Secx - cosx = sinx tanxをどうやって証明しますか？

の定義を使用する #secx# そして #tanx#、アイデンティティと共に

#sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#、 我々は持っています

#secx-cosx = 1 / cosx-cosx#

#= 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx#

#=（1-cos ^ 2x）/ cosx#

#= sin ^ 2x / cosx#

#= sinx * sinx / cosx#

#= sinxtanx#

回答：

まずすべての用語をに変換する #sinx# そして #cosx#.

次に、LHSに端数合計規則を適用します。

最後に、ピタゴラスのアイデンティティを適用します。 #sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#

説明：

最初にこれらの形式について質問するとき、それはすべての用語を正弦と余弦に変換することが得策です。 #tan x# と #シンx / cos x#

と交換 #秒x# と #1 / cos x#.

LHS、 #sec x- cos x# になる #1 / cos x - cos x#.

RHS、 #罪×日焼け×# になる #sin x sin x / cos x# または #sin ^ 2 x / cos x#.

今度は分数和の規則をLHSに適用し、共通基底を作成します（ちょうど数のような分数のように） #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =#1 / cos x - cos x => 1 / cos x - cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x#.

最後に、ピタゴラスのアイデンティティーを適用します。 #sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#！ （これらの種類の問題に対して最も有用なアイデンティティの1つ）

それを整理することによって私達は得る #1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x#.

私達は取り替えます #1- cos ^ 2 x# LHSで #sin ^ 2 x#.

LHS = #{1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x# これは修正RHSと同じです。

したがって、LHS = RHS Q.E.D.

分数規則とピタゴラスのアイデンティティを使用して、正弦と余弦の項に物事をまとめるこの一般的なパターンは、これらの種類の質問を解決することがよくあります。

もし私達が望むなら、私達はまた左側に合うように右側を修正することができます。

書くべき #sinxtanx# の面では #sinx# そして #cosx#、アイデンティティを使って #色（赤）（tanx = sinx / cosx）#:

#sinxtanx = sinx（sinx / cosx）= sin ^ 2x / cosx#

今、私たちはピタゴラスのアイデンティティを使います。 #sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#。解決するためにこれを修正することができます #sin ^ 2x#、 そう： #色（赤）（sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x）#:

#sin ^ 2x / cosx =（1-cos ^ 2x）/ cosx#

それでは、分子を分割してみましょう。

#（1-cos ^ 2x）/ cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx#

相互識別情報を使用する #色（赤）（secx = 1 / cosx#）:

#1 / cosx-cosx = secx-cosx#

回答：

それは本当にこれは簡単です…

説明：

アイデンティティを使う #tanx = sinx / cosx#を掛ける #sinx# 得るためにアイデンティティに：

#secx-cosx = sin ^ 2x / cosx#

それから、掛けます #cosx# 次のように方程式を通して

#1-cos ^ 2x = sin ^ 2x#

それを考える #secx# の逆行列 #cosx#.

最後に、三角恒等式を使用する #1-cos ^ 2x = sin ^ 2x#最終的な答えは次のようになります。

#sin ^ 2x = sin ^ 2x#