まず最初に、これら二つの数を三角法の形に変換しなければなりません。
もし #（a + ib）# 複素数です。 #u# その大きさは #アルファ# その角度は #（a + ib）# 三角関数形式の #u（cosalpha + isinalpha）#.
複素数の大きさ #（a + ib）# によって与えられます#sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）# そしてその角度は #tan ^ -1（b / a）#
みましょう #r# の大きさである #（4 + 6i）# そして #シータ# その角度になります。
の大きさ #（4 + 6i）= sqrt（4 ^ 2 + 6 ^ 2）= sqrt（16 + 36）= sqrt52 = 2sqrt13 = r#
の角度 #（4 + 6i）= Tan ^ -1（6/4）= tan ^ -1（3/2）= theta#
#implies（4 + 6i）= r（Costheta + isintheta）#
みましょう #s# の大きさである #（3 + 7i）# そして #ファイ# その角度になります。
の大きさ #（3 + 7i）= sqrt（3 ^ 2 + 7 ^ 2）= sqrt（9 + 49）= sqrt58 = s#
の角度 #（3 + 7i）= Tan ^ -1（7/3）= phi#
#implies（3 + 7i）= s（Cosphi + isinphi）#
今、
#（4 + 6i）（3 + 7i）#
#= r（Costheta + isintheta）* s（Cospi + isinphi）#
#= rs（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi）#
#= rs（costhetacosphi-sinthetasinphi）+ i（sinthetacosphi + costhetasinphi）#
#= rs（cos（θ+φ）+ isin（θ+φ））#
ここにすべてのものがありますが、ここに値を直接代入すると、その単語は検索には面倒になります #theta + phi# 最初に見つけましょう #シータ+ファイ#.
#theta + phi = tan ^ -1（3/2）+ tan ^ -1（7/3）#
私達はことを知っています：
#tan ^ -1（a）+ tan ^ -1（b）= tan ^ -1（（a + b）/（1-ab））#
#implies tan ^ -1（3/2）+ tan ^ -1（7/3）= tan ^ -1（（（（3/2）+（7/3））/（1-（3/2）（ 7/3）））= tan ^ -1（（9 + 14）/（6-21））#
#= tan ^ -1（（23）/（ - 15））= tan ^ -1（-23/15）#
#imtaly theta + phi = tan ^ -1（-23/15）#
#rs（cos（θ+φ）+ isin（θ+φ））#
#= 2sqrt13sqrt58（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
#= 2sqrt（754）（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
これがあなたの最終的な答えです。
他の方法でも可能です。
まず複素数を乗算してからそれを三角形式に変更することで、これよりはるかに簡単になります。
#（4 + 6i）（3 + 7i）= 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i#
今すぐ変更 #-30 + 46i# 三角関数形式で。
の大きさ #-30 + 46i = sqrt（（ - 30）^ 2 +（46）^ 2）= sqrt（900 + 2116）= sqrt3016 = 2sqrt754#
の角度 #-30 + 46i = tan ^ -1（46 / -30）= tan ^ -1（-23/15）#
#implies -30 + 46i = 2sqrt754（cos（tan ^ -1（-23/15））+ isin（tan ^ -1（-23/15）））#
