2pi）/（1/4）を得ます。Period = 8pi 続きを読む »

528π周期のsin（t / 44） - >88πcosの周期（（7t）/ 24） - >（48π）/ 788πと（48π）/ 7の最小公倍数を求める... 88（6） ）... - > 528pi（48pi）/ 7 ... x（7）（11）... - > 528pi f（t） - > 528piの期間 続きを読む »

24pi sin ktとcos ktの周期は（2pi）/ kです。 sin（t / 4）とcos（t / 12）で与えられる別々の振動では、周期はそれぞれ8piと24piです。そう。 sin（t / 4）+ cos（t / 12）で与えられる複合振動の場合、周期はLCM = 24piです。一般に、別々の周期がP_1とP_2である場合、複合振動の周期は、最小の正整数対[m、n]では、mP_1 = nP_2からとなります。ここで、P_1 = 8pi、P_2 = 24piです。したがって、m = 3、n = 1です。 続きを読む »

周期=42πp_1 =（2π）/（1/7）=14πp_2 =（2π）/（1/21）=42π合計の周期は1cm（14π、42π）=42πです。 続きを読む »

周期= pi f（x）= y = 0.5 sin x cos xy =（1/2）（2sin x cos x）/ 2 y =（1/4）sin 2x y = a sin（bx + c）ここで、ａ １ ／ ４、ｂ ２、ｃ ｄ ０振幅 ａ （１／４）周期 （２π）／ ｂ である。 =（2π）/ 2 =πグラフ{0.5（sin（x）cos（x））[ - 10、10、 - 5、5]} 続きを読む »

プリン。 Prd。与えられた楽しみの4πです。 ｆ（ｘ） ｓｉｎ ３ ｘ ｓｉｎ（ｘ ／ ２） ｇ（ｘ） ｈ（ｘ）とする。私たちは、罪の主たる時代が楽しいことを知っています。 2πです。これは、ＡＡシータ、ｓｉｎ（シータ ２ｐｉ） ｓｉｎｔｈｅｒ、ｒＡｒｒｓｉｎ３ｘ ｓｉｎ（３ｘ ２ｐｉ） ｓｉｎ（３（ｘ ２ｐｉ ／ ３））ｒＡｒｒｇ（ｘ） ｇ（ｘ ２ｐｉ ／ ３）を意味する。 。それゆえ、王子。 Prd。楽しみのgは2pi / 3 = p_1です。同じ行で、それを示すことができます、プリン。 Prd。 hのhの（2π）/（1/2）=4π= p_2は、例えばここで注意しなければならないのは、楽しみのためです。 F = G + H、ここで、GとHは周期的なファンです。プリンと。 Prds P_1とP_2、それぞれ、それは楽しいことである必要はまったくありません。 Fは周期的です。しかし、FはPrinと一緒にそうなるでしょう。 Prd。 pで、NNでl、mが見つかると、l * P_1 = m * P_2 = pとなります。それで、私たちの場合、NNのあるl、mに対して、l * p_1 = m * p_2 = p .............（1）rArr l *（2pi）したがって、l = 6、m = 1とすると、（1）から、6 *（2pi / 3）= 1 *（4pi）= p = 4piとなります。 、プリン。 Prd。与えられた楽しみ 続きを読む »

正弦関数の一般式は次のとおりです。f（x）= asin [k（xd）] + cここで、| a | =振幅| k | =水平ストレッチ/圧縮または360 ^ / "d =位相シフトc =垂直方向の平行移動この場合、kの値は5です。周期を見つけるには、式k = 360 ^ / / periodを使用します。k = 360 ^ /" period "5 = 360 ^ / / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ @ / 5 "period" = 72 ^ @：。、periodは72 ^ @です。 続きを読む »

Π/ 2関数の周期を求めるには、周期が（2π）/ | b |で表されるという事実を使用できます。ここで、bは関数cos（x）内のx項の係数です。 cos（bx）この場合、y = acos（bx-c）+ dとなります。ここで、a、c、およびdはすべて0であるため、式はy = cos（4x） - > b = 4になり、関数の周期は次のようになります。 （２π）／（４） π／ ２ 続きを読む »

形式y = asin（b（x - c））+ dまたはy = acos（b（x - c））+ dの関数では、周期は式（2pi）/ bを評価することによって与えられます。 y = 3cos（pi（x））期間=（2pi）/ pi期間= 2したがって、期間は2になります。練習問題：関数y = -3sin（2x - 4）+ 1を考えます。期間を決定します。次のグラフの周期が正弦関数を表していることを確認しながら決定します。頑張ってください、そしてうまくいけば、これは助けになります！ 続きを読む »

与えられた楽しみの期間。 π/ 2です。私たちは、余弦波の主な期間であることを知っています。 2πです。つまり、RRのAAシータ、cos（theta + 2pi）= costheta .......（1）y = f（x）= 3cos4xとします。ただし、（1）よりcos4x = cos（4x + 2pi）となります。 ）：。 ｆ（ｘ） ３ｃｏｓ４ｘ ３ｃｏｓ（４ｘ ２ｐｉ） ３ｃｏｓ ｛４（ｘ ｐｉ ／ ２）｝ ｆ（ｘ ｐｉ ／ ２）、すなわちｆ（ｘ） ｆ（ｘ ｐｉ ／ ２） 。これは、与えられたfun.fの周期がpi / 2であることを示しています。 続きを読む »

（sec ^ 2（x）-1）/ sin ^ 2（x）= sec ^ 2（x）まず、すべての三角関数をsin（x）とcos（x）に変換します。（sec ^ 2（x） -1）/ sin ^ 2（x）=（1 / cos ^ 2（x）-1）/ sin ^ 2（x）=（（1-cos ^ 2（x））/ cos ^ 2（x）） / sin ^ 2（x）単位元sin ^ 2（x）+ cos ^ 2（x）= 1：=（sin ^ 2（x）/ cos ^ 2（x））/ sin ^ 2（x）を使う分子と分母の両方に存在するsin ^ 2（x）を出力します。= 1 / cos ^ 2（x）= sec ^ 2（x） 続きを読む »

周期はT = 2 /5πです。周期関数の周期は、関数の周期をx変数に掛ける数で割った値で与えられます。 y = f（kx）rArrT_（fun）= T_（f）/ kしたがって、例えば、y = sin3xrArrT_（fun）= T_（sin）/ 3 =（2pi）/ 3 y = cos（x / 4）rArrT_となります。 （ファン） Ｔ（ｃｏｓ）／（１／４） （２π）／（１／４） ８π ｙ ｔａｎ ５×ｒ ＡｒｒＴ（ファン） Ｔ（ｔａｎ）／ ５ ｐｉ ／ ５である。我々の場合：T（fun）= T（sin）/ 5 =（2pi）/ 5。 2は振幅のみを変更し、[-1,1]から[-5,5]になります。 続きを読む »

3：pi / 3 sum_（n = 0）^ oosin ^ n（θ）= 2sqrt（3）+ 4 sum_（n = 0）^ oo（sin（θ））^ n = 2sqrt（3）+ 4これらの値のそれぞれを試してみると、2sqrt3 + 4 f（r）= sum_（n = 0）^ oまたは^ n = 1 /（1-r）f（（3pi）/ 4） - = fが得られます。 （pi / 4）= 1 /（1-sin（pi / 4））= 2 + sqrt2 f（pi / 6）= 1 /（1-sin（pi / 6））= 2 f（pi / 3）= 1 /（1-sin（pi / 3））= 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 続きを読む »

位相シフト：5π/ 6垂直変位：16式は次のようになります。y = Acos（bx-c）+ dこの場合、A = B = 1、C =5π/ 6、およびD = 16 Cは位相シフトとして定義されます。したがって、位相シフトは5π/ 6です。Dは垂直変位として定義されます。垂直方向の変位は16です。 続きを読む »

"位相シフト" = + 50 ^ @、 "垂直シフト" = + 3色の標準形は（青） "サイン関数"です。色（赤）（棒（ul（|色（白）（2/2）色（黒）（y = asin（bx + c）+ d）色（白）（2/2）|）））） "振幅 "= | a |、"周期 "= 360 ^ @ / b"位相シフト "= - c / b"および垂直変位 "= d"ここで "a = 1、b = 1、c = -50 ^ @" "d = + 3 rArr"位相シフト "= - （ - 50 ^ @）/ 1 = + 50 ^ @ rarr"右シフト ""と垂直変位 "= + 3uarr 続きを読む »

"位相シフト" = -50 ^ @ "垂直シフト" = -10 "サイン関数の標準形は"色（赤）（バー（ul（|色（白）（2/2））色（黒）（ y = asin（bx + c）+ d）色（白）（2/2）|））） "振幅" = | a |、 "周期" = 360 ^ @ / b "位相シフト" = -c / bここで、「ａ ２、ｂ １、ｃ ５０ 、ｄ １０ ｒ」である。「位相シフト」 ５０ 、「垂直シフト」 １０である。 続きを読む »

下記参照。三角関数を次の形式で表すことができます。y = asin（bx + c）+ dここで、color（white）（8）bbacolor（white）（88）= "振幅" bb（（2pi）/ b）color （白）（8）= "周期"（注bb（2pi）は正弦関数の通常周期）bb（（ - c）/ b）色（白）（8）= "位相シフト"色（注）白）（8）bbdcolor（白）（888）= "垂直方向のシフト"例から、y = sin（x +（2pi）/ 3）+ 5振幅= bba =カラー（青）（1）Period = bb（（ 2π/ b）=（2π）/ 1 =カラー（青）（2π）位相シフト= bb（（ - c）/ b）=（（ - 2π）/ 3）/ 1 =カラー（青）（ - （ 2π/ 3）垂直シフト= bbd =色（青）（5）y = sin（x +（2π）/ 3）+ 5色（白）（88）は色（白）（888）y = sin（x） ）：正のy方向に5単位移動し、負のx方向に（2π）/ 3単位移動します。グラフ： 続きを読む »

以下のように。正弦関数の標準形は次のとおりです。y = A sin（Bx - C）+ D与えられた方程式は、y = -3 sin（6x + 30 ^ @） - 3 y = -3 sin（6x +（pi / 6）） - 3です。 Ａ ３、Ｂ ６、Ｃ - π／ ６、Ｄ ３振幅 Ａ 。 = 3 "周期" = P =（2π）/ | B | =（2π）/ 6 =π/ 3 "位相シフト" = - C / B = - （π/ 6）/ 6 =π/ 36、 "右へ" "垂直シフト= D = - 3、" 3下"" y = sin x関数の場合 "、"位相シフト "= 0、"垂直シフト "= 0：。" y = sin x "の位相シフトは右に"π/ 3 "になります。 "垂直変位幅" y = sin x "は" -3 "または3単位下になります。#graph {-3sin（6x + 30） - 3 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2xこれは次のようになります。{（x = rcos theta）、（y = rsin theta）：}、=>（rcos theta）^ 2 +（r sin theta）^ 2 = 2 rcosシータを掛け算することにより、=> r ^ 2cos ^ 2シータ+ r ^ 2sin ^ 2シータ= 2 rcos 2を左辺から因数分解することにより、=> r ^ 2（cos ^ 2シータ+ sin ^ 2シータ） = 2 rcos theta by cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1、=> r ^ 2 = 2 rcos thetaをrで除算すると、=> r = 2 cos theta、のようになります。x ^ 2 + y ^ 2 = 2xとr =2cosθは同じグラフになります。これが役に立ったことを願っています。 続きを読む »

最も近いものは-150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circと-150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circですが、他にもたくさんあります。 "Coterminal" - 私はそれを調べなければなりませんでした。それは同じtrig関数を持つ2つの角度に対する言葉です。ターミナルは、おそらく単位円上の同じスポットのようなものを指します。これは、角度が360 ^ circまたは2πradの倍数だけ異なることを意味します。そのため、-150 ^ circの正の角度の端末は-150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circになります。 1080 ^ circ = 3倍の360 ^ circを追加して930 ^ circを得ることもできました。これも-150 ^ circとコータミナルです。 -150 ^ circとのいくつかの負の角度のコミナルは-150 ^ circ-360 ^ circ = -510 ^ circと-150 ^ circ - 36000 ^ circ = -36150 ^ circです。 続きを読む »

X =π/ 2、（7π）/ 6、（11π）/ 6（sinx）^ 2-1 / 2 sinx-1/2 = 0 2（sinx）^ 2-sinx -1 = 0（2sinx + 1） sinx-1）= 0 2sinx + 1 = 0またはsinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x =（7pi）/ 6、（11pi）/ 6 sinx = 1 x = pi / 2 続きを読む »

Rarrtan ^（ - 1）（cos ^（ - 1）（3/5）+ tan ^（ - 1）（1/4））= 19/8 cos ^（ - 1）（3/5）= xとします。 rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt（sec ^ 2x-1）= sqrt（（5/3）^ 2-1）= sqrt（（5 ^ 2-3 ^ 2）/ 3 ^ 2）= 4/3 rarrx = tan ^（ - 1）（4/3）= cos ^（ - 1）（3/5）ここで、tan ^（ - 1）（A）+ tan ^（ - 1）（B）= tan ^（ -1）（（A + B）/（1-AB））ラルタン^（ - 1）（cos ^（ - 1）（3/5）+ tan ^（ - 1）（1/4））= tan ^ （-1）（tan ^（ - 1）（4/3）+ tan ^（ - 1）（1/4））= tan ^（ - 1）（tan ^（ - 1）（（4/3 + 1） / 4）/（1-（4/3）*（1/4））））=（19/12）/（8/12）= 19/8 続きを読む »

X = pi / 6、5pi / 6 1/2 sin（x） - 1 = 0 2/2 sin（x）= 1 3 / sin（x）= 1/2 4 / x = pi / 6、5pi / 6 続きを読む »

29.2 aが側面の反対側の角度Aを表し、cが側面の反対側の角度Cであると仮定すると、正弦の法則が適用されます。sin（A）/ a = sin（C）/ c => c =（asin（C）） / sin（A）=（20 * sin（70））/ sin（40）〜= 29知っておくと良いこと：反対側の辺が長いほど、角度が大きくなります。角度Cは角度Aよりも大きいので、辺cは辺aより長くなると予測します。 続きを読む »

Rarr1 /（cot2x）-1 /（cos2x）=（sinx-cosx）/（sinx + cosx）rarr1 /（cot2x）-1 / cos2x =（sin2x）-1 /（cos2x）= - （1） -2sinx * cosx）/（cos2x）= - （cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x）/（cos2x）= - （cosx-sinx）^ 2 /（（cosx + sinx）（cosx-sinx）= （sinx-cosx）/（sinx + cosx） 続きを読む »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [（2sin ^ 2x）/ 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2（2x）] ^ 2 = 1/16 [（1-2cos2x）^ 2 + 2 *（1-2cos2x）* cos ^ 2（2x）+（cos ^ 2（2x）] ））^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2（2x）+ 2cos ^ 2（2x）-4cos ^ 3（2x）+（（2cos ^ 2（2x））/ 2）^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2（2x） - （3cos（2x）+ cos6x）+（（1 + cos4x）/ 2）^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - （3cos（2x）+ cos6x）+（（1 + 2cos4x + cos ^ 2（4x））/ 4）] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos（2x）-cos6x +（ （2 + 4cos4x + 2cos ^ 2（4x））/ 8）] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x +（（2 + 4cos4x + 1 + cos8x）/ 8）] = 1/16 [（4- 7 続きを読む »

"説明を見る"> "sin（色）（青）"加算式の使用•color（白）（x）sin（A + -B）= sinAcosB + -cosAsinB rArrsin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB rArrsin（AB） "="あなたの質問をチェックしてください "= sinAcosB-cosAsinB rrsin（A + B）+ sin（AB）= 2sinAcosB！= 2sinAsinBlarr 続きを読む »

ピタゴラスのアイデンティティーcos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1これが役に立ったと思います。 続きを読む »

ピタゴラスの定理は直角三角形の関係です。この規則は、a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2と定義しています。ここで、aとbは反対側の辺で、2つの辺は直角をなし、cは斜辺を表します。三角形。したがって、a = 6とb = 8の場合、cは（6 ^ 2 + 8 ^ 2）^（1/2）、（x ^（1/2）は平方根を意味します）、つまり10になります。 、ｃ、斜辺。 続きを読む »

90度= pi / 2ラジアンラジアンは、円周の円弧の長さと円周自体の半径の比として定義される角度の単位です。ウィキペディアからのこの画像はそれを非常によく説明しています：そしてこのgifはなぜ180度の角度がπラジアンに、そして360度の角度が2πラジアンに変換されるのか理解するのに役立ちます。直角は90度で、180度の半分です。 180度の角度はπラジアンに変換され、したがって90度の角度はpi / 2ラジアンに変換されることをすでに確認しました（単純に2度とラジアンの両方で2で割られます）。 続きを読む »

再確認が必要です。 > 続きを読む »

-3 <= y <= 3範囲は、ドメインを適用するときに得られるすべての値のリスト（すべての許容されるx値のリスト）です。式y = 3cos4xでは、範囲に影響を与えるのは数値3です（範囲を処理するために、4を気にする必要はありません。これはグラフが繰り返される頻度を処理するためです）。 y = cosxの場合、範囲は-1 <= y <= 1です。 -3は最大値と最小値を3倍大きくするので、範囲は次のようになります。-3 <= y <= 3そしてグラフでそれがわかります（2本の水平線は範囲の最大値と最小値を表しています）。 {（y-3cos（4x））（y-0x + 3）（y-0x-3）= 0 [-10、10、-5、5]} 続きを読む »

三角恒等式を使用すると、sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1上記の恒等式の両側をsin ^ 2xで割ると、sin ^ 2x /（sin ^ 2x）+ cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sinが得られます。 ^ 2x => 1 + 1 /（sin ^ 2x / cos ^ 2x）= csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x書くことができる：tan ^ 2x（csc ^ 2x-1） "" as "" tan ^ 2x（1 / tan ^ 2x）そして結果は色（青）1 続きを読む »

複素数形式の矩形形式は、2つの実数aとbの形式で与えられます。z = a + jb同じ数の極形式は、大きさr（または長さ）と引数q（ z = r | _qこのようにして、図面上の複素数を「見る」ことができます。この場合、数字aとbは、特殊平面内の複素数を表す点の座標になります（ここで、x軸に実数部（数値a）をプロットし、y軸に虚数部（jに関連付けられたb数）をプロットします。極座標形式でも同じ点が見つかりますが、大きさrと引数qを使用します。これで長方形と極座標の関係が2つのグラフィック表現を結合し、得られた三角形を考慮して求められます。長さr（aとb）：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）2）逆三角関数（角度qとaとbを結び付ける）：q = arctan（b / a）いろいろ試してみることをお勧めします。これらの関係がどのように機能するかを見るために複素数（異なる象限）。 続きを読む »

Cot ^（ - 1）theta = Aとし、rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / sec A = 1 / sqrt（1 + tan ^ 2A）= 1 / sqrt（1+（1 / theta）^ 2）とします。 rarrcosA = 1 / sqrt（（1 +θ^ 2）/θ^ 2）= theta / sqrt（1 +θ^ 2）rarrA = cos ^（ - 1）（θ/（sqrt（1 +θ^ 2）） ）= cot ^（ - 1）（θ）あるいは^（ - 1）（θ）= cos ^（ - 1）（θ/（sqrt（1 +θ^ 2））） 続きを読む »

ラルシン（α β）×ｓｉｎ（α β） ｓｉｎ ２α ｓｉｎ ２ｂｅｔａラルシン（α β）×ｓｉｎ（α β） １ ／ ２ ［２ｓｉｎ（α β）ｓｉｎ（α β） ）］ １ ／ ２ ［ｃｏｓ（α β （α β）） ｃｏｓ（α β α β）］ １ ／ ２ ［ｃｏｓ ２β ｃｏｓ ２α］ １ ／ ２ ［１ ２ｓｉｎ ２ｂｅｔａ］ - （1-2sin ^ 2alpha）] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta 続きを読む »

X = 0 ^ c、0.34 ^ c、pi ^ c、2.80 ^ c次のように並べ替えます。3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx =（1 + -sqrt（1 ^ 2））/ 6 sinx =（1 + 1） / 6または（1-1）/ 6 sinx = 2/6または0/6 sinx = 1/3または0 x = sin ^ -1（0）= 0、pi-0 = 0 ^ c、pi ^ cまたはx = sin ^ -1（1/3）= 0.34、pi-0.34 = 0.34 ^ c、2.80 ^ cx = 0 ^ c、0.34 ^ c、pi ^ c、2.80 ^ c 続きを読む »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4（A）= 0与えられると、rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 90 ^ @が式の根であることを意味する今、cos ^ 2A + cos ^ 4（A）=（cos90 ^ @）^ 2+（cos90 ^ @）^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 続きを読む »

R（-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta）= 15まず、すべてを展開して次のようにします。y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15次に、これらを使用する必要があります。x = rcostheta y = rsintheta =（r ^ 2sin ^2θ）/（rcostheta）+ rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthettahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahetahesthesthesthesthesthesthesthesthesthesthest） -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta）= 15これ以上単純化することはできないので、これは暗黙の極方程式として残ります。 続きを読む »

三角形の角度はπに追加されるので、与えられた辺間の角度を計算することができ、面積の公式は次のようになります。A = frac 1 2 a b sin C = 10（sqrt {2} + sqrt {6}）私たち全員が小文字の辺a、b、cと大文字の反対側の頂点A、B、Cの規約に固執するのであれば助けになります。それをここでやろう。三角形の面積は、A = 1/2 a b sin Cです。ここで、Cはaとbの間の角度です。 B = frac {13 pi} {24}と（問題の誤植だと思いますが）A = pi / 24です。三角形の角度は180 ^ circとも呼ばれるので piとなります。C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12}は75 ^ circです。正弦角の式は次のようになります。sin 75 ^ circ = sin（30 + 45）= sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 =（ frac 1 2 + frac sqrt {3} 2） sqrt {2} / 2 = frac 1 4（sqrt（2）+ sqrt（6））したがって、次のようになります。A = frac 1 2 ab sin C = frac 1 2（10）（8） frac 1 4（sqrt（2） ）= sqrt（6 続きを読む »

説明の中の証明を親切にしてください。 tan（x + y）=（tan x + tany）/（1 - tanxtany）.......（菱形） x = y = Aとすると、tan（A + A）=（tanA + tanA）/（1-tanA * tanA）となります。 ：。 tan2A =（2tanA）/（1-tan ^ 2A）……………（diamond_1）。さて、菱形では、x = 2A、y = Aです。 ：。 tan（2A + A）=（tan 2 A + tan A）/（1 - tan 2 A * tan A）である。 ：。 tan3A = {（2tanA）/（1-tan ^ 2A）+ tanA} / {1-（2tanA）/（1-tan ^ 2A）* tanA}、= {（2tanA + tanA（1-tan ^ 2A）） /（1-tan ^ 2A）} - ：{1-（2tan ^ 2A）/（1-tan ^ 2A）}、=（2tanA + tanA-tan ^ 3A）/（1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A） ）必要に応じて、rArr tan3A =（3tanA-tan ^ 3A）/（1-3tan ^ 2A）となります。 続きを読む »

2xは周期pi、-1は2xの2と比較して位相シフトを1/2ラジアンにし、コセカントの発散性は振幅を無限大にします。 [私のタブがクラッシュし、編集内容を失いました。もう1つ試してください。] 2csc（2x - 1）のグラフ{2 csc（2x - 1）[-10、10、-5、5]} csc xのような三角関数はすべて周期2 piを持ちます。 xの係数を2倍にすると、周期が半分になるので、関数csc（2x）は2 csc（2x-1）と同様に周期piを持たなければなりません。 csc（ax-b）の位相シフトはb / aで与えられます。ここでは、frac 1 2ラジアン、約28.6 ^ circの位相シフトがあります。マイナス記号は2csc（2x-1）が2csc（2x）に先行することを意味するので、これをfrac 1 2ラジアンの正の位相シフトと呼びます。 csc（x）= 1 / sin（x）なので、1周期に2回発散します。振幅は無限大です。 続きを読む »

複素数z = a + biの場合、z = r（costheta + isintheta）と表すことができます。ここで、r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）およびtheta = tan ^ -1（b / a） ）（2 + i）/（14 + 9i）=（sqrt（2 ^ 2 + 1 ^ 2）（cos（tan ^ -1（1/2））+ isin（tan ^ -1（1/2）） ））/（sqrt（14 ^ 2 + 9 ^ 2）（cos（tan ^ -1（9/14））+ isin（tan ^ -1（9/14））））~~（sqrt5（cos（0.46） ）+ isin（0.46））/（sqrt277（cos（0.57）+ isin（0.57）））z_1 = r_1（costheta_1 + isintheta_1）およびz_2 = r_2（costheta_2 + isintheta_2）、z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos（θ_1-θ_2）+ isin（θ_1-θ_2））z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277（cos（0.46-0.57）+ isin（0.46-0.57））= sqrt1385 / 277（cos（-0.11）+ isin（ - ） 0.11））~~ sqrt1385 / 277（0.99-0.11i）~~ 0.134-0.015i証明：（2 + i）/（14 + 9i）*（14-9i）/（14-9 続きを読む »

Rarrcos（sin ^（ - 1）（4/5）+ tan ^（ - 1）（5/12））= 16/65 sin ^（ - 1）（4/5）= xとし、rarrsinx = 4/5とします。 rarrtanx = 1 / cotx = 1 /（sqrt（csc ^ 2x-1））= 1 /（sqrt（（1 / sinx）^ 2-1））= 1 /（sqrt（（1 /（4/5）） ^ 2-1））= 4/3 rarrx = tan ^（ - 1）（4/3）= sin ^（ - 1）=（4/5）さて、rarrcos（sin ^（ - 1）（4/5） ）+ tan ^（ - 1）（5/12））= cos（tan ^（ - 1）（4/3）+ tan ^（ - 1）（5/12））= cos（tan ^（ - 1） （（4/3 + 5/12）/（1-（4/3）*（5/12））））= cos（tan ^（ - 1）（（63/36）/（16/36）） ）= cos（tan ^（ - 1）（63/16））tan ^（ - 1）（63/16）= A、rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / sec A = 1 / sqrt（1 + tan ^）とします。 2A）= 1 / sqrt（1+（63/16）^ 2）= 16/65 rarrA = cos ^（ - 1）（16/65）= tan ^（ - 1）（63/16）rarrcos（sin ^） （- 続きを読む »

三角関数恒等式tan（θ）= sqrt（（1 / cos ^ 2（θ）-1））を使用します。結果：tan [arccos（-1/3）] =色（青）（2sqrt（2）） arccos（-1/3）を角度theta => arccos（-1/3）= theta => cos（theta）= - 1/3とするこれは、今度はtan（theta）を探していることを意味します恒等式：cos ^ 2θ+ sin ^ 2θ= 1両側をcos ^ 2θで割ると、1 + tan ^ 2θ= 1 / cos ^ 2θ= > tan ^ 2θ= 1 / cos ^ 2θ-1 => tanθ= sqrt（（1 / cos ^ 2θ-1））思い出したことに、cosθは= -1 / 3 =>tanθ= sqrt（1 /（ - 1/3）^ 2-1）= sqrt（1 /（1/9）-1）= sqrt（9-1）= sqrt（ 8）= sqrt（4xx2）= sqrt（4）xxsqrt（2）=色（青）（2sqrt（2）） 続きを読む »

Frac {sinθ} {x} = frac {cosθ] {y}の場合、sinθ - cosθ= pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / yこれは反対のxをもつ直角三角形のようなものですそして隣接するy socosθ= frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}sinθ= tan theta cosθsinθ - cosθ=tanθcosθ - cosθ= cos theta（ tan theta - 1）= frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}（x / y -1） sinシータ - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} 続きを読む »

2 cos ^ 2（4 theta） - 1 = cos（8 theta）コサインにはいくつかの倍角公式があります。通常は、コサインを別のコサインに変換する方法が推奨されます。 cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1実際にこの問題を2つの方向で解くことができます。最も簡単な方法は、x = 4 thetaと言うことで、 cos（8 theta）= 2 cos ^ 2（4 theta） - 1となります。これはかなり単純化されています。通常の方法はこれを cos thetaで取得することです。 x = 2 thetaとすることから始めます。 2 cos ^ 2（4θ） - 1 = 2 cos ^ 2（2（2 θ）） - 1 = 2（2 cos ^ 2（2 θ） - 1）^ 2 - 1 = 2（ 2（2 cos ^ 2 theta -1）^ 2 -1）^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 x = cos thetaと設定すると、cos（8x）= T_8（ cos x）を満たす、第8種チェビシェフ多項式T_8（x）が得られるはずです。後に。 続きを読む »

以下のルールを使用してください。tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx左側から開始（ "LHS"）：=> "LHS" =（1 + tanx）/ sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx +キャンセル（sinx）/ cosx xx1 /キャンセル（sinx）= cscx + 1 / cosx =カラー（青）（cscx + secx）QED 続きを読む »

下記を参照してください。最後のステップとしてグラフを作成しますが、正弦関数と余弦関数のさまざまなパラメータを見ていきます。ところで、これを行う場合はラジアンを使用します。f（x）= acosb（x + c）+ dパラメータaは関数の振幅に影響します。通常、SineとCosineはそれぞれ最大値と最小値が1と-1です。しかし、このパラメータを増減するとそれが変わります。パラメータbは、期間に影響します（ただし、期間そのものではありません） - 代わりに、これが関数に影響する方法です。Period =（2pi）/ bしたがって、bの値を大きくすると期間が短くなります。 cは水平方向のシフトであるため、この値を変更すると関数が左右にシフトします。 dは、関数が回転する主軸です。通常、これはx軸です。y= 0ですが、dの値を増減すると、それが変わります。さて、関数に影響を与えるのはパラメータa- 3だけです。これはcosine関数のすべての値に3を掛けたものになります。そのため、プラグインすることでグラフのいくつかの点を見つけることができます。値：f（0）= 3Cos（0）= 3倍1 = 3 f（pi / 6）= 3Cos（pi / 6）= 3倍（sqrt3 / 2）=（3sqrt3）/ 2 f（pi / 4） = 3Cos（pi / 4）= 3×1 /（sqrt2）= 3 /（sqrt2）f（pi / 2）= 3Cos（pi / 2）= 続きを読む »

左側を因数分解し、係数をゼロとみなします。次に、secx = 1 / cosx ""およびcscx = 1 / sinxという概念を使用します。結果：色（青）（ZZではx = + - π/ 3 +2π "k、k"）因数分解はsecxcscx-から導きます。 2cscx = 0からcscx（secx-2）= 0次に、それらをゼロとみなします。cscx = 0 => 1 / sinx = 0しかし、1 / sinx = 0となるxの実際の値はありません。 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos（pi / 3）=> x = pi / 3しかしpi / 3が唯一の実数解ではないので、すべての解について一般解が必要です。これは、色（青）（x = + - π/ 3 +2π "k、Z" Z））の式の理由です。cos（-pi / 3）= cos（pi / 3）なので、-pi / 3を含めます。 cosxは周期2piであるため、2piを追加します。「cosine」関数の一般解は次のとおりです。ZZで、x = + - alpha + 2pi "k、k"です。ここで、alphaは鋭角の主角です。次に例を示します。 cosx = 1 = cos（pi / 2）したがって、pi / 2が主角です。 続きを読む »

Y = 2-cos ^ 2（35 ^ @） - cos ^ 2（55 ^ @）= 1評価したいy = 2-cos ^ 2（35 ^ @） - cos ^ 2（55 ^ @）三角恒等式cos ^ 2（x）= 1/2（1 + cos（2x））cos（x）= - cos（180-x）を使用します。したがって、y = 2-（1/2（1 + cos（70 ^）） ））） - （1/2（1 + cos（110 ^ @）））= 2-（1/2 + 1 / 2cos（70 ^ @）） - （1/2 + 1 / 2cos（110 ^ @） ））= 2-1 / 2-1 / 2cos（70 ^ @） - 1 / 2-1 / 2cos（110 ^ @）= 1-1 / 2cos（70 ^ @） - 1 / 2cos（110 ^ @） cos（110 ^ @）= - cos（180 ^ @ - 110 ^ @）= - cos（70 ^ @）y = 1-1 / 2cos（70 ^ @） - 1/2（ - cos（70 ^ @）を使います。 ））= 1-1 / 2cos（70 ^ @）+ 1 / 2cos（70 ^ @）= 1 続きを読む »

Cos（theta / 2）= - {7 sqrt {2}} / 10二重角公式は次のようになります。cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 cos xを解くと、半角公式 cos x = pm sqrt {が得られます。したがって、cos（theta / 2）= pm sqrt {1/2（cos theta + 1）} = pm sqrt {1/2（24/25 + 1）} =となります。 pm sqrt {49/50}この点については疑問は多少あいまいですが、明らかに四分の一四分の一の正の角度のシータについて話しています。負の余弦もあります。我々は「同じ」角度について話すことができたが、それは-90 ^ circと0 ^ circの間にあると言い、それから半角は正の余弦を持つ4番目の象限にあるだろう。それが式に午後があるのはそのためです。この問題では、cos（theta / 2）= - sqrt {49/50}と結論づけられます。これは少し簡単にすることができる根本的なことです、cos（theta / 2）= -sqrt {{2（49）} / 100} = - 7/10平方メートル（2） 続きを読む »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x =（cos ^ 2x + sin ^ 2x）（cos ^ 2x-sin ^ 2x）= 1 * cos2x = cos2x = RHS 続きを読む »

Sqrt（155）/ 5 arcsin（sqrt（5）/ 6）をある角度alphaにすることから始めます。その結果、alpha = arcsin（sqrt5 / 6）となり、sin（alpha）= sqrt5 / 6となります。 cot（アルファ）= 1 / tan（アルファ）= 1 /（sin（アルファ）/ cos（アルファ））= cos（アルファ）/ sin（アルファ）今度はアイデンティティを使います。 ｃｏｓ ２α ｓｉｎ ２α １とすると、ｃｏｓα ｓｑｒｔ（（１ ｓｉｎ ２α）） ｃｏｔα ｃｏｓα／ ｓｉｎ（α）となる。 ）= sqrt（（1-sin ^ 2（α）））/ sin（α）= sqrt（（1-sin ^ 2（α））/ sin ^ 2（α））= sqrt（1 / sin ^ 2）次に、ｃｏｔα ｃｏｔα ｓｑｒｔ（１ ／（ｓｑｒｔ５ ／ ６） ２ １） ｓｑｒｔ（３６ ／ ５ １）の中にｓｉｎα ｓｑｒｔ５ ／ ６を代入する。 ）= sqrt（31/5）=色（青）（sqrt（155）/ 5） 続きを読む »

Tan alpha = tan（pi / 2 - 2 arctan（3/6））= 3/4となります。私はこれを見るためのいくつかの異なる方法を考えることができます。水平方向の長方形の場合、左上のSと右下のRを呼びましょう。図の頂点、もう1つの長方形のコーナー、Tを呼びましょう。合同角度QPRとQPTがあります。 tan QPR = tan QPT = frac {テキスト{反対}} {テキスト{隣接}} = 3/6 = 1/2正接二重角公式は、次のようになります。tan RPT tan（2x）= frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2（1/2）} {1 - （1/2）^ 2} = 4/3ここでalphaはRPTの相補角です（これらは合計で90 ^ circになります）。だから日焼けアルファ=ベビーベッドRPT = 3/4 続きを読む »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10しかし三角法では終わらなかった。これらは長方形の素敵な複素数です。それらを分割するために極座標に変換するのは時間の無駄です。両方の方法を試してみましょう：frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10それは簡単でした。対照しましょう。極座標では、次のようになります。-5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2}（9、-5）}次のようにテキスト{atan2}（y、x）を書きます。 2パラメータ、4象限逆正接を修正してください。 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {iテキスト{atan2}（ - 2、6）} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {iテキスト{atan2}（9、-5）}} { sqrt {40} e ^ {iテキスト{atan2}（ - 2、6）}} frac {-5 + 9i} {6- 2i} = sqrt {106/40} e ^ {i（テキスト{atan2}（9、-5） - テキスト{atan2}（ - 2、6））}実際にタンジェント差角度の公式を使うと、しかし、私はそれを考えていま 続きを読む »

Sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}となります。 1つは差角公式、sin（ab）= sin a cos b - cos a sin b sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= sin arccos（sqrt {2} / 2） cos arcsin（2x）+ cos arccos（sqrt {2} / 2）sin arcsin（2x）さて、アークサインのサインとアークサインのコサインは簡単ですが、その他はどうでしょうか。さて、arccos（ sqrt {2} / 2）を pm 45 ^ circと認識しているので、sin arccos（ sqrt {2} / 2）= pm sqrt {2} / 2とします。pmはそのままにします。私は、arccosが主値であるのに対して、arccosはすべて逆コサインであるという規約に従うようにしています。角度の正弦が2倍であることがわかっている場合、それは2倍の辺と1の斜辺であるため、反対側の辺は sqrt {1-4x ^ 2}です。 cos arcsin（2x）= pm sqrt {1-4x ^ 2}さて、sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））= pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} 続きを読む »

Csc A - cot A = 1 / x ..（1）とすると、cscA + cot A =（csc ^ 2A-cot ^ 2A）/（cscA + cotA）=> cscA + cot A = x ..... （2）（1）と（2）を加えると、2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2（x + 1 / x）= 1/2（x ^ 2 + 1）/ xとなります。 1）（2）から2cotA = x-1 / x cotA = 1/2（x-1 / x）= 1/2（x ^ 2-1）/ xとなり、sec A = cscA / cotA =（x） ^ 2 + 1）/（x ^ 2 - 1） 続きを読む »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ kまたはx = arctan（3/2） - 45 ^ circ + 180 ^ circ kまたは近似を好む場合は、x = 45 ^ circ + 180 ^ circ kまたはx約11.31 ^もちろん整数+ kに対してcirc + 180 ^ circ k。 Pro tip：整数kに対して解x = pm a + 360 ^ circ k quadを持つcos x = cos aの形に変換した方が良いでしょう。これはすでに約2倍なので、そのままにしておくほうが簡単です。同じ角度の正弦と余弦の線形結合は位相シフト余弦です。 3 sin（2x）+ 2 cos（2x）= 3 sqrt {13}（2 / sqrt {13} cos（2x）+ 3 / sqrt {13）sin（2x））= 3 2 / sqrt {13} cos （2x）+ 3 / sqrt {13）sin（2x）= 3 / sqrt {13} theta = arctan（3/2）を約56.31 ^ circとしましょう。 （私たちがしているように余弦の代わりに正弦をしたいなら、arctan（2/3）を使うでしょう。）cos theta = 2 / sqrt {13}とsin theta = 3 / sqrt {13}があります。 cosシータcos（2x）+ sinシータsin（2x）= sinシータcos（2x - シータ） 続きを読む »

これは次のようになります。表示{1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2（sec A + csc A）これは証明すべき問題だと思いますし、 Read {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2（sec A + csc A）共通分母を求めて何が起こるかを見てみましょう。 {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A（1 + sin A / cos A）+ sin A（1 + cos A / sin A）} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2 cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos} A} = 2（1 / sin A + 1 / cos A）= 2（csc A + sec A）= 2（sec A + csc A）quad sqrt 続きを読む »

近似解は、x = {163.058 ^ circ、703.058 ^ circ、29.5149 ^ circ、569.51 ^ circ、-192.573 ^ circ、または-732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quadです。 2 sin x = cos（x / 3）これはかなり難しいものです。まずはy = x / 3に設定しx = 3yに置き換えて代入しましょう。それで、三角式を使うことができます。2 sin（3y）= cos y 2（3 sin y - 4 sin ^ 3 y）= cos yそれでは、二乗して、すべてをsin ^ 2 yで書きます。これはおそらく無関係な根をもたらすでしょう。 4 sin ^ 2y（3 - 4 sin ^ 2y）^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y s = sin ^ 2 yとします。二乗正弦は、Rational Trigonometryではスプレッドと呼ばれます。 4 s（3 - 4 s）^ 2 = 1 - s 4 s（9 - 24 s + 16 s ^ 2）= 1 - s 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0これは3次方程式です3本の根を持つ、3倍の2乗正弦の候補。 3次式を使用することもできますが、それは特に有用ではないいくつかの複素数の立方根を導きます。数値解法を考えてみましょう。s 0.66035またはs 0 続きを読む »

0.51-0.58i z =（ - 7 + 2i）/（ - 8-5i）=（7-2i）/（8 + 5i）z = a + biの場合、z = r（costheta + isintheta）です。 ：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）7-2iの場合：r = sqrt（7 ^ 2 + 2 ^ 2）= sqrt53 theta = tan ^ -1（ -2/7）~~ -0.28 ^ cただし、7-2iは象限4にあるので、2πをプラスにするには2πを追加する必要があります。また、2πは円を一周することになります。 theta = tan ^ -1（-2/7）+ 2pi ~~ 6 ^ c 8 + 5iの場合、r = sqrt（8 ^ 2 + 5 ^ 2）= sqrt89 theta = tan ^ -1（5/8）〜 〜0.56 ^ cトリガ形式のz_1 / z_1があるとき、r_1 / r_1（cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2）z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89（cos（6-0.56）+ isin（ 6-0.56））= sqrt4717 / 89（cos（5.44）+ isin（5.44））= 0.51-0.58i証明：（7-2i）/（8 + 5i）*（8-5i）/（8-5i） =（56-51i-10）/（64 + 25）=（ 続きを読む »

以下の説明を参照してください。数学では、単位円は半径1の円です。三角法では、単位円はユークリッド平面のデカルト座標系の原点（0、0）を中心とする半径1の円です。単位円のポイントは、それが数学の他の部分をより簡単にそしてよりきれいにするということです。例えば、単位円において、任意の角度θに対して、正弦波および余弦波のトリガ値は、明らかに、ｓｉｎ（θ） ｙおよびｃｏｓ（θ） ｘにすぎない。 ...ある角度は "良い"トリガー値を持ちます。単位円の円周は2πです。単位円の円弧は、その円弧を交差させる中心角の長さと同じ長さです。また、単位円の半径は1であるため、三角関数sineとcosineは単位円と特別な関連性があります。 続きを読む »

5 / sqrt（29）（cos（0.540）+ isin（0.540））〜0.79 + 0.48i（-3-4i）/（5 + 2i）= - （3 + 4i）/（5 + 2i）z = a + biはz = r（costheta + isintheta）と書くことができます。ここで、r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）z_1 = 3 + 4iの場合：r = sqrt （3 ^ 2 + 4 ^ 2）=5θ= tan ^ -1（4/3）= ~~ 0,927 z_2 = 5 + 2iの場合、r = sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）=sqrt29θ= tan ^ -1（2/5）= ~~ 0.381 z_1 / z_2の場合：z_1 / z_2 = r_1 / r_2（cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2））z_1 / z_2 = 5 / sqrt（29）（29 cos（0.921-0.381）+ isin（0.921-0.381））z_1 / z_2 = 5 / sqrt（29）（cos（0.540）+ isin（0.540））= 0.79 + 0.48i証明： - （3 + 4i）/（ ５ ２ｉ）×（５ ２ｉ）／（５ ２ｉ） - （１５ ２０ｉ ６ｉ ８）／（２５ ４） （２３ １４ｉ）／２９ ０．７９ ０．４８ｉ 続きを読む »

それが助けになるかどうか見てみましょう：私がxを得るためにピタゴラスの定理を使ったところ、そしてtan（x）= sin（x）/ cos（x）という事実 続きを読む »

それはまさにT_ {44}（x）= -T_ {46}（x）の根の1つです。ここでT_n（x）は第一種チェビシェフ多項式のn番目です。これは、46の根の1つです。 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899320 x ^ 2 - 1212 = x12 - 1212 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x 842 = 392 - 28288 ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x 続きを読む »

すでにここで答えました。あなたは最初にsin18 ^ @を見つける必要があります。詳細はここで利用可能です。次に示すように、cos36 ^ @を取得できます。 続きを読む »

正確な答えは、近似x = 51.3 ^ circ、231.3 ^ circ、308.7 ^ circ、または128.7 ^ circのx = arctan（pm 5/4）です。 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4この時点で我々は近似をすることになっています。私はその部分が好きではありません。 x = arctan（5/4）約51.3°x約180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ x約-51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circまたはx約180 ^ circ + -51.3 = 128.7 ^サークルチェック：25（cos（51.3）） - 16（sin（51.3）tan（51.3））= - 0.04 quad sqrt 25（cos（231.3）） - 16（sin（231.3）tan（231.3））= - 。 04 quad sqrt私はあなたに他人をチェックさせてあげる。 続きを読む »

（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1（sin x - csc x）^ 2 =（sin x - 1 / sin x）^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x（1 / sin x）+ 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 +（-1 + 1 / sin ^ 2 x）= sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad平方根 続きを読む »

説明の証明を見てください。 （cos2x）/（1 + sin2x）、=（cos ^ 2x-sin ^ 2x）/ {（cos ^ 2x + sin ^ 2x）+ 2sinxcosx}、= {（cosx + sinx）（cosx-sinx）} /（ cosx + sinx）^ 2、=（cosx-sinx）/（cosx + sinx）、= {cosx（1-sinx / cosx）} / {cosx（1 + sinx / cosx）}、=（1-tanx）/ （1 + tanx）、= {tan（pi / 4）-tanx} / {1 + tan（pi / 4）* tanx} quad [tan（pi / 4）= 1のため]、= tan（pi / 4） x）、必要に応じて！ 続きを読む »

Barfieldの座標を反転させて問題を解決したと思うと、d = 8-7 / {tan 43 ^ circ}約0.4934となります。私は一晩バーフィールドで一週間過ごした。この問題は少し間違っているようです。バーフィールドがウェストゲートから北に7キロ、東に0キロの場合、通常は真北に対する相対角度を意味する0 ^円の方位が必要です。方位角が45度未満である限り、東より北に行くことになるので、バーフィールドがそうあるべき場所ですが、そうではありません。バーフィールドはウェストゲートから北に8キロ、東に7キロ離れていると私たちは考えています。数字から始めましょう。デカルト平面を地図のように使います。北を上に、右を東にします。 Westgateを原点W（0,0）に、BarfieldをB（7,8）に置いて線分を描きました。セグメントとy軸との間の角度について41.2 ^ circと書きました。これは通常のラベル付けと相補的です。それから私は点S（7、y）を描きました、yはおよそ7.5であり、線分WSを描き、そしてy軸角度43 ^ circとラベルを付けました。 。写真によると：tan 41.2 ^ circ = 7/8 tan 41.2 ^ circ - 7/8約0.000433823 quad計算を使って確かめることができます。tan 43 ^ circ = 7 / y y = 7 / tan 43 ^ circ求める距離は、d = 8-y = 続きを読む »

１０ラジアンは約６．４９度の角度であり、それは第３象限にそれを快適に置く。これが10ラジアンか10 ^ circかどうかは不明です。両方やってみましょう。 10 ^ circは明らかに最初の象限にあります。象限は90 ^ circまたは pi / 2です。象限を数えましょう：10 /（ pi / 2）約6.4。 0-1は最初の象限、1-2秒、2-3、3、3-4、4-5、4-5、2、6-7、3ビンゴを意味します。 続きを読む »

R = 9 /（2（cos ^2θ+ 1）+ 2sin（2θ）-3シンテータ - コストヘータ）x = rcostheta y = rシンテータ9 =（2rcostheta + rシンテータ）^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r（ （2costheta + sintheta）^ 2-3sintheta-costheta）r = 9 /（（2costheta + sintheta）^ 2-3sintheta-costheta）r = 9 /（4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta）r = 9 /（2（2cos 2 - 2θ+ sin ^2θ）+ 2sin（2θ）-3シンテ - コスト）r = 9 /（2（cos ^2θ+ 1）+ 2sin（2θ）-3シンテ - コストヘータ） 続きを読む »

Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x LHSで作業します。恒等式sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1を使うと、（1-cos ^ 2x）^となります。 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS 続きを読む »