回答：
#z ^ 11 = 32 + 32i#
説明：
De Moivreの定理は複素数について
#z = r（costheta + isintheta）#
#z ^ n = r ^ n（cos（ntheta）+ isin（ntheta））#
そのため、複素数を絶対値の形にする必要があります。
にとって #z = x + yi#
#r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）かつtheta = tan ^（ - 1）（y / x） "（通常は！）"#
私は通常数が異なる象限にあるかもしれなくて、何らかの行動を必要とするかもしれないので言います。
#r = sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（2）#
#theta = tan ^（ - 1）（（1）/（ - 1））= pi - tan ^（ - 1）（1）=（3pi）/ 4#
そう #z = sqrt（2）（cos（（3pi）/ 4）+ isin（（3pi）/ 4））#
#z ^（11）=（sqrt（2））^ 11（cos（（33pi）/ 4）+ isin（（33pi）/ 4））#
#z ^ 11 = 2 ^（11/2）（cos（π/ 4）+ isin（π/ 4））#
#z ^ 11 = 2 ^（11/2）（1 /（sqrt（2））+ 1 /（sqrt（2））i）= 2 ^（11/2）（2 ^（ - 1/2）+ 2 ^（ - 1/2）i）#
#z ^ 11 = 2 ^（11 / 2-1 / 2）+ 2 ^（11 / 2-1 / 2）i = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i#
#z ^ 11 = 32 + 32i#
