回答：
#sqrt（z ^ 2-1）= i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + …#
説明：
私は物理学の学生として私が滅びることはめったにないので、二重チェックをお願いします。 #（1 + x）^ n ~~ 1 + nx# 小さいxのために私は少し錆びています。二項級数は、二項定理の特殊なケースで、
#（1 + x）^ n = sum_（k = 0）^（oo）（（n）、（k））x ^ k#
あり #（（ｎ）、（ｋ）） （ｎ（ｎ １）（ｎ ２）…（ｎ ｋ １））／（ｋ！）#
私たちが持っているのは #（z ^ 2-1）^（1/2）#これは正しい形式ではありません。これを修正するために、 #i ^ 2 = -1# だから我々は持っています：
#（i ^ 2（1-z ^ 2））^（1/2）= i（1-z ^ 2）^（1/2）#
これは正しい形式です。 #x = -z ^ 2#
したがって、展開は次のようになります。
#i 1 -1 / 2z ^ 2 +（1/2（-1/2））/ 2z ^ 4 - （1/2（-1/2）（ - 3/2））/ 6z ^ 6 +。..#
#i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + …#
