放物線x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0の焦点は何ですか？

回答：

与えられた放物線の焦点座標は #(49/16,2).#

説明：

#x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0#

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3#

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4#

#implies（y-2）^ 2 = 4 * 1/16（x-3）#

これはX軸に沿った放物線です。

x軸に沿った放物線の一般式は、 #（y-k）^ 2 = 4a（x-h）#, どこで #（h、k）# 頂点の座標 #a# 頂点から焦点までの距離です。

比較する #（y-2）^ 2 = 4 * 1/16（x-3）# 一般方程式に、私達は得る

#h = 3、k = 2# そして #a = 1/16#

#は#を意味します #頂点=（3,2）#

x軸に沿った放物線の焦点座標は、 #（h + a、k）#

#implies Focus =（3 + 1 / 16,2）=（49 / 16,2）#

したがって、与えられた放物線の焦点座標は次のようになります。 #(49/16,2).#