[x +（y + 1）] ^ 3を展開するには、二項式をどのように使用しますか？

回答：

#x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1#

説明：

この二項式の形式は #（a + b）^ 3#

このプロパティを適用して二項式を展開します。

#（a + b）^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3#.

与えられた二項式のどこに #a = x# そして #b = y + 1#

我々は持っています：

#x +（y + 1） ^ 3 =#

#x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y + 1）^ 2 +（y + 1）^ 3# （1）としてそれを発言

上記の展開では、展開する2つの二項式がまだあります。

#（y + 1）^ 3# そして #（y + 1）^ 2#

にとって #（y + 1）^ 3# 上記の立方体プロパティを使用する必要があります

そう #（y + 1）^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1#。備考（2）

にとって #（y + 1）^ 2# 次のような合計の2乗を使う必要があります。

#（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#

そう #（y + 1）^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1#。備考（3）

式（1）に（2）と（3）を代入すると、

#x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y + 1）^ 2 +（y + 1）^ 3#

#= x ^ 3 + 3x ^ 2（y + 1）+ 3x（y ^ 2 + 2y + 1）+（y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1）#

#= x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1#

私たちは類似した項を追加しなければなりませんが、この多項式では類似した項はありません、それらを調整することができます。

したがって、

#x +（y + 1） ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1#